1、应用举例(四)一、素质教育目标(一)知识教学点巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题(二)能力训练点逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法(三)德育渗透点培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点二、教学重点、难点和疑点1重点：能熟练运用有关三角函数知识2难点：解决实际问题3疑点：株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误三、教学步骤(一)明确目标讲评上课节课后作业(二)重点、难点的学习与目标完成过程教师出示投影片，出示例题例1 如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间
2、的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)分析：1例题中出现许多术语株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点2引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2)已知：RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB3学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米教师引导学生评价黑板
3、上的解题过程，做到全体学生都掌握例2 如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？这是实际施工中经常遇到的问题应首先引导学生将实际问题转化为数学问题由题目的已知条件，D=50，ABD=140，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E在一条直线上。学生观察图形，不难发现，E=90，这样此题就转化为解直角三角形的问题了，全班学生应该能独立准确地完成解：要使A、C、E在同一直线上，则ABD是BDE的一个外角BED=ABD-D=90DE=
4、BDcosD=5200.6428=334.256334.3(m)答：开挖点E离D334.3米，正好能使A、C、E成一直线，提到角度问题，初一教材曾提到过方向角，但应用较少因此本节课很有必要补充一道涉及方向角的实际应用问题，出示投影片补充题：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)学生虽然在初一接触过方向角，但应用很少，所以学生在解决这个问题时，可能出现不会画图，无法将实际问题转化为几何问题的情况因此教师在学生独自尝试之后应加以引导：(1)确定小岛O点；(2)画出10时
5、船的位置A；(3)小船在A点向南偏东60航行，到达O的正东方向位置在哪？设为B；(4)结合图形引导学生加以分析，可以解决这一问题解：由图6-31可知，AOB=60，OAB=90AB=OAtan从点A行到B点所需时间为17.32(海里).答：船到达点B的时间为1小时44分此题的解答过程非常简单，对于程度较好的班级可以口答，以节省时间补充一道有关方向角的应用问题，达到熟练程度对于程度一般的班级可以不必再补充，只需理解前三例即可补充题：如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？如果时间允许，教师可组织学生探讨此题，以加深对方向角的运用同时，学生对这种问题也非常感兴趣，教师可通过此题创设良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣若时间不够，此题可作为思考题请学生课后思考(三)小结与扩展教师请学生总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题3用心 爱心 专心
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