模拟数学试题.doc

普通高中教学模拟试题
数 学（文科）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数,，,是虚数单位，若是实数，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称

5．若，且则的最小值等于（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
6．命题“，使得”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．下列函数中，，都有得成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：
①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟
②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟
③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟
④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟
根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ）
A．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生
B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多
C．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟
D．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟
9．执行如图的程序框图，若输出的值为，则①、②处可填入的条件分别为（ ）
①
②

A． B．
C． D．
10．已知椭圆：的焦距为，左焦点为，若直线与椭圆交于 两点，且,则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
11．已知、、都在半径为的球面上，且，，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（　　）
A． B． C． D．

12．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．一根铁丝长为米，铁丝上有个节点将铁丝等分，现从个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于的概率为________．
14.已知数列的前项和为，且满足，（其中，则 .
15．已知点是抛物线上的点，且到该抛物线焦点的距离为3，则到原点的距离为 ．
16．如图，在矩形中，，点为线段(含端点)上一个动点，且,交于，且，若，则 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为．
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的值；

18．（本小题满分12分）
从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：
上一年的出险次数

次以上（含次）
下一年保费倍率

连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折
经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、、、、、、、，设由这8组数据得到的回归直线方程为：．
（1）求；
（2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车，
（i）估计李先生购车时的商业车险保费；
（ii）若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到店询价，预计修车费用为元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由．（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）
．

19．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱中，．
（1）求证：平面平面；
（2）若,,求三棱锥的体积．

20．（本小题满分12分）
已知点为圆上一个动点，点是在轴上的投影，为线段上一点，且与点关于原点对称，满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作的切线与圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程．

21．（本小题满分12分）
设曲线:在点处的切线与轴交与点，函数．
(1)求，并求函数在上的极值；
(2)设在区间上，方程的实数解为，的实数解为，比较与的大小．

选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，点在上，、的延长线交于点，、交于点，．
（1）证明：；
（2）若，，求的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点, 极轴为轴正半轴，建立直角坐标系．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若点在曲线上，点的直角坐标是（其中，求的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若存在实数满足，求的取值范围．

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