人教版七7年级下册数学期末解答题难题(及答案).doc

人教版七7年级下册数学期末解答题难题（及答案）一、解答题1（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 （2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121m2的草坪，草坪周围用篱笆围绕现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21m2，请你根据此方案求出各小路的宽度（取整数）2动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸我们可以按图2的虚线将它剪开后，重新拼成一个大正方形（1）基础巩固：拼成的大正方形的面积为_，边长为_；（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的重合以点B为圆心，边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是_；（3）变式拓展：如图4，给定的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；请你利用中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数3工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：，）4观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间5张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2他不知能否裁得出来，正在发愁李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？二、解答题6如图，直线，一副直角三角板中，（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分（2）若如图2摆放时，则 （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间7如图，已知/，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点（1）当时，的度数是_；（2）当，求的度数（用的代数式表示）；（3）当点运动时，与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律（4）当点运动到使时，请直接写出的度数8（1）（问题）如图1，若，求的度数；（2）（问题迁移）如图2，点在的上方，问，之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数9已知ABCD，ABE与CDE的角分线相交于点F（1）如图1，若BM、DM分别是ABF和CDF的角平分线，且BED100，求M的度数；（2）如图2，若ABMABF，CDMCDF，BED，求M的度数；（3）若ABMABF，CDMCDF，请直接写出M与BED之间的数量关系10点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：B+D=BED；（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明B，D，BED之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB/ED，在直线BP，ED之间有点M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同时点F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n1，设BMD=m，利用（1)中的结论求BFD的度数（用含m，n的代数式表示）三、解答题11如图1所示：点E为BC上一点，AD，ABCD（1）直接写出ACB与BED的数量关系；（2）如图2，ABCD，BG平分ABE，BG的反向延长线与EDF的平分线交于H点，若DEB比GHD大60，求DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的DEB的度数不变，如图3，BM平分EBK，DN平分CDE，作BPDN，则PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由（本题中的角均为大于0且小于180的角）12如图，ABAK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，MAB+KCF=90（1）求证：EFMN；（2）如图2，NAB与ECK的角平分线交于点G，求G的度数；（3）如图3，在MAB内作射线AQ，使MAQ=2QAB，以点C为端点作射线CP，交直线AQ于点T，当CTA=60时，直接写出FCP与ACP的关系式13已知射线射线CD，P为一动点，AE平分，CE平分，且AE与CE相交于点E（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，直接写出的度数；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想与之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出与之间的关系，并加以证明14已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线，使（1）如图，若平分，求的度数；（2）如图，将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得所在射线把分成两个角若，求的度数；若（n为正整数），直接用含n的代数式表示15问题情境（1）如图1，已知，求的度数佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得_问题迁移（2）图2图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，记，如图2，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；如图3，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点在，两点之间运动时，若，的角平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系四、解答题16（1）如图1，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，ABCD，ADC=50，ABC=40，求AEC的度数；（2）如图2，BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E，ADC=，ABC=，求AEC的度数；（3）如图3，PQMN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由17在ABC中，BAC90，点D是BC上一点，将ABD沿AD翻折后得到AED，边AE交BC于点F(1)如图，当AEBC时，写出图中所有与B相等的角： ；所有与C相等的角： (2)若CB50，BADx(0x45) 求B的度数；是否存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由18在中，点在直线上运动（不与点、重合），点在射线上运动，且，设（1）如图，当点在边上，且时，则_，_；（2）如图，当点运动到点的左侧时，其他条件不变，请猜想和的数量关系，并说明理由；（3）当点运动到点的右侧时，其他条件不变，和还满足（2）中的数量关系吗？