高三第二次月考数学卷.docx

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
高三第二次月考数学试卷
文科数学
考试时间：120分钟
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1． 答题前填写好自己的姓名班级、
2． 请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人
得分

一、选择题
1．（本题5分）集合，则 （ ）
A. B. C. D.

2．（本题5分）若函数是定义在R上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

3．（本题5分）函数恒过定点为（ ）
A． B． C． D．

4．（本题5分）函数，为的导函数，则的图象是（ ）

5．（本题5分）已知sinα=，则cos（α+）=（ ）
A． B． C． D．

6．（本题5分）已知，则 的值为（ )
A. B. C. D.

7．（本题5分）已知等差数列中，，，则的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64

8．（本题5分）已知，均为正数，且，则的最小值为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27

9．（本题5分）如下图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D为AB中点，则异面直线CD与A1C1所成的角的大小为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

10．（本题5分）已知向量，，且，则实数的值为（ ）
A.0 B.2 C.-2或1 D.-2

11．（本题5分）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（ ）
A. B. C. D.

12．（本题5分）若直线是函数图象的一条切线，则（ ）
A．1 B． C．2 D．

第II卷（非选择题）

评卷人
得分

二、填空题
13．（本题5分）若集合满足，则命题“”是命题“”的 条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”）

14．（本题5分）已知函数则______．

15．（本题5分）若函数的最小正周期为，则的值是 .

16．（本题5分）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________．

评卷人
得分

三、解答题
17．（10分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．

18．（本题12分）已知顶点在单位圆上的中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1求角A的大小；
（2）若，求的面积.

19．（本题12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点．

（1）证明：平面；
（2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．

20．（本题12分）已知数列的前项和为,且.
（1）证明：数列是等差数列, 并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为.

21．（本题12分）已知向量满足：，，．
（1）求向量与的夹角；
（2）求．

22．（本题12分）已知函数．
（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；
（2）若函数在上无零点，求的最小值．

试卷第5页，总6页
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参考答案
1．A
【解析】
试题分析：，所以,故选A.
考点：集合的运算
2．C
【解析】
试题分析：因为函数是偶函数，关于y轴对称，所以，又函数在是减函数，所以，故选C.
考点：函数的性质
3．B
【解析】
试题分析：由题意可得，当时，为定值，所以恒过点（0，4），故选B
考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质.
4．D.
【解析】
试题分析：，∴是奇函数，故排除B，取，，
排除A，取，，排除C，故选D.
考点：导数的运用.
5．C
【解析】
试题分析：
考点：诱导公式
6．A
【解析】
试题分析：
考点：同角间三角函数关系
7．A
【解析】
试题分析：由等差数列的性质，可知，且，所以
，故选A．
考点：等差数列的性质．
8．B
【解析】
试题分析：，当且仅当时等号成立，取得最小值25
考点：不等式性质
9．D
【解析】
试题分析：由题意可得，因为//,所以异面直线CD与A1C1所成的角的平面角为由
∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D为AB中点，可知，,故选D
考点：异面直线夹角；
10．B.
【解析】
试题分析：∵，∴，故选B.
考点：平面向量的数量积.
11．
【解析】
试题分析：据题意从两个集合中随机选取两个数，共有种可能，其中满足的为共种，有古典概型，可知所求概率为.故本题选.
考点：古典概型
12．C
【解析】
试题分析：直线过，，设切点为，故切线方程为，将代入切线方程，解得，代入，解得．
考点：导数与切线．
13．必要不充分
【解析】
试题分析：根据条件可得集合是集合的真子集，所以命题p不能推出命题q,但命题q能推出命题p,所以命题p是命题q的必要不充分条件，故填：必要不充分.
考点：充分必要条件
14．
【解析】
试题分析：因为,所以，又因为，所以，故答案为．
考点：1、分段函数的解析式；2、指数函数、对数函数的性质．
15．
【解析】
试题分析：
考点：三角函数周期
【方法点睛】已知函数的图象求解析式
(1).
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
16．
【解析】
试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即恒成立，可得，故答案为．
考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．
17．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做
试题解析：（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个．
从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个．
因此所求事件的概率P＝＝.
（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．
又满足条件n1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）,（1，3），（1，4），（2，4），共13个，
故满足条件n＜m＋2的事件的概率为P＝.
考点：古典概型及其概率计算公式
18．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）将已知条件中的式子变形，利用余弦定理的变式即可求解；（2）利用余弦定理和正弦定理联立方程组即可求解.
试题解析：（1）由得，故，
又∵，∴；（2）由得，
由余弦定理得，即，
即，∴，∴.
考点：正余弦定理解三角形.
19．（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）设和交于点，连结，由中位线定理得，再通过直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）通过，三棱锥的体积，求出，作角于，说明就是到平面的距离，通过解三角形求解即可．
试题解析：（1）设和交于点，连接，因为为矩形，所以为的中点，又为的中点，所以，且平面，平面，所以平面．
（2），由，可得，作交于．由题设知平面，所以，故平面，又，所以到平面的距离为．
考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理．
20．（1）证明见解析；（2）；
【解析】
试题分析：（1）通过可求得数列的通项公式，当然要讨论的时候，首项的值；（2）由（1）可得到数列的通项公式，求前项和时,通过观察，需要裂项求和.
试题解析：：
（1）当时, ；当时,.
当时, 也符合上式, 故.因为,故数列是以为首项, 为公差的等差数列.
（2）
.
【考点】1、等差数列的性质；2.裂项法求数列前n项和.
21．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）要求向量的夹角，只要求得这两向量的数量积，而由已知，结合数量积的运算法则可得，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式，把模的运算转化为向量的数量积，即由可得结论．
试题解析：（1）设向量与的夹角为，，
∴，
得，∵，∴．
（2）．
考点：向量的数量积，向量的夹角与模．
【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在内及余弦值求出两向量的夹角．
22．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）首先求出函数的导函数，然后利用导数的几何意义求出的值，从而根据导函数与；的关系求得函数的单调减区间；（2）首先将问题转化为，然后令，从而能过求导构造新函数，通过研究求导研究新函数的单调性得到函数的单调性，进而求得的最小值．
试题解析：（1）∵，∴，∴，．．．．．．．．2分
又，∴，得
由，得，
∴函数单调减区间为．
（2）因为在区间上恒成立不可能，
故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，
即对恒成立．
令，
则，
再令，
则，
故在上为减函数，于是，
从而，，于是在上为增函数，所以，
故要使恒成立，只要．
综上，若函数在上无零点，则的最小值为
考点：1、函数的零点；2、导数的几何意义；3、利用导数研究函数的单调性．
答案第9页，总9页