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高中数学新教材中新课引入情境化设计的特征分析

摘要：凸显新课引入的“情境化设计”已成为课程改革中高中数学教材编写的一个显著特色。从情境设置的总体分布、内容类型、呈现方式、预设功能等四个方面分析人民教育出版社高中数学A版必修教材可以发现教材中新的教学内容大多从情境入手引出，凸显了数学知识的情境性；教材在情境内容的选择上，以现实情境为主体，关注知识的实际背景，体现数学知识的发生发展过程；教材在情境呈现方式上，以图文与文字呈现为主，注重以图文并茂的形式设计情境；教材在情境预设功能上，以引入式情境和嵌入式情境为主，适当安排了解疑式情境，以求在学生理解数学知识的前提下培养学生探究能力和在实际生活中运用数学的意识。
关键词：高中数学教材，情境化设计，特征分析

随着中小学数学课程改革的进一步推进，课程改革所提倡的加强数学课程与现实生活的联系、凸显数学知识的来龙去脉等理念已经深入人心，这些理念在现行的多个版本的高中数学教材中也凭借着诸如“情境化设计”等方式充分呈现。事实上，教材中凸显新课引入的“情境化设计”已成为课程改革中高中数学教材编写的一个显著特色。然而，在具体的课程实施过程中，如何有效地运用教材中新课引入的“情境化设计”却成为了教师的一个大问题。因此，对高中数学教材中新课引入的“情境化设计”特征进行较为系统的分析就具有一定的现实意义。本文尝试着在此方面做一些努力，以期帮助教师更好的认识和利用教材中的情境，提升课堂教学效果。
现行的高中数学教材有多个版本，本文选取具有一定代表性的人民教育出版社A版高中数学必修教材（2004年版），主要从总体分布、内容类型、呈现方式、预设功能等四个方面展开探究。
1 教材中“情境化设计”的总体分布
研究发现，在必修1至必修5的5册教材中涉及新课引入的情境化设计共有92处（见表1）。具体而言，必修1、必修2、必修3分别为23、24、23处，它们之间无较大差别；必修4、必修5分别为11、11处，它们之间也无较大差异；但是，前三册与后两者之间却存在明显差异。
进一步分析发现，5册教材中各章新课引入的情境化设计也存在着较大的不同最为明显的就是分布呈两极分化，必修1 第三章，必修2第三、四章，必修4第三章以及必修5第一章均只有1处，其余各章出现的都较多。究其原因，这种现象与各章所呈现的具体数学知识的内容有很大的相关性，有些知识与现实生活密切相关，如立体几何初步，而有的知识很难找到现实原型或与之相关的科学情境，如三角恒等变换，直线与方程等。
表1 新课引入的情境化设计的总体分布
册
必修1
必修2
必修3
必修4
必修5
章
一
二
三
一
二
三
四
一
二
三
一
二
三
一
二
三
数量
12
10
1
6
16
1
1
3
9
11
6
4
1
1
5
5
总计
23
24
23
11
11
2 教材中“情境化设计”的情境内容类型
我们将情境的内容类型分为“现实的”、“历史的”、“已有的”三大类。其中，“现实的”就是指情境素材来源于现实生活；“历史的”就是指利用数学史去创设情境；“已有的”又可分为利用已有数学知识和已有的其他学科知识进行情境化设计，简称为“数学知识”和“其他学科”。
在研究过程中，对于一处情境由多个实例组成的情况，若几个实例同属一类，则只记一次，若有分别属于不同类别的，则分别记一次。如前面提到的等比数列一节中，细胞分裂属于“其他学科”，记1次，“一尺之棰”属于“历史的”，记1次，计算机病毒以及银行复利同属“现实的”，也记1次，这一处情境共计3次。研究结果如表2所示。
表2 “情境化设计”的情境内容类型分布表

