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高一物理总复习
第四部分：必修二：曲线运动
第一课时：曲线运动 运动的合成与分解

一、基础梳理
（一）曲线运动
1、运动特点
（1）速度方向：质点在某点的速度方向，为沿曲线上该点的 方向
（2）运动性质：做曲线运动的物体，由于速度的 时刻改变，所以，所有的曲线
运动一定是 运动，其加速度一定不为 ，所受合外力一定 。

2、物体做曲线运动的条件
（1）从动力学角度看：物体所受 的方向与物体速度方向 同一条直线上
（2）从运动学角度看：物体的 与它的速度方向 上
（3）从运动的合成与分解的角度判断物体做直线或曲线运动：

（二）运动的合成与分解
1、分解原则：根据运动的 分解，也可采取
2、运算法则：位移、速度、加速度等都是 量，它们的合成与分解都遵循
3、合运动与分运动的关系
（1）等时性：合运动与分运动经历的时间
（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动 进行的，不受其他分运
动的
（3）等效性：各分运动叠加（或者叫合成）起来的效果与合运动单独的效果

（三）曲线运动练习

1、关于曲线运动的几种说法中正确的是： （ ）
A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动
C. 做曲线运动的物体一定受到外力作用 D. 曲线运动一定是变加速运动

2、关于互成角度（不为00和1800）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是： （ ）
A. 一定是直线运动 B. 一定是曲线运动 C. 可能是直线或曲线运动 D. 无法判断

3、一个质点受到互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动；若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后 （ ）
A. 一定做匀变速曲线运动 B. 可能做匀速直线运动
C. 可能做变加还曲线运动 D. 一定做匀变速直线运动

4、（2013海南卷）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是（ ）
A. 物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同
B. 物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变
C. 物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心
D. 物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

5、质量为了Kg的质点在xoy平面内运动。书籍该质点在x方向的速度图象和y方向的位
移图象如图所示，则下列说法正确的是：
A. 该质点的初速度为3m/s
B. 质点做匀变速运动
C. 质点所受的合外力为3N
D. 质点初速度方向与合外力方向垂直

6、如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了900，则物体从M点到N点的运动过程中，物体的速度将
A. 不断增大
B. 不断减小
C. 先增大后减小
D. 先减小后增大

二、专题分析
专题（一）“小船过河模型”
如图所示，河岸为平行直线，水流速度V水恒定，船相对静水速度为V船大小一定河宽为d。试求：
1、 若要船过河时间最短，
（1） 船头应如何？
（2） 过河最短时间t=?

2、 若要船过河通过的路程最短，求过河的时间t=？
（1）若V船＞V水时

在上述条件下，船头与岸的夹角多少？
（2）若V船＜V水时

结论：“小船过河模型”就是构建分运动的 性、合运动与分运动具有等 性
和等 性等概念

配套练习：
1、 在小船下游40m处有危险区域，河宽30m，河速5m/s，若小船过河时不进入危险区域，小船在静水中的最小速度应是多大？航行时船头指向什么方向？
危险区域

练习2：小船匀速横渡一条小河，当船头垂直于河岸航线时，出发10min到达对岸下游120m处。若船头保持与河岸成α角航行，在出发后12.5min到达正对岸，求：
（1）水流速度
（2）船头与河岸的夹角α
（3）船在静水中的速度
（4）河的宽度

专题（二）“绳与船模型”

如图所示，绳拉小船，汽车通过绳子拉小船，则（ ）
A. 汽车匀速则小船一定匀速
B. 汽车匀速则小船一定加速
C. 汽车减速则小船一定匀速
D. 小船匀速则汽车一定减速

结论：（1）要将 运动分解
（2）看得见的物体的实际运动方向就是 的方向
G
配套练习：
1、如图，汽车拉着重物G，则（ ）
A. 汽车向左匀速运动，重物向上匀速运动
B. 汽车向左匀速运动，重物所受绳拉力小于重物重力
C. 汽车向左匀速运动，重物向上加速运动
D. 汽车向左匀速运动，重物的加速度逐渐减小

三、家庭作业
1、一船在静水中的速度为6m/s，要横渡流速为8m/s的河，下面说法正确的是：（ 0
A. 船不能渡过此河
B. 船能行驶到正对岸
C. 若河宽60m，过河的最少时间为10s
D. 船在最短时间内过河时，船对地的速度为6m/s

2、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪不沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）

