二次根式的化简.doc

二次根式的化简
一、教学目标
　　1.掌握二次根式的性质

　　2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
　　3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
　　二、教学设计
　　对比、归纳、总结
　　三、重点和难点
　　1.重点：理解并掌握二次根式的性质

　　2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．
　　四、课时安排
　　1课时
　　五、教具学具准备
　　投影仪、胶片、多媒体
　　六、师生互动活动设计
　　复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
　　七、教学步骤
　　（一）教学过程
　　【复习引入】
　　1．求值 、 、 、 …
　　求值 、 、 、 …
　　结论：当 时， ；
　　　　当 时， ．
　　2．求值 、 …
　　结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数．
　　3．求值 、 …
　　结论：当 时， ．
　　问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？
　　例如， ，其中－2与2互为相反数； ，其中－3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数．
　　【讲解新课】
　　提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：

　　教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆．
　　例1 化简：
　　（1） ；　（2） ．
　　解：（略）．
　　注： 可看作 ，把 先写为 ；
　　　 可看作 ，把 先写为 ．
　　例2 化简： ．
　　分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 ．
　　∴ ．
　　解：（略）．
　　例3 化简下列各式：
　　（1） （ ）；　（2） （ ）；
　　（3） （ ）；　（4） （ ）．
　　解：（1）∵
　　∴ ．
　　∴
　　　　　　　　 ．
　　（2）∵
　　∴ ，即 ．
　　∴

　　　　　　 ．
　　（3）∵
　　∴ ，即 ．
　　∴

　　　　　　　 ．
　　（4）∵ ，
　　∵ ，即 ．
　　∴ ．
　　注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负．
　　在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力．
　　（二）随堂练习
　　1．求值：
　　（1） ；（2） ；（3） （ ）；
　　（4） ；（5） ．
　　解：（1） ．
　　（2） ．
　　（3） ．
　　（4） ．
　　（5） ．
　　注： ，学生易与 相混淆．
　　2．化简：
　　（1） ；（2） ；（3） ；
　　（4） （ ）； （5） （ ）．
　　解：（1） ．
　　（2） ．
　　（3） ．
　　（4） ．
　　（5） ．
　　（三）总结、扩展
　　对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断．
　　（四）布置作业
　　教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．
　　（五）板书设计
标 题
　1．复习题　　　　　　　4．练习题
　2．公式
　3．例题