数学活动拼图·公式.doc

用“数形结合思想”再认识整式乘法与因式分解 伴学单与课后作业
班级： 姓名：
板块一、回顾从图形面积到整式乘法
【问题1】
（独立思考）
【问题2】如图，
从整体上，正方形的面积可表示为 ，从部分上，它的面积可以表示为 ，于是可以得到整式乘法公式 。
（独立思考后同伴说说）
【问题3】我们知道，代数式(a+b)2的代数意义是a与b和的平方，那么它的几何意义是什么？
（独立思考后同伴说说）

【问题4】你能说出代数式(a+b+c)2的几何意义吗? 再通过画图直接写出它的结果。
（独立完成后同伴互帮）
【问题5】你能说出代数式 (2a+b ) (a+b)的几何意义吗? 再通过画图直接写出它的结果。
（独立完成后同伴互帮）
（问题4、5作答区）

板块二、探究从拼图到因式分解
现有材料：A型纸片（边长为a的正方形）、B 型纸片（边长为b的正方形）、C型纸片（长为a、宽为b的长方形）各若干张，如图。

【问题】三种纸片有什么联系？它们的面积分别是多少？
（独立思考后同伴说说）

活动1、取1张A型纸片、1张B型纸片、2张C型纸片拼一个正方形。
（1）动手拼一拼，并思考拼法，然后画一画示意图；
（2）所拼图形可对哪个多项式因式分解？写出这个等式。 （独立完成后同伴交流）

活动2、取1张A型纸片、3张B型纸片、4张C型纸片拼一个长方形。
（1）动手拼一拼，并思考拼法，然后画一画示意图；
（2）所拼图形可对哪个多项式因式分解？写出这个等式。（独立完成后同伴交流）

活动3、选取A型纸片 张、B型纸片 张、C型纸片 张，可以拼成一个面积为2a2+5ab+3b2的长方形，画出图形并将2a2+5ab+3b2因式分解为 。（独立完成后同伴互帮）
活动4、选取A型纸片、B型纸片、C型纸片若干张拼成一个长方形，使其面积为2a2+nab+3b2，则n所有可能的整数值分别是 。 （独立完成后小组交流）
（活动3、4作答区）

板块四、课堂小结
【问题1】通过本节课的学习，你有哪些感悟？（独立思考后同伴交流）
【问题2】利用你的感悟解决下列问题：
（1）二次三项式a2+5ab+4b2分解因式为
（2）计算（2a+b）2= .
（3）选取A型纸片 张、B型纸片 张、C型纸片 张，可以拼成一个边长分别为2a+b、a+2b的长方形。 （独立完成后同伴交流）

【问题3】你能说出代数式的几何意义吗？尝试画一画，并根据图形写出它的结果。
（独立思考后小组讨论）

【课后练习】
1.取4张C型纸片拼成一个如图所示的正方形。
（1）图中阴影部分的面积是 或 ；
（2）你能得到的等式是 ；
（3）利用（2）的结论解决问题：若x+y=7，xy=10，求（x-y）2的值。

2.如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在上面画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=_
（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为 ．
①你画的图中需要C类卡片______张；
②a 2 +5ab+6b 2 分解因式为 【 画图】

3.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．请解答下列问题：
⑴ 写出图2中所表示的数学等式 ；
⑵ 利用⑴中的结论，解决问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
⑶ 图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形（画出示意图），使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）．
图1
图2
图3

4．现有若干张如图1的正方形硬纸片A、B和长方形硬纸片C．
⑴ 小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，然后他用两种不同的方法计算新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：a2+2ab+b2=（a+b）2____________________________．
⑵ 小明取其中的若干张（三种纸片都取到）拼成一个面积为长方形，则n可取的正整数值为_________，并请在图3位置画出拼成的图形．

⑶ 多项式可分解因式为：__________________________．
a
a
b
b
A
B
C

C
C
A
B

5.小聪将4块完全一样的三角板（如图1）拼成了一个非常工整的图形（如图2），请教老师以后得知：该图形是一个正方形，并且里面的四边形也是一个正方形．为了作进一步的探究，小明将三角板的三边长用为表示（如图3），将两个正方形分别用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用两种不同的方法计算了正方形ABCD的面积．
a
b
c
a
b
c
a
b
c
c
c
a
a
b
b

图1 图2 图3 图4
⑴ 请你用两种不同的方法计算出正方形ABCD面积：

⑵ 根据⑴中计算结果，你能得到怎么样的结论？
⑶ 请用文字语言描述⑵中得到的结论.

6.课上我们已经知道。若，请你利用此规律求的值。

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