1、中实学校高二数学备课组！
1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课后知能检测
一、选择题
1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( )
A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上
B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上
D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
2．(2013·泰安高二检测)在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( )
A．越大 B．越小
C．可能大也可能小 D．以上均错
3．设变量y对x的线性回归方程为＝2－2.5x，则变量x每增加一个单位时，y平均( )
A．增加
2、2.5个单位 B．增加2个单位
C．减少2.5个单位 D．减少2个单位
4．(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
5．在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的
3、相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数R2为0.50，模型4的相关指数R2为0.25.其中拟合效果最好的模型是
( )
A．模型1 B．模型2
C．模型3 D．模型4
二、填空题
6．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．
7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直
4、线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
8．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．
三、解答题
9．某省2013年的阅卷现场有一位质检老师随机抽取5名学生的总成绩和数学成绩(单位：分)如下表所示：
学生
A
B
C
D
E
总成绩(x)
482
383
421
364
362
数学成绩(y)
78
65
71
64
61
(1)作出散点图；
(2)对x与y作回归分析；
(3)求数学成绩y对总成绩x的回归直线
5、方程；
(4)如果一个学生的总成绩为500分，试预测这个学生的数学成绩．
10．(2012·福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
11．在关于人的脂肪含量(百分比)和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一组数据如下表：
年龄x
23
27
39
41
45
49
50
53
54
56
57
58
60
61
脂肪
含量y
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
29.6
30.2
31.4
30.8
33.5
35.2
34.6
(1)作出散点图，并判断y与x是否线性相关．若线性相关，求线性回归方程；
(2)求相关指数R2，并说明其含义；
(3)给出37岁时人的脂肪含量的预测值．
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