基于逆概率质量损失函数和信噪比的电能质量经济损失评.pdf

1基于逆概率质量损失函数和信噪比的电能质量经济损失评估方法杨进，李庚银，周明，张彪（华北电力大学电气工程学院，河北 保定 071003）摘要：电力市场环境下的电能质量问题研究，需要以一套完善科学的电能质量评估体系作为基础，特别是电能质量的经济评估，更是需要详细讨论的问题。本文将质量工程学中质量损失函数和信噪比的概念引入电能质量事故经济损失的评估中。通过对各种电能质量问题的分析，提出采用逆概率质量损失函数描述单项电能质量指标问题的经济损失，然后用信噪比进行多指标损失的综合，从而得到综合的电能质量问题损失的表达式。采用美国 EPRI DPQ（Distributionsystem Power Quality）工程的电能质量监测统计数据对提出的方法进行了分析验证，结果表明，该方法能有效地评估电能质量问题带来的综合经济损失，可以作为电能质量的评估、投资和按质定价的有益指导。关键词：电能质量；经济评估；质量损失函数；信噪比0引言电能质量是关系到电力系统正常运行、用户设备正常工作和相关行业发展的重要问题，随着现代高科技产业的迅速发展，各方对电能质量提出了更高的要求。同时，电力市场环境下，电能成为商品，在交易过程中电能质量成为价格制定中需要考虑的重要因素1,2。这些都需要有一套完善科学的电能质量评估作体系为基础。其中，电能质量的经济评估更是市场环境下需要详细讨论的问题。供电方在做出改善电能质量的投资决策之前，要衡量电能质量问题的治理成本和出现电能质量事故后用户的损失，以选择最经济有效的治理措施达到改善电能质量的目的。各种治理措施的经济成本相对明确，但由于用户经济损失的复杂性：同样是电能，不同地点的电能质量水平是参差不齐的，即便是电能质量水平较好的地区，在电能使用过程中，其质量特性也是不断变化的；造成经济损失的质量干扰包括内部、外部和随机干扰等等。因此，要确定电能质量事故对用户造成损失的确切数值是很困难的，而由于它的重要性，又必须从数量上描述电能质量问题的损失。同时，电能质量问题损失的定量评估也是电能按质定价和电能质量事故赔偿机制制定的一个重要参考依据3。目前，关于电能质量问题对用户的经济损失仅仅停留在对用户损失的调查统计上，只能简单粗略地区分不同类型用户在经济上对电能质量问题的敏感度4-7，定量研究还很少。文8,9是较新出现的基于概率的经济评估定量分析方法，对用户比较敏感的电压骤降和短时间断进行了详细分析，但没有涉及其他电能质量问题。基于以上分析，本文将质量工程学中质量损失函数和信噪比的概念引入电能质量事故经济损失的评估问题中。通过对各种电能质量问题的分析，提出采用逆正态质量损失函数描述单项电能质量指标问题的经济损失，然后用信噪比进行多指标损失的综合，从而得到综合的电能质量问题损失的表达式，以期合理准确地进行电能质量经济评估。1质量工程与质量损失函数1.1 质量工程质量工程是近些年兴起的一门应用科学，它是工业制造业中为减小、抑制和控制产品各实现过程中的波动而出现的。工程上的质量损失原理10-12认为：“只要偏离质量目标值，就会造成质量损失，偏离越远，损失就越大”，这种原理揭示出：产品质量特性的波动无论超出界限与否，均会给用户和社会带来损失。1.2 质量特性的分类质量特性分为望目、望小、望大 3 类：（1）望目（Nominal-The-Best，NTB）特性：质量特征数是连续的，目标值是有限的非 0 值，质量特性围绕目标值波动，波动越小越好。（2）望小（Smaller-The-Better，STB）特性：质量特征数是连续非负的，最希望的值是 0，质量特性值和波动值均越小越好。（3）望大（Larger-The-Better，LTB）特性：质量特征数同样是连续非负的，并希望它尽可能大。1.3 质量损失函数为定量描述“损失”与“功能波动”之间的关系，国内外专家学者都在不停地探索将质量特性转化为易于量化和比较的经济损失方法，以方便制造决策分析和质量评价。因此有了质量损失函数的出2现，其一般形式如下：L(x)=KF(xT)(1)其中 x 为质量性能，T 为目标值，也可理解为用户的要求、偏好或期望等；xT 为质量性能与目标值的偏离；F()为描述该偏离的函数表达式；K为质量指标偏离目标的成本。