类别

现实的

历史的
已有的
数学知识
其他学科
必修1
8
0
19
2
必修2
22
0
6
0
必修3
17
0
4
3
必修4
2
0
5
6
必修5
6
5
2
1
数量
55
5
36
12
由表2可知，教材中的情境内容主要属于“现实的”一类，共计55处，占，这充分体现了《普通高中数学课程标准（实验）》中所提倡的“注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力”，教材特别注重选择与学生生活密切相关的素材和现实世界中的常见现象作为情境，让学生感到数学就在自己的身边，数学无处不在。其次，与“已有的”知识相联系的情境共48处，占，注重了合情推理在教材中的体现，但与其他学科知识的联系仍有待加强。最后，与“历史的”知识相联系的情境仅有5处，占，在《高中数学必修教科书中数学史内容的呈现方式探析》一文中，作者刘云、朱维宗对必修1至必修5这五本教材在正文（除旁注以外）中数学史出现的频数作了统计，共9处，【1】由表2可知，其中有5处作为了引出数学知识的情境，即由数学史创设情境的途径得到了一致认同，但相对前两类，教材在这一方面的力度显然不够，尽管由前文知用数学史创设情境在选学材料中占有较大的比例，但对数学史发挥其教育形态作用有多大裨益值得深思，因而是否要在正文中添加一些与数学史相关的引课情境，是一个值得商榷的问题。
3 教材中“情境化设计”的呈现方式
文字和图像是教材内容信息载体的两种主要方式，为了进一步了解教材中情境的呈现方式，将情境按其呈现方式分为图文、图像、文字三大类。其中，图文又分为图形文字和图片文字，图形文字是指有文字说明，但为了更好的解释情境内容，增添了数学图形或抽象而成的原理图等；图片文字是指在文字说明的基础上增添了生活中相关景象的图片、人物照片、图画等，两种有其明显的差别；图像是指仅由图形、图片作为情境的呈现方式；文字是指仅由文字而没有任何图形、图片作为辅助的呈现方式。【2】
在研究过程中，有的情境可能会既属于图片文字又属于图形文字则各记1次。如必修5，3.4基本不等式一节中，在文字说明的基础上附上了在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，又添加了由“风车”抽象而成的正方形（弦图），因而在图形文字、图片文字类别下各记一次，共2次。具体结果见表3所示。
表3 情境呈现方式统计表

