根与系数关系教案.doc

一元二次方程根与系数的关系教案
设计思想：
本课时设计较多地关注学生主体地位的体现，教学中把教师的“教”与学生的“学”有机地结合起来，给学生提供充裕的时间与空间，供他们探索、交流，让学生经历和体验数学发现的过程，要鼓励学生大胆表述自己的意见，在合作、交流、归纳中完善。
教学目标：
知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。明确运用根与系数的关系解题是在方程有实数解的前提下，即 不小于0。
过程与方法：通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，让学生经历和体验数学发现的过程，提高学生的思维品质和进行探究性学习的能力。
情感态度价值观：渗透由特殊到一般、再由一般到特殊的认识事物的规律；培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。
教学重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。
教学难点：运用根与系数的关系解题是必须在根的判别式 不小于0的情况下。
教学用具：多媒体课件。
教学方法：启发式教学法
学习方法：合作交流性学习，探究性学习，概括性学习等方法。
教学过程：
一、回顾与引入
1、你能说出一元二次方程的一般形式吗？
2、你知道一元二次方程的求根公式吗？它的求根公式是什么？
(设计意图：复习旧知识，探究新知识。)
二、探究新知
〈一〉、探究活动一
一元二次方程
方程的两个根
x1+x2
x1·x2
x2+5x+6=0
x1= x2=

x2-4x+3=0
x1= x2=

x2-8x-9=0
x1= x2=

解上述方程，将得到的结果填入表格中，然后观察表格中两个解的和与积，它们的和与积同原来方程的系数有什么样的联系？
学生分成四大组进行讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳。
当二次项系数为1时，我们得到，如果一元二次方程有根，则两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。即有：
如果一元二次方程x2+px+q=0 有两个根x1和x2，则有：
X1+X2=-p , X1X2=q
(设计意图：让学生观察表格中的数据，归纳结论，在师生互动、合作交流的过程中，学生思维得到自然发展，从而掌握了学习的重点，提高了数学语言的表达能力。)
〈二〉、探究活动二
观察表格中的方程的两个解的和与积同原来方程的系数有什么样的联系？
一元二次方程
方程的两个根
x1+x2
x1·x2
2x2-x-1=0
x1= x2=

4x2+5x-6=0
x1= x2=

x2+8x-3=0
x1= x2=

教师将上述表格中的所有数据填好，让学生去观察、分析讨论，最后由学生归纳得出结论。再由教师进行板书。
一元二次方程 在有根的情况下，根与系数存在以下的关系：
两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数；
两根之积等于常数项除以二次项系数。
如果一元二次方程ax2+bx+c =0 有两个根x1和x2，则有：
X1+X2= , X1X2=
三、课堂练习：
1、不解方程，写出下列方程的两根和与两根积
⑴X2－3X+1=0 ⑵ 3X2－2X=2 ⑶2X2+3X=0 ⑷ 3X2=1
(设计意图：就是进行针对性训练，有利于学生对所学知识的巩固与提高，也容易激发学生的学习兴趣。)
2、智力挑战：
已知方程2x2+3x-5=0的两根为x1,x2， 求下列代数式的值：
　(1)x1+x22x1x2 (2)x12+x22
五、归纳与反思
1、这节课同学们通过探究与归纳，你获得了哪些方面的新知识？能说出来相互交流一下吗？
2、你还哪些环节存在疑惑，能提出来与大家一起分享吗？
3、通过这节课的学习，我们大家可以发觉：合作探究性的学习是有利于我学习好数学知识的，其实数学学习是一个由浅入深、由简到繁、环环相扣，不断深入性的过程。所以，希望我们的同学一定要关注好每一节课。
（设计意图：启发学生思考，归纳总结所学知识，让学生更加明确本节课的知识点。同时也培养和锻炼学生的语言表述能力，增强了学生学习数学的信心。）

六、作业布置
A层、不通过代入方程检验，判断下列方程后面括号里的两个数是不是它的根：
(1)x2-5x+4=0 (1, 4)
(2)x2-6x+7=0 (-1,7)
(3)2x2-3x+1=0 (1, )
(4)3x2+5x-2=0 (2, )
（设计意图：设置一道学生错误的解题过程，源程序发学生积极思考，既能巩固所学知识，又能避免学生以后解题重犯这个错误。也突破了这个教学难点。）
B层、关于x的一元二次方程x²-mx-5=0。 当m 满足什么条件时，方程的两根互为相反数？
（设计意图：这是针对学有余力的学生设置的作业。）

课后反思：
本节课由头到尾都强调“一元二次方程根与系数的关系”的核心思想“快，但必须满足‘二次项系数≠0，且△≥0.’”。从学生的课后作业，可看出学生对此知识点的掌握还是到位，不是机械的思维操作。从中，我对如何上好一节课，有如下几点原则：
1. 有用性原则
本节课，要让学生感受“一元二次方程根与系数的关系”的有用性在于“快”。类似于“高速公路”与“平路”，若不收费，谁都会选择走“高速公路”。
2. 可用性原则
“一元二次方程根与系数的关系”可用性原则必须是“二次项系数≠0，且△≥0”。
3. 梯度性原则
本节课练习的设计层层小步调提升，让学生有种“爬爬，休息一下，又爬爬”的感觉。不觉得累，又能有所获。
4. 核心回归原则
每完成一个梯度的练习，就引导学生反思“一元二次方程根与系数的关系”的核心思想“快，但必须满足‘二次项系数≠0，且△≥0.’”，及时的画龙点睛，利于渗透核心思想。