由于 x 的随机性，L(x)为随机变量，取其期望值 EL(x)作为产品的平均质量水平。目前的质量损失函数主要有：（1）田口玄一提出的简化的二次损失函数10，它反映了质量特性与目标值的接近程度，亦即功能波动的程度。（2）逆概率质量损失函数13，利用概率密度函数的性质构造而成，包括逆正态、逆Gamma和逆Beta质量损失函数等。逆概率质量损失函数是针对二次质量损失函数存在的不足而提出的，它具有如下区别于二次函数的特性：a.任一质量特性造成的损失是有限的，质量特性偏离目标值越远，损失值应接近但不超过某一最大损失值；b.当最大损失值相同时，为表达不同的质量特性，损失函数对质量特性偏离目标值的敏感性是可调的。它们的一般形式为：mTxKTxL),(1),(2)以逆正态质量损失函数为例，令222)(exp21),(LLTxTx(3)LXxxfm21)(sup(4)则其质量损失函数形式如下：222)(exp1),(LTxKTxL(5)其中，K为质量特性值x造成的最大损失值；L2为敏感性参数，越小表明该质量特性的损失函数对偏离目标值的敏感程度越高。逆正态质量损失函数曲线如图1所示。质量损失函数是为了量化质量特性偏离理想目标值所造成的经济损失。一个好的质量损失函数不仅能够以合适的方式表示过程经济和多个响应变量之间的相关结构，更重要的是它易于被质量工程师理解和应用。L2小L2大TxL(x)K图 1逆正态质量损失函数曲线2多指标综合的质量损失函数2.1 多指标综合方法一个输出结果通常具有多个质量特性或响应变量，优化任何单个相应变量将会导致其他响应的非优化，最理想的情况是同时找出质量特性的最优值或最优权衡，将多个响应变量形成一个质量损失函数。已有的多指标综合法包括：（1）Artiles-leon 提出的无量纲“标准化”的多变量损失函数。（2）主成分分析法，考虑了各个主成分变量对结果影响的差异性。（3）数学分析方法，是应用比例变换和多元函数泰勒级数展开的方法，对田口的二次质量损失函数进行推广。（4）基于信噪比（Signal-to-NoiseRatio，SNR）的综合方法14,15，具有如下优点：a.综合考虑了均值和 SNR 对损失的影响；b.区别对待各质量指标，并根据对波动贡献的大小赋给不同的权重；c.不仅适用于 NTB 质量特性，还适用于 STB和 LTB 特性质量指标的度量。下面对该方法进行详细介绍。2.2 基于信噪比的多指标综合方法2.2.1 信噪比及其性质假定x为随机变量，它的数学期望为，方差为2。对于NTB特性来说，希望T，且2越小越好。SNR是田口玄一提出的，它是反映产品质量稳定性的重要指标，记为=2/2。值越大，产品质量越稳定，造成的损失越小。田口玄一认为，方差往往随均值的变化而变化，仅考虑绝对误差会忽略这一情况，即不同的质量指标对质量波动的贡献具有差异性。SNR为无量纲数据，同时考虑方差与均值对质量稳定的影响，值较接近于正态分布，且因素效应也大多具有线性可加性，因而常常可以忽略交互作用12。在实际计算时一般将其转换成dB值，三种质量特性的信噪比分别表示如下11：（1）NTB-SNR表示为：22lg10T(6)3（2）STB-SNR表示为：221lg10S(7)（3）LTB-SNR表示为：L=10lg(2+2)(8)2.2.2 多指标的综合质量损失函数模型根据以上分析，一般的计算多元质量损失函数的步骤为：（1）根据第i个质量指标的经济意义及其质量特性：NTB、STB或LTB，确定各指标最适合的损失函数Li(xi)。（2）由式(6)、(7)或(8)计算该质量指标的信噪比i。信噪比i值越大，该质量指标越稳定，造成的损失越小，依此判定该质量指标对波动的“贡献”的大小，并赋以不同的权重i：njjii111(9)（3）最后得到多元质量损失函数为：niiiinxLxxxL121)(),(10)3在电能质量经济损失评估中的应用基于以上理论分析看出，电能质量问题的经济损失评估和其他产业产品由于质量波动造成损失的评估其本质是一致的。而要在数量上精确地描述电能质量的损失，需要考虑电能质量扰动问题的特点，尽可能多地考虑影响电能质量干扰因素。