抽屉原理教案.doc

抽屉原理
执教者：付周
教学目标
知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
情感态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题的能力和兴趣。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”
教具准备：小棒，杯子，书（每组5，7本），扑克牌，练习题字条,
教学过程
一、游戏激趣，初步体验。
老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来，摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，3个人每个人都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！
师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？（要不再试一次）
刚才的游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

二、操作探究，发现规律
就从刚才的游戏入手，用4根小棒代替4个同学用3个杯子代替3个凳子，4个同学抢3个凳子游戏就相当于把4根小棒放进3个杯子里，现在请小组同学共同合作动手摆摆有几种不同的摆法？也可以记录下来。说说每种摆法中较多的杯子里分别有几根小棒？想想你们有什么发现？
1、概括现象。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。（观察）
（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，教师根据学生的回答板书所有的情况。
（4，0，0）（3，1，0）（2，1，1）（2，2，1）
（2）说说每种摆法中较多的杯子里分别有几根小棒？
每种摆法中较多的杯子里有的是2，3，4根小棒，还可以怎么概括这句话？至少有2根小棒，至少是什么意思？是不是每个杯子里都至少有2根呢？不管哪种摆法，总有一个杯子有这种情况。多喊几个人说（把你的这个发现也说给同学听）得出：把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根。（老师板书）再请同学们互相说说刚才我们把4根小棒放进3个杯子里，有什么发现？要求把句子说完整，
2、找出规律
把4根小棒放进3个杯子里，除了这样一一列举，我们能不能找到一种更为直接简便的方法，也能得到这个结论呢？小组内互相讨论动手摆摆。
师：你能边演示边讲解吗？（学生操作演示）
生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：这种方法好吗？现在我们就用刚才这个同学的方法把4根小棒放进3个杯子里，总有一个杯子至少有2根。每组至少要有3个同学边演示边讲解，其他同学督促。
再指名学生边演示边说。 他们都是怎样分小棒的？（平均分）
为什么要这样分？
这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？
只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。
师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）
生：（一边演示一边说）
师：把6根小棒放进5个杯子里呢？还用摆吗？
师：把7根小棒放进6个杯子里呢？把100根小棒放进99个杯子呢？
师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？
生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个杯子里至少有2根小棒”。
师：同学们都有这个发现吗？再看看老师的板书你还发现了什么？分的小棒数比杯子数多1，总有一个杯子至少有2根小棒。如果多2呢，是7根小棒放进5个杯子里，不管怎么放，是不是总有一个杯子至少也有2根呢？
师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一个问题。
3、抽屉原理“模型化”
出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？以小组为单位可以边摆边说。怎样摆最简单。
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
学生汇报。（喊两个学生回答）
能不能用一个算式表达这个过程
板书：5÷2=2本……1本（商加1）（总有一个抽屉里至有3本书）为什么用除法？（强调平均分）
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？不用摆你能做出来吗？试试。
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
7÷2=3本……1本（商加1）
9÷2=4本……1本（商加1）
师：观察板书你能发现什么？
生1：总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”（板书）
同意他的看法吗？那现在请帮我解决这个问题。
如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？小组合作共同寻找答案。
生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+2”就可以了。
生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论，也可以动手分一分。
交流、说说你认为哪种方法才是正确的。 生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？小组讨论互相说说。
生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
（ 板书：至少数=商+1 ）
师：同学们同意吧？
师：你们的这一发现，称为“抽屉原理”， （板书：抽屉原理）
三、揭示课题，达标检测
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。现在我们一起看看这道“鸽笼原理”的问题。
1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？先自己思考再在小组内交流。然后咸几个学生回答。用算式表示你的想法。（得出：求至少数，平均分，用除法，至少数=商+1）
2、 我们上课前玩的抢凳子的游戏，你们现在知道老师为什么那么厉害了吧，你们也行吗？试试，请三个男同学抢二个凳子，每人都必须坐凳子上。说说会有什么结果出现？说理由。学生游戏证明。你能用算式表示你的想法吗？（得出：求至少数，平均分，用除法，至少数=商+1）
3、小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面我们再来做个小游戏。全班同学向后转闭上眼睛，老师喊5个男同学，2个女同学上台，（男同学手里拿“男”字站一块，女同学拿“女”站一块）先让学生猜这7个同学中同性别的至少有几个？（提示，实际就相当于把7根小棒放进男和女这2个杯子里。不管怎么放总有一个杯子至少有几个）
先动笔算算。再猜，说理由，用算式表示。
7÷2=3（个）……1（个）
验证结果：全班学生面向黑板，同性别的男生有5个符合你们的猜测吗？
4、 我们班13个同学中，至少有2个同学是同一个月出生的，为什么学生自由练习，小组内交流，指名汇报。
5、师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？ 生：2张/因为5÷4=1…1
师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。
师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？
四、 总结
通过这节课的学习，你又了解了哪些知识？

板书设计：
抽屉原理：至少数=商+1
平均分
总有一个杯子至少有2根 把5本书放进2个抽屉中，总
小棒 杯子 一个抽屉至少放进 3 本书
4 3 5÷2=2……1 2+1=3
5 4 7÷2=3……1 3+1=4
6 5 9÷2=4……1 4+1=5
100 99 5÷3=2……2 2+1=3
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