请在图中画出图形，并给予证明（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）19如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”（1）如图1，在中，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：在中，若，则是“准互余三角形”；若是“准互余三角形”，则；“准互余三角形”一定是钝角三角形其中正确的结论是_（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，为直线上两点，点在直线外，且若是直线上一点，且是“准互余三角形”，请直接写出的度数20如图1，已知ABCD，BE平分ABD，DE平分BDC（1）求证：BED90；（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，EDF，ABF的角平分线与CDF的角平分线DG交于点G，试用含的式子表示BGD的大小；（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，EBM的角平分线与FDN的角平分线交于点G，探究BGD与BFD之间的数量关系，请直接写出结论：【参考答案】一、解答题1（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；（2）根据正方形的周解析：（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；（3）根据图形的平移求解【详解】解：（1）正方体有6个面且每个面都相等，正方体的一个面的面积=2 dm2正方形的棱长=dm；故答案为： dm ；（2）甲方案：设正方形的边长为xm，则x2 =121x =11正方形的周长为：4x=44m 乙方案: 设圆的半径rm为，则r2=121r =11圆的周长为：2= 22m 442222(2- 4 2 正方形的周长比圆的周长大 故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形； （3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym ,则 （11 y）2=12121 11 y =10 y= 取整数 y =答：根据此方案求出小路的宽度为；【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键；2（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实解析：（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；（3）以23的长方形的对角线为边长即可画出图形；（4）得到中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形【详解】解：（1）图1中有10个小正方形，面积为10，边长AD为；（2）BC=，点B表示的数为-1，BE=，点E表示的数为；（3）如图所示：正方形面积为13，边长为，如图，点E表示面积为13的正方形边长【点睛】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键3（1）6分米；（2）满足【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解：（解析：（1）6分米；（2）满足【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解：（1）正方形工料的边长为分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米则，解得：，长为，宽为满足要求【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题4（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可解析：（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2）根据，可以估算出边长的值在哪两个整数之间【详解】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：55=17则阴影正方形的边长为：答：图中阴影部分的面积17，边长是（2）所以45边长的值在4与5之间；【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算5不同意，理由见解析【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于解析：不同意，理由见解析【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2试题解析：解：不同意李明的说法设长方形纸片的长为3x （x0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x2x=300，6x2=300，x2=50，x0，x=，长方形纸片的长为 cm，5049，7，21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，长方形纸片的长大于正方形纸片的边长答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0也考查了估算无理数的大小二、解答题6（1）见详解；（2）15；（3）67.5；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EKMN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15；（3）67.5；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EKMN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得DADF，DDEEAF5cm，再结合DEEFDF35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：当BCDE时，当BCEF时，当BCDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可【详解】（1）如图1，在DEF中，EDF90，DFE30，DEF60，ED平分PEF，PEF2PED2DEF260120，PQMN，MFE180PEF18012060，MFDMFEDFE603030，MFDDFE，FD平分EFM；（2）如图2，过点E作EKMN，BAC45，KEABAC45，PQMN，EKMN，PQEK，PDEDEKDEFKEA，又DEF60PDE604515，故答案为：15；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