具体应用中，需要选择合适的质量损失函数，合理确定各系数的值，同时采用合适的综合方法将其综合成一个多元经济损失函数。需要说明的是，文8,9中在评估电压骤降的经济损失时，由于涉及到其骤降幅值和持续时间两个因素，采用了二元概率分布函数，这无疑加重了电能质量事故统计分析的难度。而由前面SNR的理论分析知道，SNR因素效应大多具有线性可加性，可以忽略交互作用。因此本文中，将电压骤降和暂态振荡等指标分为幅值和持续时间两部分，分别作为单项指标进行分析。表1列出了电能质量评估中常用的几个单项指标及其质量特性。3.1 各电能质量指标质量损失函数形式的确定上文提到，田口玄一的二次质量损失函数有一定的缺陷，因此本文考虑使用逆概率质量损失函数。不同的逆概率质量损失函数对于相同目标值的偏差有着不同的损失。Spring和Yeung通过比较得出13：逆正态损失函数是针对对称NTB特性的，而且对于一些分布的期望函数，比较难以确定函数关系式。逆Gamma是针对正偏斜分布的非对称NTB特性的。逆Beta适用于对称和非对称NTB特性，并可以针对标准正态、正态、Gamma等分布类型。逆Beta质量损失函数的整体性能要好于其他二者。但逆Beta的缺点是尺度参数和的变化会在很大程度上影响曲线形状和极大值点，如果参数估计不准，会造成得到的经济损失函数与实际情况相差巨大。而对于一般的 1，1时，类似于正态分布，以及非对称分布的情形，可以用逆正态质量损失函数通过分段拼接完成，从而避免由于和参数的变化引起的质量损失函数估计值最大值点的剧烈变化，因此本文以式(5)所示的逆正态质量损失函数为基础，通过组合达到描述各种电能质量指标特性的经济损失。比如，对于STB，采用对称延拓，如图2所示。而一些指标如电压有效值（Root Mean Square，RMS），对某些敏感设备，欠电压和过电压的损失是不同的，因此其质量特性有可能是不对称的。这种情况采用分段处理的方法，即在不同的区域分别采用不同的逆正态质量损失函数，如图3所示。0图 2STB 特性质量损失函数+图 3不对称 NTB 质量损失函数表 1各电能质量单项指标的质量特性电能质量指标质量特性电压有效值NTB频率波动NTB电压谐波总畸变率 THD/%STB短时闪变严重程度 PstSTB稳态三相不平衡度STB短时间断STB电压骤降幅值%NTB电压骤降持续时间STB暂态振荡尖峰幅值%NTB暂态暂态振荡持续时间STB43.2 质量损失函数参数的估计确定了质量损失函数的形式，需要估计其参数。计算过程中需要知道经济损失的最大损失值K，以及某一电能质量水平下的经济损失统计数据，用以估计敏感参数L2。例如，在某个电能质量水平x0下，经济损失为A0，因此由式(5)有：22002)(exp1LTxKA(11)即0202ln2)(AKKTxL(12)3.3 基于信噪比的多指标综合电能质量损失函数由上文分析可以看出，SNR越大，质量损失越小，而质量损失是由产品的功能波动所造成，因此SNR越大，产品功能波动越小，越稳定，所以采用SNR作为评价指标是科学的。本文采用如式(10)所示的多指标综合质量损失函数的形式。这里，xi和Li(xi)分别表示电能质量的各单项指标及其损失函数，最终得到电能质量的总体经济损失函数L(x1,x2,xn)。需要说明的是，对于前面提到的电压骤降指标，由于将其分为幅值和持续时间两个单项指标，而在经济损失统计中，很难将两者造成的损失单独区分，因此在计算两者的敏感参数L2时，需要至少两组损失和质量水平的对应数据，通过建立二元方程组进行求解。同理，如果多个电能质量指标的经济损失难以区分，需要多组统计数据的支持，以最终求得L(x1,x2,xn)的表达式：niLiiiiinTxKxxxL122212)(exp1),(13)4算例分析4.1 各电能质量指标概率分布计算数据本文采用美国EPRI自 1993 年6 月至 1995年 9月开展的名为配电网电能质量（Distribution SystemPower Quality，DPQ）监测工程（或 EPRI DPQ 工程）的电能质量监测统计数据，它涉及美国 24 个电力公司主要配电网的 277 个监测点16-18。这里主要针对上述调查中的电压骤降和短时间断、谐波和暂态过电压进行分析，分别得出各指标的质量损失函数，最后得到综合质量损失函数。