苏教七年级下册期末数学重点中学题目(比较难)及解析.doc

（完整版）苏教七年级下册期末数学重点中学题目(比较难)及解析一、选择题1下列运算正确的是（）A（a2b3）2=a4b6Ba3a5=a15C（a2）3=a5D3a22a2=12如图，下列结论中错误的是（）A1与2是同旁内角B1与4是内错角C5与6是内错角D3与5是同位角3在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为（）A1B-3C3D44已知关于x的不等式（a1）x1，可化为x，试化简|1a|a2|，正确的结果是（）A2a1B1C2a+3D15已知关于的不等式组的解集为，则为（ ）A1B3C4D-16下列命题中，是假命题的是（ ）A三个角对应相等的两个三角形全等B3a3b的系数是3C两点之间，线段最短D若|a|b|，则ab7设一列数，中任意三个相邻的数之和都是，已知，则（ ）ABCD8如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（ ） ABCD二、填空题9计算：a3a=_10命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）11一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是_度12已知，是的三边，且，则的形状是_13若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则的值等于_14在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_米15若ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是_16如图，AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，则ADC的度数_17计算：（1）（2）18因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）19解方程组：（1）（2）20解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来三、解答题21如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，（1）如图1，探究、的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，作，与的角平分线交于点P，若，请用含，的式子表示 （直接写出结果）22某地葡萄丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤葡萄运送杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（公斤/辆）600800900汽车运费（元/辆）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？23小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边. (1)小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系： ；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个? (3)小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.24【问题探究】如图1，DFCE，PCE=，PDF=，猜想DPC与、之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DFCE，点P在三角板AB边上滑动，PCE=，PDF=.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果=30，=40，则DPC= .（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出DPC与、之间的数量关系，并说明理由（图1） （图2）25已如在四边形中，（1）如图1，若，则_（2）如图2，若、分别平分、，判断与位置关系并证明理由（3）如图3，若、分别五等分、（即，），则_【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项作法进行计算，判断即可【详解】解：A、（-a2b3）2=a4b6，此选项符合题意；B、a3a5=a8，此选项不符合题意；C、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；D、3a2-2a2=a2，此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键2B解析：B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可【详解】解：如图，1与2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；1与6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而6与4是邻补角，所以1与4不是内错角，因此选项B符合题意；5与6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；3与5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键3C解析：C【解析】分析：上面方程减去下面方程得到2x+3y=a1，由2x+3y=2得出a1=2，即a=3详解：，得：2x+3y=a1 2x+3y=2，a1=2，解得：a=3 故选C点睛：本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键4B解析：B【分析】由不等式的基本性质3可得a10，即a1，再利用绝对值的性质化简可得【详解】解：(a1)x1可化为x，a10，解得a1，则原式1a(2a)1a2+a1，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的意义，以及不等式的性质：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变5A解析：A【分析】先用字母a、b表示出不等式组的解集，然后根据已知不等式组的解集对应得到关于a、b的相等关系，求出a、b的值，代入代数式中求解即可【详解】由解得：，不等式的解集为，a+2=1，解得：a=3，b=2，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、求代数式的值，会利用不等式组的解集得出对应的相等关系是解答本题的关键6A解析：A【分析】根据全等三角形的判定，单项式的系数，线段的性质，绝对值的意义分别判断即可【详解】解：A、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故为假命题；B、-3a3b的系数是-3，故为真命题；C、两点之间，线段最短，故为真命题；D、若|a|b|，则ab，故为真命题；故选：A【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性7A解析：A【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a30=a3，a92=a2，所以x=4-x，即可求a2=2，a3=11，再由三个数的和是20，可求a2021=a2=2【详解】解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，a1=a4，a2+a3+a4=a3+a4+a5，a2=a5，a4+a5+a6=a3+a4+a5，a3=a6，a1，a2，a3每三个循环一次，303=10，a30=a3，923=302，a92=a2，x=4-x，x=2，a2=2， 