1、2.1.1 三角形的三边关系
（第1课时）
教学目标
1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。
教学重点、难点
1. 重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。
2．难点：已知三角形的两边求第三边的范围．
教学过程
一、导入
1、有人说姚明一步能走3米,你相信吗？
姚明腿长1.28米。
2、引入：姚明两腿的长与两腿之间的距离正好围成一个三
2、角形，那姚明能不能走3米，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形的三边关系。
二、探究
1、让学生拿出预先准备好的四根牙签(7cm，8cm，15cm，16cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?
从4根中取出3根有以下几种情况：
(1)7cm，15cm，16cm
(2)8cm，15cm，16cm
(3)7cm，8cm，15cm
(4)7cm，8cm，16cm
3、 经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说：三角形的任意两边之和大于第三边。
练一练：
1、在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？
如图（用幻灯片展示）
c
b
Ｃ
a
B
A
2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4
4、 3，5，8 （ ）
2、（1）思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
有人说他一步能走3米,你相信吗？姚明腿长1.28米
能否用今天学过的知识去解答呢?
答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。
（2）思考: a+b>c a>c-b ;b>c-a
a+c>b
5、 a>b-c ;c>b-a
b+c>a b>a-c ;c>a-b
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边.
练习：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢?
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
两边之差<第三边<两边之和
3、三角形的稳定性。
教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一
6、点不变。
这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。
三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如自行车框架、电视塔架底座，都是三角形结构.
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?
三、巩固练习
教材第44页练习1、2。
四、小结
1、三角形的三边关系定理:
三角形的任何两边的和大于第三边
三角形的任何两边的差小于第三边
2、(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若较短的两条边的和大于第三条边，则可
7、构成三角形，否则不能.
(2)确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边<两边之和
3、 三角形具有稳定性
五、作业 P49 A组 1、2
补充：
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 ( )
（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形．
（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为 （ ）
（A） 14cm （B）19cm
（C） 14cm或19cm （D） 不确定
教学后记：
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