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提升复习效率  丰盈习题价值

苏教版六年级下册《总复习——空间与图形》的最后一课时：长方体、正方体和圆柱体的表面积与体积的复习。这一课时包含的内容很多，从复习中感受到学生对于概念和公式很熟练，但我发现学生对于三维空间图形的想象能力较弱，除了常规的应用公式解题，不能根据图形的变换来采取更优化的应对方法。在练习中有一道题，学生的解题过程出现了问题，由此激起了我对此类复习课的再认识。
【教学片断】
题如：把一个高8厘米的圆柱沿底面直径分成若干等分，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加64平方厘米，求圆柱的侧面积是多少？
学生刚拿到这道题就很认真的演算起来，可是很快就有人抬起了皱着眉头的小脸。
生：这题里面怎么没有直径或半径呢？
生：“长方体的表面积比圆柱增加64平方厘米”，这是怎么增加的呢？
师：这个同学提问的真好！也许这就是解题的关键呢！谁能解答他的问题？
学生们你看看我，我看看你，一时竟无从下手。
师：同学们为什么解决这种空间图形题，不用最好的工具帮忙呢？
终于有学生会意了——画图呀！
学生们很认真地分析起图形来，终于从中找到了解题的方法。
生：我从图中看到增加的表面积有两个面。
生：我从图中看到增加的一个面的面积是半径乘高的结果。
生：我会计算半径了。
学生们又开始进行演算起来。
生：用64÷2=32（平方厘米）是增加的一个面的面积，再用32÷8=4（厘米）就是半径。再用2×3.14×4×8=200.96(平方厘米)计算出侧面积。
学生们：对的，对的，我也是这样算的。（孩子们很高兴，终于能解开这道题了。）
师：真的不错，其实解决和空间图形相关的问题时，一定要有图形为题目服务，能画出符合题意的图形这可是一项基本功啊！同学们，这道题还有其他解法吗？
此话一出，先前比较活跃的课堂立即安静下来，学生面有难色。最后，只能由我说出了方法。
师：我们知道求圆柱体的侧面积可以用公式S=2πrh来计算，你们的方法中将半径和高分别计算出来了，再计算了侧面积；其实我们在已知半径乘高的结果时，可以直接应用这个结果进行计算，用64÷2=32（平方厘米）是增加的一个面的面积，也是半径乘高的结果，再用2×3.14×32=200.96(平方厘米)计算出侧面积。
【课后思考】
小学阶段“空间与图形”内容的教学是学生学习较复杂几何知识的重要基础。六年级最后的“空间与图形”内容的总复习将学生学习的零散内容组织形成了一个知识网络：从点→线→面→体，完成了从一维、二维到三维空间的认知过程。学生要复习：一维空间图形中线段的长短、图形之间的距离；二维空间图形面积的大小；三维空间图形占据空间的多少。
1、平面图形认识的不足，直接影响立体图形的学习
从学生解题的过程中，我们不难发现：圆柱体沿底面直径分割成若干等分，拼成一个长方体这一过程，是在学习圆柱体积时用的转化思想：形状变了，但体积不变，两者底面积和高都相等，由此推导了体积公式，而学生学完了体积公式，就把这个思想丢掉了，以至于看到这题却没有能立即想到这幅图形，没有能用来解决问题。
追根究底，学习平面图形“圆”教学圆的面积时，将圆沿直径平均分成若干等分，拼成一个长方形推导出面积公式的过程，这一转化思想也只用到此就结束了。学生对于这种转化只停留在有一点印象而已，我对此不得不反思我的教学，对这一内容我挖掘的不够深刻。其实这幅图形，还可以从圆的周长这一点上思考问题：拼成的长方形与圆相比，面积不变，周长变长了，正好多了两个半径的长度。（如图）

这样的题目挖掘出了新的知识点，平面图形认识深刻了，在学习立体图形时，容易形成知识迁移，就会起到事半功倍的效果。
2、加强根据题目条件画出相应图形的练习
解决空间图形题，一定要有画图的基本功，而这一点不是一朝一夕就能成就的，从学生低年级认识图形开始，我们就要培养学生的读图能力和画图能力。从儿童思维特点来看：小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学知识的需要。
“画图”并非“照猫画虎”，一点都不需要动脑，恰恰相反，要完成好“画图”，必须勤动脑、多思考。通过画示意图，如线段图、列表整理画平面图形、立体图形，不管是“力作”还是“劣作”，画出图形的练习可以让学生进行多方位、多层次思考，探索多种解决问题的方案或新途径的思维方式，这对于培养学生的分析问题和解决问题的能力有很大的帮助，在学生学得有趣,学得灵活,学得扎实的同时培养了学生的发散思维能力和创新能力。
3、打破思维定势，能用更优化的方法解题
小学生在反复进行同类课题的学习中，会逐步找到解答这类问题的固定方法，以后学习类似课题时，会大大地提高解答效率，这种现象被称为思维定势。思维定势一旦形成，一方面会大大提高解决同类问题的速度和能力——积极影响；另一方面也会因固定方法的限制，而妨碍对新课题的具体分析，甚至产生错误结论——消极影响。
　　我反思自己的教学，小学数学教材是遵循儿童学习的认识规律，依照由浅入深、由易到难的原则来编排的。其知识的传授是分阶段进行的，起始知识大都是单一或不全面的，因此在教学中要防止因过早地下结论或简单地归纳出不全面的经验，而干扰了今后的学习。学习的结论须准确，经验要全面。教材知识的单线型发展，也是造成学生思维定势产生的主要原因。因此在上练习课时亦可采用变式题组练习：即变换题目的条件或问题，使数量关系发生变化，以避免解题方法的固定及习惯性。老师应注意收集错例，加以整理、分析，再反馈给学生，也可以设计出产生混淆的问题上，让学生去比较。这样反复多次进行，才能深化概念，消除思维定势带来的消极影响。
小学数学复习课要真正上好、上出实效并不容易，需要我们在实际中摸索，根据本班实际，因材施教，灵活选用方法，激发学生的学习兴趣，使学生在复习中不断总结、不断反思，既发展智力，又提高能力，使复习课真正提高教学效率，获得实效。