从不等式到对数函数.doc

课 题：§1．4含绝对值的不等式解法
教学目标：
（一）知识目标（认知目标）
1、理解并会求的解集；
2、掌握的解法.
（二）能力目标
1、通过不等式的求解，加强学生的运算能力；
2、培养学生数形结合、整体代换、等价转化等的思想.
（三）情感目标
1、感悟形与数不同的数学形态间的和谐同一美；
2、培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.
教学重点：与
型不等式的解法.
教学难点：含绝对值不等式变换的等价性问题的技巧.
教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.
教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板.
课 型：新授课.
教学过程
（一）复习回顾

绝对值是怎么定义的呢？（通过抽问回答补充的方式）
绝对值定义，一个数的绝对值表示数轴上一点到原点的距离.
0

0

结合数轴即可知道，

（二）创设情景
大家先看这样一个数学问题：已知为一次函数上一点，若该点到轴的距离不大于5，求点的横坐标的取值范围.（师生讨论）
这个问题我们可以用数形结合的方法来解决.我们先作函数的图像，由图像易知其上一点到轴的距离为点纵坐标的绝对值，依题意得，将代入得，只要解出此不等式，即可求出点的横坐标的取值范围.那我们又怎么来解决这类含绝对值的不等式呢？这就是本节我们要讨论的问题，大家先翻开书看书的第14页到第15页.
（三）讲授新课
1、不等式的解法
先来看一个特殊的例子，.由绝对值的定义可知，它表示到原点距离为5的点，结合数轴，我们可以知道方程的解是.

我们再来看相应的不等式.由绝对值的几何意义，结合数轴表示易知，表示数轴上到原点距离小于5的点的集合，在数轴上表示如下

我们用前面学习的集合来表示它的解，则应表示为：.
同样，表示到原点距离大于5的集合，在数轴上的表示为

用集合表示为.
根据上面的思路，结合数轴，我们可以得到一般的情况，表示到原点的距离小于的点，它的解集为，数轴表示为

不等式表示到原点的距离大于的点，不等式的解集为，数轴表示如下

注：在这里，如果不等式的不等号是“小于”，则解集里用“且”连接，即我们在本章第3节里学习的“交”；如果不等式的不等号是“大于”时，解集里应用“或”连接，即我们学习的“并”.结合数轴，大家可以这样记忆：“大于分两边，小于居中间”；其次就是我们把结果要写成集合的形式.
大家思考一下，如果把上面的不等号分别变为，不等式的解集又该是什么呢？其实只需把上面不等式的解集中的不等号“”与“”分别改为就行了.
练习1：第17页的练习的第1题的（1）、（2）小题.
答案：
2、 不等式的解法
.在小学学习方程和比的时候，诸如，是将看为整体，解出，再解出，我们称这种方法为“整体代换”方法.同样在这里，我们也可以运用这种思想，将看成一个整体，即令，则，不等式就等价于，这就是我们刚刚学习了的不等式，我们就容易得出它们的解集分别为，我们再将代进去即可求得原不等式的解集.同前面讨论的一样，我们也可以得出的解集.现在我们来看以下一些例子.
例1解不等式.
分析：这个不等式就是我们刚刚讲的的类型含绝对值不等式.这里，我们把看成一个整体，则原不等式可变形为，根据不等式的相关知识，很容易就能得到原不等式的解集，现在我们把步骤写一下.
解：由原不等式可得，
整理可得
所以原不等式的解集为.
也就是说，当的取值在这个范围内时，纵坐标的绝对值不大于5，即函数的图像上的点到轴的距离不大于5.
说明：大家在以后的解题过程中一定要记住，我们常把结果表示成集合的形式，在计算的过程中也要注意计算的准确性.
例2 解不等式.
分析1：是的类型.这里，同样把看成一个整体，则原不等式可变形为，即可得到原不等式的解集.现在大家想想这个题还有其他解法吗？
分析2：绝对值有这样一个性质：.对这个题，我们可以用这个性质，即，这样我们将前面的系数由负数变为正数，这样计算比原来的计算更为简便，也可以避免计算上的失误，步骤大家自己下去写一下.答案是
.
大家在解这种类型的题时，可以运用绝对值的性质将前面的系数由负数变为正数，这样可以减小计算量.
练习2：第16页的练习题的2题（请几位同学上来演练一下，其他同学在下面自己做一下. 对学生的演练进行评价，正确的加以鼓励，错误的指出原因）
答案为

