等差数列（教案）.doc

等差数列的概念及通项公式公开课教案 授课时间：2011年11月15日授课班级：10秋统招班主 讲 人：刘晓勇教学内容分析：本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一，而所处章节数列又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是从学生探究特殊数列的开始，学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义，同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。教学目标：1.知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2.能力目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3.情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。教学重点：（1）等差数列的概念的理解；（2）通项公式的推导及运用。 教学难点：（1）理解等差数列“等差”的特点； （2）等差数列的通项公式的推导及其公式的灵活运用；教学方法：探究式.授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1、数列的概念：按一定次序排列的一列数。2、数列的通项公式：an=f(n)（反映了项an与项数n之间的函数关系）二、新课探究：1、引导学生观察、完成数列： 1，4，（ ），10，13， 3，0，-3，（ ），-9，2、与学生一起得出上述数列特点：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，我们把有这一特点的数列叫做等差数列（板书课题）。三、新课讲解：（一）等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。上面两个数列都是等差数列，公差依次是3，-3。提问学生：你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？教师强调：“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）；其数学语言描述为：an+1- an=d。试一试：（加深对概念的理解）下列数列是等差数列吗？若是，公差是多少？ （1）9，7，5，3，1， （2）3，3，3，3，3，（公差为0的数列叫做常数列）（3）1，0，1，0，1， （4）0.70，0.71，0.72，0.73，0.74可见，公差可以是正数、负数，也可以是0。（二）等差数列的通项公式：1、公式推导：如果等差数列an的首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的a2、a3、a4如何表示？an呢？（步步为营，层层推进）根据等差数列的定义可得：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，所以：a2 =a1+d，a3 =a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d， 由此得到：an=a1+(n-1)d 当n=1时，上式也成立。因此等差数列的通项公式就是：an=a1+(n-1)d （至此指出）上面求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。根据等差数列的定义可得：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，an- an-1 =d 将以上n-1个式子相加得an=a1+(n-1)d。这种求通项公式的方法叫叠加法。（这个方法在以后处理有关习题时再重点讲解）如：若一个等差数列an的首项是，公差是，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)2，即an=2n-1。2、公式理解：通项公式含有a1、d、n、an这四个量，它表示了这四个量之间的关系。若已知其中任何三个量，就可以求出另外一个量。四、例题讲解：例、（1）求等差数列5，2，-1，-4，的第10项； （2）-29是不是等差数列27，23，19，15，的项？如果是，是第几项？（说明：要判断-29是不是等差数列的项，关键是求出等差数列的通项公式，并判断是否存在正整数n，使得公式成立，实质上是要求关于n的方程的正整数解。）例2、在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。五、学生练习：1、写出等差数列-7，-1，5，11，的通项公式及第10项；2、249是不是等差数列1，5，9，13，的项？如果是，是第几项？3、在等差数列an中，已知a2= -2，d=2，求a1与a5。六、课堂小结：老师作适当引导，让学生回顾、反思、归纳、总结。这样来培养学生的概括能力、表达能力。通过本节课的学习，要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an+1- an=d；其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，并会对通项公式进行灵活的应用。 七、作业布置：1、P56T1, 2； 2、在等差数列an中，已知a1+ a7=42，a10 a3=21，求首项a1与公差d。八、板书设计：等差数列（一）定义：从第二项 公式的推导 例题（二）通项公式： an=a1+(n-1)d 练习 九、教学反思：3