，LFABAC45，RHGQGH，FLMN，HRPQ，PQMN，FLPQHR，QGFGFL180，RHFHFLHFALFA，FGQ和GFA的角平分线GH、FH相交于点H，QGHFGQ，HFAGFA，DFE30，GFA180DFE150，HFAGFA75，RHFHFLHFALFA754530，GFLGFALFA15045105，RHGQGHFGQ（180105）37.5，GHFRHGRHF37.53067.5；（4）如图4，将DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到DEA，DADF，DDEEAF5cm，DEEFDF35cm，DEEFDAAFDD351045（cm），即四边形DEAD的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：BCDE时，如图5，此时ACDF，CAEDFE30，3t30，解得：t10；BCEF时，如图6，BCEF，BAEB45，BAMBAEEAM454590，3t90，解得：t30；BCDF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，DRMEAMDFE453075，BKADRM75，ACK180ACB90，CAK90BKA15，CAE180EAMCAK1804515120，3t120，解得：t40，综上所述，ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与DEF的一条边平行【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键7（1）120；（2）90-x；（3）不变，；（4）45【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得ABN=180-x，根据角平分线的定义知解析：（1）120；（2）90-x；（3）不变，；（4）45【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得ABN=180-x，根据角平分线的定义知ABP=2CBP、PBN=2DBP，可得2CBP+2DBP=180-x，即CBD=CBP+DBP=90-x；（3）由AMBN得APB=PBN、ADB=DBN，根据BD平分PBN知PBN=2DBN，从而可得APB：ADB=2：1；（4）由AMBN得ACB=CBN，当ACB=ABD时有CBN=ABD，得ABC+CBD=CBD+DBN，即ABC=DBN，根据角平分线的定义可得ABP=PBN=ABN=2DBN，由平行线的性质可得A+ABN=90，即可得出答案【详解】解：（1）AMBN，A=60，A+ABN=180，ABN=120；（2）AMBN，ABN+A=180，ABN=180-x，ABP+PBN=180-x，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP=2CBP，PBN=2DBP，2CBP+2DBP=180-x，CBD=CBP+DBP=（180-x）=90-x；（3）不变，ADB：APB=AMBN，APB=PBN，ADB=DBN，BD平分PBN，PBN=2DBN，APB：ADB=2：1，ADB：APB=；（4）AMBN，ACB=CBN，当ACB=ABD时，则有CBN=ABD，ABC+CBD=CBD+DBN，ABC=DBN，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP=2ABC，PBN=2DBN，ABP=PBN=2DBN=ABN，AMBN，A+ABN=180，A+ABN=90，A+2DBN=90，A+DBN=（A+2DBN）=45【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键8（1）90；（2）PFC=PEA+P；（3）G=【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PNAB，则PNCD，可得FPN=PEA+FPE，进而可得PF解析：（1）90；（2）PFC=PEA+P；（3）G=【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PNAB，则PNCD，可得FPN=PEA+FPE，进而可得PFC=PEA+FPE，即可求解；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得GEF+GFEPEA+PFC+OEF+OFE，由（2）得PEA=PFC-，由OFE+OEF=180-FOE=180-PFC可求解【详解】解：（1）如图1，过点P作PMAB，1=AEP又AEP=40，1=40ABCD， PMCD， 2+PFD=180PFD=130，2=180-130=501+2=40+50=90即EPF=90（2）PFC=PEA+P理由：过P点作PNAB，则PNCD，PEA=NPE，FPN=NPE+FPE，FPN=PEA+FPE，PNCD，FPN=PFC，PFC=PEA+FPE，即PFC=PEA+P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3在GFE中，G=180-（GFE+GEF），GEFPEA+OEF，GFEPFC+OFE，GEF+GFEPEA+PFC+OEF+OFE，由（2）知PFC=PEA+P，PEA=PFC-，OFE+OEF=180-FOE=180-PFC，GEF+GFE(PFC)+PFC+180PFC180，G180(GEF+GFE)180180+【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键9（1）65；（2）；（3）2nM+BED=360【分析】（1）首先作EGAB，FHAB，连结MF，利用平行线的性质可得ABE+CDE=260，再利用角平分线的定义得到ABF+解析：（1）65；（2）；（3）2nM+BED=360【分析】（1）首先作EGAB，FHAB，连结MF，利用平行线的性质可得ABE+CDE=260，再利用角平分线的定义得到ABF+CDF=130，从而得到BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求M的度数；（2）先由已知得到ABE=6ABM，CDE=6CDM，由（1）得ABE+CDE=360-BED，M=ABM+CDM，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2nM+BED=360【详解】解：（1）如图1，作，连结，和的角平分线相交于，、分别是和的角平分线，；（2）如图1，与两个角的角平分线相交于点，；（3）由（2）结论可得，则【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质10（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，BED=D-B；当点E在AC的延长线上时，BED=BET-DET=B-D；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ETAB利用平行解析：（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，BED=D-B；当点E在AC的延长线上时，BED=BET-DET=B-D；