（四）课时小结
两种类型不等式的解法，即与
的解法，大家在以后的解题过程中结合数轴要理解的解集.在解
类型的不等式时，如果的系数是负数，可以可以运用绝对值的性质将前面的系数由负数变为正数.大家下去完成这个表格

（五）课后作业
1、16页 1.(1)、(3)； 2.(2)、(4)； 4；
2、思考：本节课我们是运用数形结合的思想来将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式来求解，大家思考一下我们能不能用分类讨论的方法来转化呢？即能不能将两种情况来讨论.
板书设计
§1.4含绝对值不等式的解法
（讲授新课）
1．|x|a(a>0)的解法
（讲授新课）
1．| ax+b|c(c>0)的解法
例1

例2
（复习知识）
绝对值的意义

作业

（只是教案的排版的格式基本要求，每个同学可有自己的特色）
课题：函数的概念（一）
一、教学目标
（一）、知识与技能目标：
1、理解函数的概念和本质；
2、学习用集合和对应的语言去刻画函数，并了解函数的三要素；
3、准确理解函数标记y=f(x)；
（二）、过程与方法目标：
1、通过丰富例子，进一步体会函数是刻画客观世界变量之间依赖关系的重要的数学模型；
2、通过实际例子的分析，让学生体会建立数学模型的过程；
（三）、情感态度价值观：
通过对生活中实际例子的分析，让学生体会到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二、重点与难点
重点：1、准确理解函数的概念和本质，以及函数的三要素；
2、理解初中的函数概念与高中的函数概念的区别和联系；
难点：对函数的概念的准确理解及对函数符号y=f(x)的正确认识。
三、教学模式
讲授法
四、教学准备
粉笔、教案、课本。
五、教学过程
环节
教学内容与方法
时间
教学反思（备注）
教学活动
学生活动
1、课题导入
在初中，我们就学习了函数的概念以及一些特殊函数，请学生回答有哪些特殊函数？根据这三种特殊函数，引导学生回忆初中的函数的概念（设一个变化过程中有两个变量X和Y，如果对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，那么就说Y是X的函数）。
就以前所学的知识，提出两个思考题：
①y=1是不是函数？
②y=x和是不是同一个函数？
通过这两个思考题，让学生在思想上引起冲突，从而引入新课

回忆初中所学习的函数的知识以及一些特殊函数
约三分钟

巩固旧知识
2、建立模型
在给出函数的概念之前，先引入两个生活中的实际例子：
例1、一枚炮弹发射，经26s击中地面的目标，炮弹飞行时距地面的最高高度为845m，且距地面的高度h(m)随时间t(s)变化的规律：h=130t-5t×t
集合A={t|0≤t≤26}
集合B={x|0≤h≤845}
从问题的实际问题知道：对于数集A中的一个时间t按对应关系h=130t-5t×t,在数集B中都有唯一确定的h与它对应。
例2、有一个运动员的打靶情况用一张表格如下：
次数
1
2
3
4
5
环数
8
9
8
8
6
从表中知道：每一次都有一个环数与次数对应。
让学生观察两个例子有什么共同特点？并请几个同学起来回答，通过引导得出关键的两点共同点：
（1）都涉及了两个非空集合；
（2）都是通过某一确定的对应关系，使一个集合中的任何一个数x在另一个集合上都有与之相对应的数y；
从而引出了函数的概念：
设A、B是非空数集，如果按照确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与 它对应，那么就称f:A B为从集合A到集合B的一个函数。
记作：y=f(x)（x∈R）
其中，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的值y叫函数值，函数值的集合C={f(x)| x∈A}叫做函数的值域。（结合实例分析概念）
注意：（1）、函数符号：y=f(x)，它的含义是一个量x在对应法则f的作用下得到了另一个量f(x)（或者y），并强调y不等于f与x的乘积。
f
（2）、函数的三要素：定义域，对应关系，值域（三者缺一不可）。通过这样一个结构：x 理解三要素。