类别
图文

图像

文字
图形文字
图片文字
数量
40
21
1
45
根据表3可以看出，教材中情境的呈现方式主要以文字和图形文字为主，各占，，而以纯图像方式呈现的情境只有1处，即必修2,1.1空间几何体的结构一节中利用图片中的物体说明多面体和旋转体。由图文一项可知，教材在以文字为载体进行情境化设计时，一并附有大量的插图，但仅有一小部分的插图是为了提高学生的学习兴趣和对情境的感官认识，增添教材的美观感，大部分插图还是以帮助学生理解情境内容为目的，以便学生更好的学习新知识。
4 教材中“情境化设计”的预设功能
情境在教材设计中预设的教学功能大致可分为三种类型，即引入式情境、解疑式情境、嵌入式情境。引入式情境，它的目的在于引入新的教学内容，一般揭露了新的教学内容产生的背景或在现实生活中的原型，而在引入新的教学内容后，此情境对后续教学几乎没有多大价值，不再在教材中出现。如必修2，2.3.1直线与平面平行的判定一节中，利用旗杆与地面、大桥的桥柱与水面的位置关系让学生认识直线与平面垂直的形象。解疑式情境，此类情境提出了一个数学问题，这个问题可能是学生对现象的一种疑惑，一种认知冲突等，根据问题从而引出本节新的教学内容，学生学习新的知识后，再引导学生解决该问题。如必修1,1.1.1集合的含义与表示一节中，在学习了列举法后提出了一个问题，能用列举法表示不等式的解集吗？从而引出描述法，最终才能解决该问题。嵌入式情境，此类情境向学生展示了某种思想或方法，学生通过对情境的深入理解，然后利用情境所呈现的思想或方法去分析或解决问题，从而获得新知识，在此过程中，学生对情境的理解就是学习新知识，即情境就是教学内容的一部分。如必修5,2.3等差数列的前n项和一节中，用高斯的算法引出等差数列前n项和公式。
表4 情境的预设功能分布表
类别
引入式情境
解疑式情境
嵌入式情境
必须1
6
7
10
必修2
22
1
1
必修3
7
2
14
必修4
6
2
3
必修5
7
1
3
数量
48
13
31
研究发现(见表4)，教材使用最多的情境是引入式情境，占，这说明教材特别关注新知识的实际背景，联系实际，体现数学知识的发生发展过程，极大的提高学生的学习兴趣，使之认识到数学的应用价值。嵌入式情境占，说明教材关注高中学生自身的实际情况，因为在这样的情境之中学生较容易掌握一些较复杂的公式、定理、性质和数学思想方法，由于情境已融入到教学内容中，这样既节约了教材篇幅，又积极应对了教学时间不足这一老大难问题。解疑式情境占，这说明了教材在引出新的教学内容时，对于提出有一定难度的问题显得较为慎重，当然不排除和知识本身特征相关的因素。
事实上，三者之间存在一定的区别。解疑式情境与嵌入式情境的区别主要在于所提出的问题。对于前者所提出的问题，学生利用现有的知识无法正确的解释它，只有学成新知识后才能解决该问题；对于后者所提出的问题，它属于自问自答型，当情境陈述完毕，问题也就随之解决。也就是说，前者在情境和新知识之间有滞后的关系，而后者则是同时发生的。如必修5,3.2一元二次不等式及其解法一节中，计算在多长时间内能保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用，把解不等式方法推广到求一般一元二次不等式的解集上来，情境提出了如何解决上述不等式的问题，把新知识嵌入到该问题之中，随着情境的陈述完毕，不等式的解法也就为学生所掌握了，因而该情境属于嵌入式情境。需要说明的是，解疑式情境与问题情境也有一定的区别的。问题情境中有的问题用我们已有的知识是可以解决的，并不需要等到学习新知识后才能解答。如必修4,1.3三角函数的诱导公式一节中，提出了角的终边与角的终边有什么关系的一系列问题，根据已有的知识，我们很容易解决这个问题，从而也得到了他们三角函数之间的关系，我们只能把此类情境作为引入式情境，解疑式情境一定是问题情境，而问题情境并非全部是解疑式情境，但它一定包含了解疑式情境。引入式情境与嵌入式情境的区别在于情境和新知识上在思想方法上是否有共通性，如必修4,1.4.1正弦函数和余弦函数的图像一节中，为了呈现正弦函数的作法，利用“简谐运动”的图像引出正弦函数的图像，表面上两者的图像是相同的，但在实质上，简谐运动的图像是漏斗做简易单摆而形成的，它表示漏斗对平衡位置的位移s随时间t变化的情况，而正弦函数的图像是由单位圆及其正弦线绘制而成的，两者在方法没有共通性，该情境的目的仅是为了引出正弦函数图像，让学生对正弦函数图像有一个直观的认识，因而将该情境作为引入式情境。又如必修4,2.2.1向量的加法运算及其几何意义一节中，由力的合成得到向量的加法，尽管其中两者是否存在本质的联系我们不得而知（由教材中的表述可推知），但两者在方法上是相通的，因而把这类情境归为嵌入式情境。
其实，在实际的教学中，这三种情境各自都有优缺点，没有最好的情境，只有最合理的情境。比如，解疑式情境给学生留下了悬念，若教学处理不当（问题太难或者太易）就调动不了学生的探究欲望，学生往往会选择性忽略或者一带而过，直接进行新知识的学习，这样就发挥不了该情境应有的作用，反而占了篇幅还浪费了时间，得不偿失。但如果这类情境运用恰当，就会极大的吸引学生进行思考探究，紧紧抓住学生渴望求知的心理，整堂课就能使学生精力高度集中，学生对知识的理解会更加的深刻，运用知识也就会更加得心应手。
值得提及的是，新教材特别注重问题性，这一点毋庸置疑，随处可见的“探究”“思考”“观察”栏目可以说明这一点，【3】但问题不等同于情境，而且有的问题情境也不属于研究的范畴，即使属于研究的范畴，也不全是解疑式情境，因而教材特别注重问题性和解疑式情境占有量少并不矛盾。
5 结论
从上述分析中不难发现，教材中新课引入的“情境化设计”具有以下特征：
（1）教材中新的教学内容大多从情境入手引出，凸显了数学知识的情境性；
（2）教材在情境内容的选择上，以现实情境为主体，关注知识的实际背景，体现数学知识的发生发展过程；
（3）教材在情境呈现方式上，以图文与文字呈现为主，注重以图文并茂的形式设计情境，帮助学生深刻理解数学知识，激发学生的学习兴趣；
（4）教材在情境预设功能上，以引入式情境和嵌入式情境为主，适当安排了解疑式情境，以求在学生理解数学知识的前提下培养学生探究能力和在实际生活中运用数学的意识。
当然，教材在情境设置方面也存在着一定的值得商榷的问题，如有的情境在内容上是否过于牵强，有的是否较为冗长，有的是否没有很好的与新知识进行融会贯通等。而作为教师，最重要的就是认清教材中情境编写的特点，在实施课堂教学时，根据学生的实际情况，合理进行取舍以及再创造，只为更好的促进学生的数学学习。

参考文献：
【1】刘云，朱维宗.高中数学必修教科书中数学史内容的呈现方式探析【J】.数学教育学报，2012，21（2）：86-89.
【2】罗新兵，魏金英，刘阳，恩斯特姆.高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究——以北师大版数学必修教材为例【J】. 数学教育学报，2012，21（1）：30-33.
【3】普通高中数学课程标准实验教科书编写委员会.普通高中数学课程标准教材的研究与编写【J】.课程·教材·教法，2005，25（1）：45-50.