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关于分类讨论思想解决问题现状的调查
江苏省丹阳高级中学 彭姚鲜
研究设计
为了进一步了解高中生运用分类讨论解决问题的现状，本研究主要采取的方法是：问卷调查法、访谈法。
样本选择
(一)调查目的：1．了解高中生对分类讨论的了解与应用经验.
2．了解高中生运用分类讨论解决问题能力的现状.
(二)调查对象：为了能使调查的对象能尽可能反映实际情况，调查样本尽可能的范围广一些，组成的部分全面一些.样本选择的是丹阳高级中学的各年级的的学生，同时也兼顾到文、理科的差别与男女学生的不同情况，使得各类学生的比例尽量平衡.抽取的学生共600名.为了能使数据的结果尽可能地反映各年级学生的水平，采取按学号在平行班随机抽取对象，学生的具体情况如表(1)所示.

高一
高二
高三
合计
文科
理科
文科
理科
男
女
男
女
男
女
男
女
男
女

丹阳高级中学
100
100
50
50
50
50
50
50
50
50
600

分发600份问卷，收回600份，回收率达100％，为有效调查．
另外，为了更加直接地了解学生对于分类讨论思想的理解，选取本班（高二（18）班）杨颖，陈功作为访谈对象，为了保证访谈的有效性，选取学生的成绩为所在班中上水平.

问卷设计
问卷由分类讨论的解答题与选择题两部分组成（见附录2），第一部分的解答题主要是了解学生应用分类讨论思想解决问题的意识与能力.每题20分，其中前三题各有两小问，每小问各10分.第二部分选择题目的主要是了解学生对分类讨论思想的主观理解，包括数学思想的了解，适用范围，应用经验感受等方面.
问卷前三题都设有两小问，第二小问的目的在于尝试探究分类讨论的错误根源.第1题主要是考查子集的概念，对于空集这一特殊情况学生常常会遗漏.此题侧重概念的考查.第2题考查分段函数，分段函数在近三年的高考中都有出现，基本都需分类讨论.此题考查分段函数的概念以及分类讨论的对象是否明确.第3题考查等比数列前n项的和的公式.此题考查等比数列的公式掌握情况.由于知识点的限制，这道题目高一不做.第4题考查的是带参数的一元二次不等式的解法，归根结底还是要对一元二次不等式解题过程要熟练.此题是侧重分类步骤的考查.第5题涉及有关形的分类讨论，考查分类讨论意识.此题是侧重分类意识的考查.选择题部分主要是了解学生对分类讨论思想的了解与掌握程度，以及数学思想的了解程度.

访谈设计
访谈的提纲主要是想了解中学生对于分类讨论思想的理解以及在整个数学思想体系中的排位，进一步的了解到到目前为止印象深刻的关于分类讨论的题目与对分类讨论优缺点的认识情况.
调查实施的过程
一、问卷调查实施过程
在本人所在的丹阳高级中学，通过班级数学老师做好各类学生的动员，说明调查的目的，让学生放下思想包袱，阐明调查的意义，以免学生互相抄袭或敷衍填写调查表，使结果失真失去调查的意义，从中征集志愿接受调查的学生，发下问卷限期上交.
二、访谈实施过程
选取本班（高二（18）班）杨颖，陈功作为访谈对象，这两位学生平时学习态度比较端正，平时数学成绩一般在班上中上游水平.向他们介绍了访谈的目的与要求后，他们也积极配合，根据他们的回答，适当整理填好访谈记录表（访谈记录见附录4）.并在培养实验后，再对这两位同学进行相同内容的访谈，对访谈的内容进行对比分析.

结果与分析：
问卷调查解答题各题平均得分（表一）
平均分
高一
高二
高三

男
女
男
女

男
女

1
12.7
13.9
14.9
14.7
16.2
15.7
2
12.8
13.6
15.3
15.1
16.6
16.0
3
9.6
10.1
12.7
12.6
14.9
15.1
4
12.3
12.6
14.8
14.5
15.9
15.8
5
10.1
10.3
13.1
12.9
15.1
14.7
合计
57.5
60.5
70.8
69.8
78.7
77.3

从五题的平均得分统计表中我们可以得出如下结论：
一、 各题的得分情况按年级逐渐改善.这说明随着学习的深入，知识网络的逐渐形成，学生的知识体系与解题方式也发生了改变，渐渐趋向稳定.从高一的初次接触的陌生，到高二逐渐熟悉再到高三的进一步巩固加深，形成了稳定的的解题风格与习惯.
二、男女生在得分上也体现出一定的差异性.这一点与男女生的思维方式，学习习惯和解题能力也相应有关.三、从选题上看，应该说这五道题目难度都不大，三个年级的得分率都不算高，在一些错误环节上都用共通之处，比如遗漏考虑空集等，这说明在处理分类讨论题上，要想取得理想的分数，还要在一些主要环节上进一步的加强.
问卷调查解答题出错点情况统计（表二）
题目
1
2
3
4
5
平均分
第（1）问
第（2）问
第（1）问
第（2）问
第（1）问
第（2）问

情况分析
没有讨论空集
其他错误

有关键错误
分类对象错误
其它错误

有关键错误
没有讨论时的情况
其它错误

有关键错误
讨论对象混乱，过程不清
其它错误
没有分三种情况讨论
其它错误

%
33
12
60
33
18
29
35
20
19
28
14
34
20
高一（%）
47
11
23
43
19
31
56
21
24
41
17
55
23
高二（%）
31
14
55
27
16
33
29
22
21
21
11
25
22
高三（%）
21
10
24
20
18
22
21
17
13
19
14
21
15

根据此表格得出的数据不难得出以下结论：
一、从错误因素上来看，相关的概念、公式不清是导数错误的重要原因，除此以外分类意识薄弱，分类讨论方法不明确也是主要的影响因素.
二、从年纪纵向比较来看，高一学生在分类讨论这一环节上相对比较薄弱.分析问题时思路还延续了初中时期单一知识点的运用习惯.非常容易忽视分类的环节.高二学生在后两题上较高一而言有较大进步，说明在分类讨论方法及意识上有所提高，但是前三题不是太明显，说明在概念及公式等基础知识上还需要加强和巩固.高三学生很明显在分类讨论的环节上要优于高一高二年级学生，这也与知识的全面复习，大量的解题有关，失分情况明显改善，但是依然还存在漏洞.