观察两个例子有什么共同特点，并回答问题

结合前面两个实际例子理解函数的概念
约二十五分钟

建立模型，导入新知识
3、举例应用
例1、分析一次函数y=kx+b(k＞0)的三要素。
定义域：R；值域：R；对于R中的任意一个数x，在R中都有唯一的数y=kx+b(k＞0)与它对应。
例2、分析反比例函数(k＞0)的三要素。
定义域：{x|x≠0}；值域：{y|y≠0},对于定义域中的任何一个数x，在值域中都有唯一的数(k＞0)与它对应。
学会模仿类似的方法去分析和刻画二次函数
约七分钟
对函数的概念的理解更进一步
4、拓展延伸
（1）、引导学生用本节课的知识去思考和解决前面的两个思考题，虽然两个函数的对应法则是一样的，都是y=x，可是y=x的定义域是R ，而的定义域是{x|x≠0}，所以导致值域也不一样了。从而得到：判断两个函数相同的方法，即定义域和对应关系要完全一致。
（2）让学生思考初中函数与高中函数的区别和联系（并做出相应的引导）
思考并回答这两个思考题以及讨论初中函数与高中函数的区别和联系
约四分钟
对知识的理解更进一步
5、课堂练习
课本第22页练习题：表示导弹飞行高度h与t的关系h=500t-5t×t和y=500x-x×x是同一个函数吗？
思考并解决问题
约三分钟
掌握解决问题的方法
6、课堂小结
让学生来总结：
（1）、函数是非空数集到非空数集上的一种对应关系；
（2）、函数三要素；
（3）、函数符号：y=f(x)；
（4）、判断两个函数相同的方法；
与老师一同小结本节课的重难点问题
约两分钟
进一步巩固知识
7、
布置作业
（1）、用本节课所学的知识去分析二次函数的三要素；
（2）、做好复习与预习知识

约一分钟
将书面知识变成自己的知识
计划一个课时，可根据实际情况适当调整）
§1．2．2函数的表示法
一、教学目标：
1. 知识与技能
（1）明确函数的三种表示方法；
（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．
2. 过程与方法
通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力；
3. 情感态度与价值观
通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。
二、教学重难点：
重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像
三、教学过程：
（一）、复习引入：
1．函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）．
集合A集合B
当对应关系符合下面的条件之一时，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
（1）11（集合A和B一一对应）
（2）2或者更多1（集合A多个对B一个）
误区：12或者更多 ×
构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
函数相同：当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
2．函数图象的基本方法画法（列表、描点、作图.）
本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法
（二）、讲解新课：
函数的三种表示方法：
老师：同学们，回忆一下在初中时，我们学习过什么函数？
一次函数：
二次函数：
反比例函数：
教师引导学生归纳函数解析法的特点。
（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。
说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；
②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。
以下是我国1992年-1998年的国内生产总值（单位：亿元）
年份
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
生产总值
26651.9

34560.5
4670.0
57494.9
66850.5
73142.7
76967.1
老师：根据我们学习的函数的概念，我们知道年份与生产总值之间构成了函数。而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系，像这种函数的表示法，我们称为列表法。
（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。
说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。
老师：另外，在初中我们还学习了一次函数，二次函数，反比例函数的图像。

老师：像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法。
（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2 我国人口出生变化曲线）
说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。
（三）、例题讲解
例1、例3某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．
（先学生独自做，老师做个别辅导）
首先此函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}，那么由题意可知用解析法可将函数表示为y=5x，。通过计算，用列表法可将函数表示为
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15

20
25
在直角坐标系上描出各点可得用图像法将函数表示为

注意：
①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；
②解析法：必须注明函数的定义域；
③图象法：是否连线；
④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
例2、（课本23页例4）
例3、国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：
1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；
2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推.
设一封x g(0图像如右图
作函数的图象.
解：∵　　
∴　这个函数的图象是抛物线
介于之间的一段弧（如图）.

（四）、课堂练习：

2、一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成x的函数为

例1：1)设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)

k=4,kb+b=3
k=2,b=1或k=-2,b=-3
f(x)=2x1或f(x)=-2x-3
（五）、小结 函数的三种表示方法及图像的作法，以及如何求函数解析式

（六）、课后作业：课本第28习题1.2：A组习题4，6，7，12，13
补充：
1、作出函数的函数图像
解：
步骤：（1）作出函数y=-2x-3的图象
（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|-2x-3|的图象

f(x+1)=x+2(x+1)=x+2x+2
（七）、板书设计（略）

课 题：函数的单调性
教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）P57—P60
授课教师： 北京景山学校 许云尧

【教学目标】
1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明．
【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．
【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习．
【教学手段】 计算机、投影仪．
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
课前布置任务：
(1) 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.
(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.
课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.
下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.