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ETAB利用平行线的性质解决问题（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可（3）利用（1）中结论，可得BMD=ABM+CDM，BFD=ABF+CDF，由此解决问题即可【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ETAB由平移可得ABCD，ABET，ABCD，ETCDAB，B=BET，TED=D，BED=BET+DET=B+D（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ETABABET，ABCD，ETCDAB，B=BET，TED=D，BED=DET-BET=D-B如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ETABABET，ABCD，ETCDAB，B=BET，TED=D，BED=BET-DET=B-D（3）如图，设ABE=EBM=x，CDE=EDM=y，ABCD，BMD=ABM+CDM，m=2x+2y，x+y=m，BFD=ABF+CDF，ABE=nEBF，CDE=nEDF，BFD=【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型三、解答题11(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE交AB于点F，根据平行线的性质推出；(2)如图2，过点E作ESAB，过点H作HTAB，根据ABCD，ABE解析：(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE交AB于点F，根据平行线的性质推出；(2)如图2，过点E作ESAB，过点H作HTAB，根据ABCD，ABES推出，再根据ABTH，ABCD推出，最后根据比大得出的度数；(3)如图3，过点E作EQDN，根据得出的度数，根据条件再逐步求出的度数【详解】(1)如答图1所示，延长DE交AB于点FABCD，所以，又因为，所以，所以ACDF，所以因为，所以(2)如答图2所示，过点E作ESAB，过点H作HTAB设，因为ABCD，ABES，所以，所以，因为ABTH，ABCD，所以，所以，因为比大，所以，所以，所以，所以(3)不发生变化如答图3所示，过点E作EQDN设，由(2)易知，所以，所以，所以，所以【点睛】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键12（1）见解析；（2）CGA=45；（3）FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【分析】（1）有垂直定义可得MAB+KCN=90，然后根据同角的余角相等可得KAN=K解析：（1）见解析；（2）CGA=45；（3）FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【分析】（1）有垂直定义可得MAB+KCN=90，然后根据同角的余角相等可得KAN=KCF，从而判断两直线平行；（2）设KAN=KCF=，过点G作GHEF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解【详解】解：（1）ABAKBAC=90MAB+KAN=90MAB+KCF=90KAN=KCFEFMN （2）设KAN=KCF=则BAN=BAC+KAN=90KCB=180KCF=180 AG平分NAB，CG平分ECKGAN=BAN=45，KCG=KCB=90FCG=KCG+KCF=90过点G作GHEFHGC=FCG=90又MNEFMNGHHGA=GAN=45CGA=HGCHGA=（90）（45）=45 （3）当CP交射线AQ于点T又由（1）可得：EFMN ，即FCP+2ACP=180当CP交射线AQ的反向延长线于点T，延长BA交CP于点G，由EFMN得又，由可得综上，FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键13（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；解析：（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；（2）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据（1）同样的方法可得，由此即可得出结论；（3）过点作，过点作，先根据（1）可得，再根据平行线的性质、平行公理推论可得，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论【详解】解：（1）如图，过点作，又，且点运动到线段上，平分，平分，；（2）猜想，证明如下：如图，过点作，过点作，由（1）已得：，同理可得：，；（3），证明如下：如图，过点作，过点作，由（1）已得：，即，即，即，即【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键14（1）；（2）；【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；（2）根据角相等和角的和差可得EOC=BOD，再根据比例关系可得，最解析：（1）；（2）；【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；（2）根据角相等和角的和差可得EOC=BOD，再根据比例关系可得，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；根据角相等和角的和差可得EOC=BOD，再根据比例关系可得，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论【详解】解：（1）平分，；（2），EOC+COD=BOD+COD，EOC=BOD，；，EOC+COD=BOD+COD，EOC=BOD，【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键15（1）；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；（2）过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；过作，依据平行线的性质可得，即解析：（1）；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；（2）过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；过作，依据平行线的性质可得，即可得到；（3）过和分别作的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到与，之间的数量关系为【详解】解：（1）如图1，过点作，则，由平行线的性质可得，又，故答案为：；（2）如图2，与，之间的数量关系为；过点P作PMFD，则PMFDCG，PMFD，1=，PMCG，2=，1+2=+，即：，如图，与，之间的数量关系为；理由：过作，；（3）如图，由可知，N=3+4，EN平分DEP，AN平分PAC，3=，4=，与，之间的数量关系为【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论四、解答题1