A. B. 0 C. D.

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第四部分：必修二：曲线运动
第二课时：平抛运动

一、基础梳理
（一）平抛运动
1、定义：将物体以一定的初速度沿 方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在
作用下所做的运动，叫平抛运动。
2、性质：平抛运动是加速度恒为 的曲线运动，运动轨迹是 线
（二）平抛运动的规律
1、平抛运动的规律（文字表达）：
2、平抛运动的公式：（如图所示）
（1）位移公式 （2）速度公式

（几何关系）

3、结论 （1）
（2）

（二）平抛运动练习

1、关于平抛运动，下列说法中正确的是：（ ）
A. 平抛运动是匀速运动
B. 平抛运动是匀变速曲线运动
C. 平抛运动不是匀变速运动
D. 作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖起向下的

2、关于平抛运动，下列说法正确的是：（ ）
A. 平抛物体在空中的运动时间由抛出点的高度决定
B. 平抛物体在空中的运动时间由初速度决定
C. 平抛物体在水平方向通过的距离由物体的初速度和抛出点的高度共同决定
D. 平抛物体在水平方向通过的距离由物体所受的重力、高度和初速度共同决定

3、物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确
的是（ ）
A. 竖直分速度与水平分速度大小相等 B. 瞬时速度的大小为
C. 运动时间为2V0/g D. 运动位移的大小为
4、甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲、乙两球分别以大小为V1和V2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是：（ ）
A. 同时抛出，且V1＜V2
B. 甲迟抛出，且V1＜V2
C. 甲早抛出，且V1＞V2
D. 甲早抛出，且V1＜V2

5、甲从高H处以速度v1水平抛出小球A，乙同时从地面以初速度v2竖直上抛小球B，在
B尚未到达最高点之前，两球在空中相遇，则（ ）
A. 两球相遇时间 B. 抛出前两球的水平距离
C. 相遇时A球速率 D. 若，则两球相遇在处

二、平抛运动专题

（一）平抛与斜面
例题：求下面三种情况下平抛时间（思考斜面提供了什么已知条件、并画图）
（1）以v0平抛的物体垂直落在对面倾角为θ的斜面上

（2）从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛的物体落在斜面上

（3）从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛的物体离斜面最远时

配套练习：

1、（2010全国理综1）如左图一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）
A. B.
C. D.
2、（2008全国理综1）如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（ ）
A. B.
C. D.

3、如图物体从倾角θ为的斜面顶端以v0平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为t1，沿斜面位移为s1，从离斜面最远到落到斜面所用时间为t2，沿斜面位移为s2，则（ ）
A. t1 = t2 B. t1 ＜t2
C. s1 = s2 D. s1 ＜ s2

4、光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动，甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，当甲球落在斜面上P点时，乙球（ ）
A. 不没到达P点
B. 正好到达P点
C. 已经经过P点
D. 无法确定

（二）“等效平抛、类平抛”

1、如图，一小球沿内壁光滑的薄壁圆筒的顶端沿直径方向水平抛出，圆筒筒壁竖直固定在水平面上，已知圆筒直径和筒的高度，小球与筒壁发生两次弹性碰撞后落在圆筒的地面圆的圆心，求小球的水平初速。

2、如左图，小球从水平地面A点以v1斜抛到竖直墙壁时速度v2恰好与墙壁垂直，已知抛出点到墙的距离为L，球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h，求v1和v2。

（三）平抛与体育
如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网，落在图中位置（不计空气阻力），依据图示相关数据，下列说法正确的是（ ）
A. 击球点高度H与网高h之间的关系为H=1.8h
B. 若保持击球高度不变，球的初速度V0只要不大于，一定落在对方界内
C. 任意降低击球高度（H＞h），只要击球初速度合适，球一定落在对方界内
D. 任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定落在对方界内

（四）平抛运动实验
1、在“研究平抛物体运动”的实验中，基本同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图所示以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出，求：
（1）小球平抛初速度大小；
（2）小球做平抛运动的初始位置坐标。

2、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长1=1.25厘米。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为V0= （用1、g表示），其值是 。（取g=9.8m/s2）

结论：关于平抛运动的实验
（1）先看水平方向上的各点的关系：若Xab=Xbc=Xcd，说明
（2）再看竖直方向上的各点的关系：
①若yab:ybc=1:3，说明： 。
②若yab:ybc≠1:3，说明： 。
这时，应运用△y= ，先求出单位时间T，再去求V0等物理量

三、家庭作业
1、【2010天津卷】如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。若两球能在空中相遇，则小球A的初速度VA应大于 ，A、B两球初速度之比VA:VB为 。