引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．
问题：观察图形，能得到什么信息？
预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；
(2)在某时刻的温度；
(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.
在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．
问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？
预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．
二、归纳探索，形成概念
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.
1．借助图象，直观感知
问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？

预案：(1)函数在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数在整个定义域内 y随x的增大而减小．
(2)函数在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．
(3)函数在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．
引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?
预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．
教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．
〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．
2．探究规律，理性认识
问题1：下图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？

学生的困难是难以确定分界点的确切位置．
通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究．
〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性．
问题2：如何从解析式的角度说明在为增函数？
预案： (1) 在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12<22,所以在为增函数．
(2) 仿(1)，取很多组验证均满足，所以在为增函数．
(3) 任取,因为,即，所以在为增函数．
对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量．
〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.
3．抽象思维，形成概念
问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?
师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．
(1)板书定义
(2)巩固概念
判断题：
①．
②若函数．
③若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数．
④因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．
思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?
〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.
三、掌握证法，适当延展
例 证明函数在上是增函数．
1．分析解决问题 针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．
证明：任取, 　　　　　　　设元
　　　　　　　　　　　求差
　　　　　　　　　　 变形　　

,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　断号
∴
∴即
∴函数在上是增函数．　　　 　　 定论
2．归纳解题步骤
引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．
练习：证明函数在上是增函数．
问题：要证明函数在区间上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的，且有可以吗?
引导学生分析这种叙述与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数在上是增函数．
〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．
四、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
1．小结
(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．
(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．
(3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等．
2．作业
书面作业：课本第60页 习题2.3 第4，5，6题．
课后探究：
(1) 证明：函数在区间上是增函数的充要条件是对任意的，且有．
(2) 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图．
《函数的单调性》教学设计说明
一、教学内容的分析
函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据．
对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点．
二、教学目标的确定
根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．
三、教学方法和教学手段的选择
本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法．本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．
四、教学过程的设计
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施： 
（1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入．
（2）在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．
（3）考虑到我校学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究单调性埋下伏笔．
23．2.3 关于原点对称的点的坐标
教学目标：
一、知识目标：
掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。
二、能力目标：
经历---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验。
三、情感、态度与价值观目标:
从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学
习惯，体验事物的变化之间是有联系的。
教学重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律。
教学难点：关于原点对称的点的坐标的规律的运用。
教与学互动设计：
（一）☆复习引入
1 、什么叫中心对称？
（二）合作交流、探究规律
1、如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、
B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、
E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于
原点O的中心对称点，并写它们的坐标，
并回答：这些点与已知点的坐标有什么关系？
分组讨论：（每四人一组）：讨论的内容：
关于原点作中心对称时，
① 它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？
纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
（让每组派代表发表本组的结论，并利用三角形全等证明规律。）
【归纳】：这些点的坐标与已知点的坐标相比较，他们的横纵坐标分别互为相反数。
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x,y）关于原点O的对称点P′(-x,-y).
【引申】：反过来：若P与P′的横纵坐标分别互为相反数，即P(x,y), P′（-x,-y）,则点P与点P′关于原点O成中心对称。
③关于x,y轴对称的坐标与中心对称点的坐标符号规律有什么区别？（找学生说的看法）
④老师随意举几个点的坐标让学生口答说出其对称点的坐标。
2、☆例题精析
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的线段A′B′。
分析：要作出线段AB关于原点的对称线
段，只要作出点A、点B关于原点的对称
点A′、B′即可．
变式：（1）△ABO和△A′B′O的位置关系？
（2）教材P67页例2：如果△ABC的
三个点的坐标分别为A（-4，1），
B(-1,-1),C(-3,2),你能做出与
△ABC关于原点对称的图形吗？

【点评】：在平面直角坐标系中，做关于原点的中心对称
的图形的步骤：
（1） 写出各点关于原点对称的点坐标；
（2） 在坐标平面内描出这些对称点的位置；
（3） 顺次连接各点即为所求作的对称图形。
（三）、应用迁移 巩固提高
☆ 练一练

（四）、总结反思 拓展升华
本节课你学会了什么?
1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点
P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．
2、本节课学习的数学方法是:数形结合。
1.3.2 奇偶性
编写者：赵友德
教材分析
　“函数的奇偶性”是人教版数学必修教材必修一第一章第三节的内容，本节的主要内容是研究函数的一个性质－函数的奇偶性，学习奇函数和偶函数的概念．奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的两个特殊函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
课时分配
本节内容用1课时的时间完成，主要讲解函数奇偶性的概念，奇偶性的判断及与其它知识交汇问题.
教学目标
重点：奇偶性的定义，奇偶性函数的图象特征，奇偶性的判定。
难点：奇偶性的判定及应用，特别是分段函数及抽象函数的奇偶性判断。
知识点：奇偶性的概念和性质。
能力点：判断或验证给定函数的奇偶性初步运用奇偶性，如求函数值、求函数解析式、作函数图象等。
教育点：体会具有奇偶性的函数图象的对称性，感受数学的对称美，渗透数形结合的数学思想。
自主探究点：函数的奇偶性与图像的对称性的关系。
考试点：函数奇偶性的判断，奇偶性在图像中的应用，分段函数的奇偶性判断。
易错易混点：例如函数f(x)=(x－1)， 学生一般在“-x-1”或“-x+1”上容易出错。
拓展点：对定义域的考虑和定义域的对称性的要求。
教具准备 多媒体课件和三角板
课堂模式 学案导学
一、引入新课