20213=6732，a2021=a2=2，故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键8B解析：B【分析】ADBC，D=ABC，则ABCD，则AEF=180-AED-BEG=180-2，在AEF中，100+2+180-2=180，故-=40，即可求解【详解】解：设FBE=FEB=，则AFE=2，FEH的角平分线为EG，设GEH=GEF=，ADBC，ABC+BAD=180，而D=ABC，D+BAD=180，ABCD，DEH=100，则CEH=FAE=80，AEF=180-FEG-BEG=180-2，在AEF中，在AEF中，80+2+180-2=180故-=40，而BEG=FEG-FEB=-=40，故选：B【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于AEF内角和为180，即100+2+180-2=180，题目难度较大二、填空题93a2【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案【详解】解：原式=3a2，故答案为：3a2【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.10真【分析】先写出命题的逆命题，再进行判断即可【详解】解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；故答案为：真【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11135【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论【详解】设多边形的边数为n因为正多边形内角和为（n2）180，正多边形外角和为360，根据题意得：（n2）1803603，解得：n8这个正多边形的每个外角45，则这个正多边形的每个内角是18045135，故答案为：135【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键12A解析：等腰三角形【分析】将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】，即：，是的三边，都是正数，与都为正数，ABC为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.137【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可【详解】解：根据题意得由得：y=2x-1，代入用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，解得：x=2，代入得，y=3，将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7故答案为：7【点睛】本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式147【解析】【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和【详解】解：把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和所以地毯长度至少需3+4=7米故答案为：7【点睛】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键155【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边【详解】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b根解析：5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边【详解】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b根据已知，得a+b=11-4=7根据三角形的三边关系，得：a-b4，当a-b=3时，解得a=5，b=2，故可能的最大边长是5【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和1680【分析】利用三角形内角和定理求出B，利用角平分线的定义求出BAD，再利用三角形的外角的性质求解即可【详解】解：CEAB，CEB90，B90ECB90解析：80【分析】利用三角形内角和定理求出B，利用角平分线的定义求出BAD，再利用三角形的外角的性质求解即可【详解】解：CEAB，CEB90，B90ECB904050，AD平分BAC，BADBAC30，ADCBBAD503080，故填：80【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（1）37；（2）1【分析】（1）先根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可【详解】（1）解：原式；解析：（1）37；（2）1【分析】（1）先根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可【详解】（1）解：原式；（2）解：原式【点睛】本题考查零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，平方差公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解题的关键18（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与技巧是解题关键19（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可【详解】解：（1），把代入得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