结论：（1）在同一个转盘上各点的 相等
（2）在同一根皮带或链条（不打滑）上，各点的 相等

配套练习
1、如图为磁带录音机主动轮、被动轮示意图，倒带时，A为主动轮，其转速恒定，倒完一盘磁带的时间为t，则从开始到两轮角速度相等时经历的时间（ ）
A. 等于t/2
B. 大于t/2
C. 小于t/2
D. 无法确定

2、根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是：（ ）
A. 若V与R成正比，则环为连续物；
B. 若V2与R成正比，则环为小卫星群；
C. 若V与R成反比，则环为连续物；
D. 若V2与R成反比，则环为小卫星群。

2、 转盘问题
例题：如图所示，一圆盘可绕一通过圆心O且垂直盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一与圆盘的动摩擦因数为μ,距圆心O为R的木块，随圆盘一起作匀速转动，求转盘的最大角速度？

配套练习：物体m用线通过光滑的小孔与砝码M相连，并且正在做匀圆周运动，物体与圆盘间的动摩擦因数为μ，圆周半径为r，求圆盘转动的角速度范围？

3、 圆周摆、火车拐弯和漏斗
例题：长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：
（1）从图上找出小球做圆周运动的圆心
（2）分析小球受力，并画出合力的方向
（3）求小球做圆周运动的角速度ω

配套练习
1、两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。则两个小球的（ ）
A. 运动周期相等 B.运动线速度相等
C. 运动角速度相等 D. 向心加速度相等

2、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定。有质量相等的两个小球A、B，分别沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动。如图所示。A的运动半径较大，则（ ）
A. A球的角速度必小于B球的角速度
B. A球的线速度必小于B球的线速度
C. A球的运动周期必大于B球的运动周期
D. A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力

4、 绳模型和杆模型

例题1、在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动。若小球恰能通过最高点，则在最高点的速度为 ；若绳能够承受的最大拉力为7mg，则小球到达最低点速度的不得超过 。

结论：小球要做一个完整的圆周运动的条件是：通过最高点的速度V
例题2、细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆的长度为L。现给小球一初速度，使它做圆周运动，a、b分别表示小球轨道的最高点和最低点，则在a点，当v ，（填“大于”“等于”或“小于”），杆对球没有作用力。当v ,杆对球的作用力为 ；（填“拉力”或“推力”）当v ，杆对球的作用力为 ；在b点，杆对球的作用力为 。

结论：（1）绳与杆的最大区别是在最高点处，绳只可能对小球
有拉力，不可能有 ；而杆对小球既可能
是 ，也可能是 。
（2）判断杆在最高点处对小球是拉力或支持力，关键确
定“临界条件”——当V=时，杆对小球
。
∴当V 时，杆对球是
当V 时，杆对球是
5、 圆轨道和圆管模型

例题：如图过山车模型，小球从h高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来，求h的最小值？

结论：（1）以上模型从本质上就是

（2）圆周运动问题往往要与机械能守恒结合在一起解题。

配套练习：
1、如图，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BC相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为900，把一个小球从倾斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下面说法正确的是：（ ）
A. 释放点须与D点等高
B. 释放点须比D点高R/4
C. 释放点须比D点高R/2
D. 使小球经D点后再落到B点时不可能的

2、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m如图所示，今给小物体一个水平初速度，则物体将：（ ）
A. 沿球面滑至M点；
B. 先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动；
C. 按半径大于R的新圆弧轨道运动;
D. 立即离开半圆球作平抛运动。

3、 半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，O为半圆柱圆心，顶部P点有一小物体m，如图所示，今给小物体一个向右的非常小的速度，当物体滑到Q点离开半圆柱，求POQ之间的角度的三角函数值。（答案：）

三、家庭作业
1、如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，g取10m/s2，试求：
（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=?
（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=?

2、长为0.6m的轻杆OA（不计质量），A端插个质量为2.0kg的物体，在竖直平面内绕O点做圆周运动，当球达到最高点的速度分别为3m/s，和2m/s时，求杆对球的作用力各为多少？

3、如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高时盒子与小球之间恰好无作用力，则：（ ）
A. 该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于
C. 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg
D. 盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg

4、如图所示，A、B、C三个物体放在放置圆台上与圆台一起旋转，且与圆台间保持相对止，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离是2R，B和C的质量均为m，A的质量为2m，它们与圆台的最大静摩擦因数相同，则当圆台的转速逐渐增大时，最先滑动的是（ ）
A. A B. B C. C D. 同时开始滑动