1.据图1求解：（1）f(2),f(-2) f(3),f(-3) (2) 试判断f(a)与f(-a)的关系。
2.若条件不变，据图2求解.
【师生活动】教师分析1的求解思路：根据解析式，直接求得函数值。若用图像求，考虑误差的影响。
教师引导：上面求值结果有何规律，是否f(4)与f(-4)，f(5)与f(-5)…都有类似规律。
学生分析（2）的求解思路：由于有了（1）的思路分析，学生很容易得出f(a)与(-a)，并得出结论
对于2，学生可以自主完成。
【设计意图】 通过图像引入，简明易懂，化抽象为直观，便于得出结论，据解析式求函数值使学生体会数学求解的准确性、严谨性。
【设计说明】在分析（1）（2）的求解思路以后，引导学生体会从特殊到一般的数学发现过程。
二、探究新知
（一）归纳性质
师：对于的图象，我们可以从整体上直观地感受到，它关于轴对称，是轴对称图形。对于的图象呢？
生：我们可以从整体上直观地感受到，它关于原点对称，是中心对称图形。
师：那么如何利用函数值描述这种对称性呢？
生：填写下表中的函数值并比较

-3
-2
-1
0
1
2
3

猜想: 在定义域中的任一对互为相反数的自变量取值，对应的函数值都相等或相反．
提出问题：通过以上函数值关系，你能归纳出一般性的结论么？
结论：对于，有；对于，有。
[设计意图] 给学生充分的感性材料,揭示性质的发现过程, 通过学生发现若干特例的共性, 培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力（一般性探究），避免填充式教学。
（二）性质证明
师:上述过程得出的结论，能否说明对所有的点结论一定成立？
生：我们取的是一些点，而不是全部，不能保证。
师: 对称性的本质是坐标的关系，为了突出一般性，我们任取一点，即取点，，如图所示，如果它们关于轴对称，则有，如果它们关于原点对称，则有。

[设计意图]从几个例子就得出结论，是学生常态思维，通过提醒学生这种方法的不完全性使学生感到此种推理方法的缺陷性，从而使学生在数学的严密推理上受到深刻的教育，培养了学生思维更加缜密的品质。
三、理解新知
由分析得到: 对于函数=：在其定义域内，奇函数： 偶函数: 。
[设计意图]为准确地运用新知，作必要的铺垫.
四、运用新知
1、（课本，P35，例5）判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
（3） （4）
解：（格式）（1）函数的定义域为，
又， ，

是偶函数
师函数的定义域为” 可否省略?
生:强调定义域的对称性，不可省略。
师：求函数奇偶性的一般步骤是什么?
生：①先求定义域，再求，②比较二者是否相等或相反③结论。
其余3题由学生自主完成。
[设计意图] 巩固函数奇偶性的概念，强调解题格式
2、变式：判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
（3） （4）
（5）
师：解题指导分析：对于（1）（2），由于定义域关于原点不对称，存在无意义的情形，对于（3）可举特例，得到非奇非偶的类型；对于（4）（5），先求定义域，适当化简解析式后，比较得出奇偶性，对于既是奇又是偶的函数，其解析式为 ，而由定义域不同可得不同函数
生：自主完成练习
[设计意图] 适当提高，让学生感受函数奇偶性的各种不同情形及巩固判断方法
3、思考：定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）为奇函数．
师：抽象函数奇偶性的判断，从根本上仍是判断当时， 与的大小关系。
生：证明：令x=y=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．
令y=-x，代入f（x+y）=f（x）+f（y），得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有
0=f（x）+f（-x）．即f（x）=-f（x）对任意x∈R成立，所以f（x）是奇函数．
[设计意图] 让学生体会抽象函数的奇偶性一般判断方法。
五、课堂小结
教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：
1．函数奇偶性的概念。
2．思想：数形结合的思想、特殊与一般的思想．
教师总结: “函数奇偶性”是一个重要的数学概念，其研究必须经历从直观到抽象，从图形语言到符号语言，整节课学生通过自主探究活动来体验数学概念的形成，学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。让学生掌握利用定义进行判断奇偶性的基本方法，理解定义域的要求，理解图象的对称性，了解奇偶性的四种类型，并初步运用奇偶性