1、2013——2014学年度第一学期期中调研测试
高一数学试题
时间：_______分钟 分值：_______分
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1.设,则_________________.
2.已知幂函数的图象过点,则 .
3.已知,则函数的定义域是________________.
4.根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是__________.
－1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20
2、09
1
2
3
4
5
5.已知,为实数,集合,,表示把中的元素映射到集合中仍为,则 ____________.
6.已知,且，则_____________.
x
y
o
7.已知,函数与的图像可能是____________.
x
y
o
x
y
o
y
x
o
(1) (2) (3) (4)
8.已知角的终边经过点,且,则的值是 .
9.若
3、函数在区间上是单调函数,则实数的取值范围是_____________.
10.设若不等式对于任意的都恒成立,则实数的取值范围是 ．
11.定义在上的函数满足,当时,是增函数,设,,，则、、的大小顺序为 .
12.已知函数,如果,则实数的取值范围为____________.
13.下列命题中所有正确的序号是 ．
(1)函数的图像恒过定点；
(2)已知,则；
(3)已知=,则；
(4)已知且,则实数．
14.若关于的方程有正实数根,则实数的取值范围为 ．
二、解答题:本大题共6小题，共
4、90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14分）
设,集合,,
若,求的值.
16.（本题满分14分）
化简求值：
(1)设,计算；
(2)已知,且,求的值.
17.（本题满分15分）
已知集合,,,
.
(1)求；
(2)若,求实数的取值范围．
18.某出版社出版两类书籍,根据市场调研与预测, 出版类书籍的利润与发行量成正比,其关系如图甲；出版类书籍的利润与发行量的算术平方根成正比,其关系如图乙(注：利润单位：万元,发行量单位：万册)．
甲 乙
(1)分别将出版两类书籍的利润(万元)表示为发行量(万册)的函数关系式；
(2)该出版社最新计划出版两类书籍共万册，问:怎样分配这万册的发行量,才能使出版社获得最大利润,其最大利润为多少万元?
19.(本题满分15分)
已知函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)证明:是上的增函数；
(3)当时,求函数的值域.
20.(本题满分16分)
已知函数,在上有最大值和最小值.
设.(为自然对数的底数）
(1)求的值；
(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
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