以电压骤降为例，文16中的监测是在持续60s时间内的电压最小值，如表2所示。文中没有对不同持续时间的电压骤降问题进行统计，这里不进行讨论。表 2RMS 幅值频率分布(每个监测点 30 天内)区间/%055101015152020252530频率/%8.5760.5880.5880.5150.5151.029区间/%303535404045455050555560频率/%1.4461.6171.6172.4503.0633.063区间/%606565707075758080858590频率/%4.9255.4408.30711.12516.19728.939文17统计了每个监测点的平均电压总谐波畸变率（Total Harmonics Distortion，THD）的频率分布。文18统计了 30 天内的暂态振荡（OscillatoryTransients，OT）的尖峰幅值和持续时间的频率分布。（限于篇幅，这里没有列出原始数据。）4.2各概率分布参数计算结果对上述分布数据计算数学期望为和方差2，并按式(6)(8)计算各指标的信噪比i和损失函数的权重i，得到如表 3 所示各参数值：表 3各参数计算结果RMS幅值THDOT尖峰幅值OT持续时间特性NTBSTBNTBSTB0.67200.01571.20590.264220.06690.0007140.01930.0192i8.293030.175118.770710.5060i0.39900.10970.17630.31504.3综合损失函数及结果分析由于缺少与 EPRI DPQ 工程相应的各电能质量经济损失评估数据，本文用参数代替，即假设各种电能质量问题的最大损失为 K1K4，根据式(12)得到L12L42，从而最终的电能质量经济损失函数为：412243212)(exp1),(iLiiiiiTxKxxxxL(14)从以上计算过程可以看出，该方法是比较适于实际应用的，因为电能质量监测一般是连续的，容易得到各类质量问题的监测数据。而对于经济损失的评估，由于出现电能质量事故有一定概率，而且经济评估一次过程比较繁琐复杂，耗费较多的人力物力，因此，一段时间进行一次或数次电能质量经济评估是合理可行的，这足以完成整体经济损失函数的形成。5结论电能质量的经济评估是电力市场环境下的重要5问题，而经济损失评估是其中比较复杂而又不可避免的问题。本文引入了质量工程学中的质量损失函数和信噪比的概念，进行电能质量事故经济损失的评估。通过对各种电能质量问题的分析，提出了采用逆概率质量损失函数描述单项电能质量指标问题的经济损失，然后用信噪比进行多指标损失的综合，得到综合的经济损失表达式。通过实际数据验证，表明该方法能有效地评估电能质量问题带来的综合经济损失，可以作为电能质量的投资和按质定价的有益指导。参考文献1金广厚，李庚银，周明.电能质量市场理论的初步探讨J.电力系统自动化，2004，28(12)：1-6.2肖先勇，杨洪耕，刘俊勇.电能质量问题的研究和技术进展（七）电力市场环境下的电能质量问题J.电力自动化设备，2004，24(4)：1-4.3杨进，李庚银，周明.基于差别定价的电能质量服务定价方法J.电力系统自动化，2006，30(8)：41-46.4McGranaghan M，Roettger B.Economic evaluation of power qualityJ.IEEE Power Engineering Review，2002，Vol.2：8-12.5Lamedica R，Esposito G.，Tironi E et al.Asurvey on power quality costinindustrialcustomersC.IEEEPESWinterMeeting，Columbus(USA)，2001，Vol.2：938-943.6Lee Geun-Joon，Albu Mihaela M，Heydt Gerald Thomas.A powerquality index based on equipment 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