入加减求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可【详解】解：（1），把代入得：6y-7-y=13，解得：y=4，将y=4代入得：x=17，则方程组的解为；（2），+得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入得：2+2y=8，解得：y=3，方程组的解为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：加减消元法，代入消元法20，数轴见解析【分析】分别解不等式，再根据不等式的解集求得不等式组的解集，并把不等式组的解集表示在数轴上【详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为：表示在数轴上如图，解析：，数轴见解析【分析】分别解不等式，再根据不等式的解集求得不等式组的解集，并把不等式组的解集表示在数轴上【详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为：表示在数轴上如图，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解法，利用数形结合将解集表示在数轴上是解题的关键三、解答题21（1），见解析；（2）【分析】（1）如图1，过O点作OG/DF，根据平行线的判定和性质可得ODF、ACE的数量关系；（2）根据四边形内角和为360，再根据（2）的结论，以及角平分线的定解析：（1），见解析；（2）【分析】（1）如图1，过O点作OG/DF，根据平行线的判定和性质可得ODF、ACE的数量关系；（2）根据四边形内角和为360，再根据（2）的结论，以及角平分线的定义即可求解【详解】（1），证明：过点O作直线，又，又，即；（2），DP是的角平分线，四边形PDOC内角和为，【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，多边形内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键22（1）甲3辆，乙12辆；（2）有三种方案，具体见解析，甲4辆，乙9辆，丙2辆最省钱【分析】（1）设需要甲x辆，乙y辆，根据运送11400公斤和需运费8700元，可列出方程组求解（2）设需要解析：（1）甲3辆，乙12辆；（2）有三种方案，具体见解析，甲4辆，乙9辆，丙2辆最省钱【分析】（1）设需要甲x辆，乙y辆，根据运送11400公斤和需运费8700元，可列出方程组求解（2）设需要甲x辆，乙y辆，则丙（15xy）辆，根据甲汽车运载量+乙汽车运载量+丙汽车运载量=11400，列方程，化简后，根据甲、乙、丙三种车型都参与运送，即x0，y0，15xy0，解不等式即可求出x的范围，进而得出方案计算出每种方案需要的运费，比较即可得出运费最省的方案【详解】（1）设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：解得：答：甲3辆，乙12辆；（2）设需要甲x辆，乙y辆，则丙（15xy）辆，根据题意得：600x+800y+900（15xy）=11400化简得：y=213xx0，y=213x0，15xy=2x60，解得：3x7x为整数，x=4，5，6因此方案有三种：方案：甲4辆，乙9辆，丙2辆；方案：甲5辆，乙6辆，丙4辆；方案：甲6辆，乙3辆，丙6辆；则运费分别为：4500+9600+2700=8800（元）5500+6600+4700=8900（元）；6500+3600+6700=9000（元）故第一种方案运费最省，为8800元【点睛】本题考查了二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，建立方程或方程组解决问题23（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍每多一个正方形就多3根小木解析：（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x个， 正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3(3-1)，摆p个正方形需要m=4+3(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：；(2)设六边形有个，正方形有y个，则，解得，所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，据题意，且均为整数，因此可能的取值为：，或.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键24DPC=+，理由见解析；（1）70 ；(2) DPC= ，理由见解析.【解析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=C解析：DPC=+，理由见解析；（1）70 ；(2) DPC= ，理由见解析.【解析】（1）过P作PEAD交CD于E，推出ADPEBC，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出=DPE，=CPE，即可得出答案【问题探究】解：DPC=+ 如图，过P作PHDF DFCE,PCE=1=， PDF=2DPC=2+1=+ 【问题迁移】（1）70 （图1） （ 图2） (2) 如图1，DPC= - DFCE,PCE=1=， DPC=1-FDP=1-DPC= - 如图2，DPC= -DFCE,PDF=1= DPC=1-ACE=1-DPC= - 25（1）70；（2）DEBF，证明见解析；（3）54【分析】（1）根据四边形内角和计算即可；（2）根据平角的定义和等量代换可得MBC+CDN=180，再根据角平分线的定义得到CBF解析：（1）70；（2）DEBF，证明见解析；（3）54【分析】（1）根据四边形内角和计算即可；（2）根据平角的定义和等量代换可得MBC+CDN=180，再根据角平分线的定义得到CBF+CDE=90，从而推出EDB+FBD=180，可得结论；（3）根据五等分得到CDP+CBP=36，连接PC并延长，证明DCB=DPB+CBP+CDP，即可计算【详解】解：（1）A=C=90，ABC=70，ADC=360-90-90-70=110，NDC=180-110=70；（2）DEBF，如图，连接BD，ABC+ADC=180，且MBC+ABC=180，CDN+ADC=180，MBC+CDN=180，CBF=MBC，CDE=CDN，CBF+CDE=90，C=90，CBD+CDB=90，EDB+FBD=CBF+CDE+CBD+CDB=180，DEBF；（3）MBC+CDN=180，CDP+CBP=（MBC+CDN）=36，连接PC并延长，DCE=CDP+CPD，BCE=CPB+CBP，DCB=DCE+BCE=DPB+CBP+CDP，DPB=90-36=54【点睛】本题考查多边形内角和与外角，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型