问卷调查选择题情况统计（表三）
调查内容
情况反应
人数
百分比
7.您认为分类讨论思想在高中数学中的重要程度是
A.无所谓
13
0.02
B.有点重要
29
0.05
C.比较重要
156
0.26
D.非常重要
402
0.67
8.分类讨论题目难度如何？
A.完全没有难度
7
0.01
B.难度很小
38
0.06
C.有一定难度
522
0.87
D.很难
33
0.06
9.考试对分类讨论思想的考察力度
A.完全不考察
2
0.00
B.很少有题目涉及
64
0.11
C.经常考察
201
0.34
D.每次都会涉及
333
0.56
10.对分类讨论的标准掌握
A.不清楚
23
0.04
B.有点了解，但不清楚
525
0.86
C.清楚知道
52
0.08

通过此表我们可以看到大部分学生都认为分类讨论思想比较重要或非常重要，这说明学生在平时的学习或是解题中已经对分类讨论思想有较多的接触，也为我们进一步的渗透分类讨论思想做好铺垫.但同时大部分学生也表示分类讨论题有一定难度，这说明在平时解题中都遇到过一些困难或出现过一些错误，这也正是我们要研究的地方.在考试的考查力度方面大部分学生也认为会经常考查或每次都考，这也符合实际情况.最后一个选题大部分学生对分类讨论的标准都选择了“有点了解，但不清楚”，这也暴露出了分类讨论的薄弱环节.

访谈分析
通过访谈我们可以看出两位学生都能了解一些主要的数学思想，分类讨论也是其中之一，但不是排名第一.都对函数中的分类讨论题印象比较深刻，这也与函数的主要地位密切相关，从分类讨论的原因上看主要集中在方法和步骤上，这也一定程度上暴露了对概念引起的分类讨论的薄弱，这也是我们调查问卷中体现出来的共性问题.在遇到的困难方面，这两位学生都提到容易漏解，这确实是分类讨论的最常见错误的形式之一，当然原因还需具体分析.在优缺点方面，基本还是比较认同分类讨论思想比较容易理解和掌握，但是在学习过程中还需进一步克服粗心、怕烦怕难等心理，找准原因降低错误.
调查访谈中的问题总结
通过上面的问卷调查与访谈，学生在运用分类讨论思想解决问题时暴露出了以下问题：
一、 相关的概念、定理、公式掌握不够到位，在解决问题时造成了片面的应用错误
二、 分类讨论思想方法理解不到位，在“为什么要使用分类讨论”、“怎么使用分类讨论”等环节上还需加强
三、 一些基本的计算等细节存在漏洞，造成了分类讨论的错误
四、 分类讨论的意识相对比较薄弱，有时会想当然的潜意识的避免分类讨论，这还需进一步的强化分类讨论意识
当然，我们还可以看到大部分同学都具备了一定的分类讨论知识基础，对于函数中的一些分类讨论题印象深刻，并且能体会到分类讨论的必要性与优势，这些也正是我们进一步深化与完善分类讨论思想的基础与铺垫.下面我就以上呈现出的一些问题采用对应的一些措施进行分类讨论思想的培养实验.

附录：高中生运用分类讨论思想解题情况问卷表
高中生运用分类讨论思想解题情况问卷表
亲爱的同学：你们好！
本次调查是为了了解你的学习情况，对教师帮助你改进自己的学习状况，提高学习效果有一定作用.调查以匿名的方式进行，仅供研究之用，请同学们放心作答，真实的答案就是最好的答案.答题时请注意：(1)解答部分恳请同学们书写规范.(2)选择题请每题都要回答，但只能选择一个答案，没有特别合适的答案，可以选择接近的答案.答完后检查有无遗漏，谢谢你们的大力支持与配合!

年级 性别

第一部分 解答题部分
1. （1）已知，求的取值范围.
（2） 你能说出子集的概念么？

2. （1）已知实数，函数，若，求a的值.
（2） 你能说出分段函数的概念么？

3. （1）设等比数列前n项和为,若,求数列的公比q（高二、高三做）
（2） 你能说出等比数列的前n项和的公式吗？

4. 解关于x的不等式：ax2-(a+1)x+1＜0 ， aR

5. 若在直角三角形中，，求k的值.

第二部分 选择题部分

6.您认为分类讨论思想在高中数学中的重要程度是（ ）
A. 无所谓 B.有点重要 C.比较重要 D.非常重要

7.分类讨论题目难度如何？（ ）
A.完全没有难度 B.难度很小 C.有一定难度 D.很难

8.考试对分类讨论思想的考察力度（ ）
A.完全不考察 B.很少有题目涉及
C.经常考察 D.每次都会涉及

9.对分类讨论的标准掌握（ ）
A.不清楚 B.有点了解，但不清楚 C.清楚知道

6