人教版七年级（下册）期末几何压轴题数学试卷（一）解析.doc

一、解答题1问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1x2，则ABy轴，且线段AB的长度为|y1y2|；若y1y2，则ABx轴，且线段AB的长度为|x1x2|；（应用）：（1）若点A（1，1）、B（2，1），则ABx轴，AB的长度为 （2）若点C（1，0），且CDy轴，且CD2，则点D的坐标为 （拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）|x1x2|+|y1y2|；例如：图1中，点M（1，1）与点N（1，2）之间的折线距离为d（M，N）|11|+|1（2）|2+35解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（1，2），则d（E，F） ；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）3，则t （3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q） 2如图1，已知直线CDEF，点A，B分别在直线CD与EF上P为两平行线间一点（1）若DAP40，FBP70，则APB （2）猜想DAP，FBP，APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：如图2，AP1，BP1分别平分DAP，FBP，请你写出P与P1的数量关系，并说明理由；如图3，AP2，BP2分别平分CAP，EBP，若APB，求AP2B（用含的代数式表示）3如图，已知，是的平分线（1）若平分，求的度数；（2）若在的内部，且于，求证：平分；（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围4汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况如图1，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯射出的光束转动的速度是/秒，灯射出的光束转动的速度是/秒，且、满足假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且（1）求、的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射出的光束到达之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点，若，求的度数；（3）若灯射线先转动30秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行?5如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点（1）如图1，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系并说明理由；（2）把直角三角形如图2摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点， 与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，求的值；（3）如图3，若点是下方一点，平分， 平分，已知，求的度数6已知，（1）如图1，求证：；（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数7规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c例如：因为23=8，所以(2，8)=3（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_，（5，1）=_，（2， ）=_（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)8观察下面的变形规律： ；解答下面的问题：（1）仿照上面的格式请写出= ；（2）若n为正整数，请你猜想= ；（3）基础应用：计算：（4）拓展应用1：解方程： =2016（5）拓展应用2：计算：9阅读下列解题过程：为了求的值，可设，则，所以得，所以；仿照以上方法计算：（1） .（2）计算：（3）计算：10给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为.如.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:与相加得;与相加得与相加得，并向左边一位进.如的“模二数”相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:(1)的值为_ ，的值为_ (2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如，因为，所以，即与满足“模二相加不变”.判断这三个数中哪些与“模二相加不变”，并说明理由；与“模二相加不变”的两位数有_个11规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 222，（3）（3）（3）（3）等，类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈 3 次方，”（3）（3）（3）（3）记作（3），读作：“（3）的圈 4 次方”一般地，把个记作 a，读作 “a 的圈 n次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2，（）（深入思考）2 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式5；（）（3）猜想：有理数 a（a0）的圈n（n3）次方写成幂的形式等于多少(4)应用：求（-3）8（-3）-（）9（）12阅读下面文字：对于可以如下计算：原式上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）（2）13如图，在平面直角坐标系中，已知，满足平移线段得到线段，使点与点对应，点与点对应，连接，（1）求，的值，并直接写出点的坐标；（2）点在射线（不与点，重合）上，连接，若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点的坐标；设，求，满足的关系式14已知点C在射线OA上（1）如图，CDOE，若AOB90，OCD120，求BOE的度数；（2）在中，将射线OE沿射线OB平移得OE（如图），若AOB，探究OCD与BOE的关系（用含的代数式表示）（3）在中，过点O作OB的垂线，与OCD的平分线交于点P（如图），若CPO90，探究AOB与BOE的关系15在平面直角坐标系中，已知长方形，点，.（1）如图，有一动点在第二象限的角平分线上，若，求的度数；（2）若把长方形向上平移，得到长方形.在运动过程中，求的面积与的面积之间的数量关系；若，求的面积与的面积之比. 16对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，给出如下定义：将|x1x2|称为点M，N之间的“横长”，|y1y2|称为点M，N之间的纵长”，点M与点N的“横长”与“纵长”之和称为“折线距离”，记作d(M，N)=|x1x2|+|y1y2|“例如：若点M(1，1)，点N(2，2)，则点M与点N的“折线距离”为：d(M，N)=|12|+|1(2)|=3+3=6根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，2)（1）若点A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知点B(b，b)，且d(P，B)3，直接写出b的取值范围；（3）若第一象限内的点T与点P的“横长”与“纵长”相等，且d(P，T)5，简要分析点T的横坐标t的取值范围17如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，且（1）求； （2）若为直线上一点的面积不大于面积的，求P点横坐标x的取值范围；请直接写出用含x的式子表示y（3）已知点，若的面积为6，请直接写出m的值18在平面直角坐标系中，已知点，连接，将向下平移6个单位得线段，其中点的对应点为点（1）填空：点的坐标为_，线段平移到扫过的面积为_（2）若点是轴上的动点，连接如图，当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由当将四边形的面积分成13两部分时，求点的坐标19学校将20年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在55的正方形风格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0 我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij，（其中，i、j1，2，3，4，5），规定Ai16ai18ai24ai32ai4ai5（1）若A1表示入学年份，A2表示所在年级，A3表示所在班级，A4表示编号的十位数字，A5表示编号的个位数字图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示入学年份加8，A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A4表示、个位数字用A5表示例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A118826，A29658，A3923510，93295，所以A49，A55，所以其加密后的身份识别（26081095）图案如图3所示图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号20先阅读下面材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足，求和的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由2可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组，则_，_；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数，定义新运算：，其中，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，那么_21判断下面方程组的解法是否正确，如果全部正确，判断即可；如果有错误，请写出正确的解题过程解：2-3，得，解得，把代入方程，得，解得原方程组的解为22为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量(m3)收费(元)357.54927(1)求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费23在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x2y+30，则我们称点P为“健康点”：若点Q（x，y）的坐标满足x+y60，则我们称点Q为“快乐点”（1）若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若B是x轴上的“健康点”，C是y轴上的“快乐点”，求ABC的面积；（3）在（2）的条件下，若P为x轴上一点，且BPC与ABC面积相等，直接写出点P的坐标24如图，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足将点B向右平移24个单位长度得到点C点D，E分别为线段BC，OA上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，在D，E运动的过程中，DE交四边形BOAC的对角线OC于点F设运动的时间为t秒（0t10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下面积的表示方式相同）（1）求点A和点C的坐标；（2）若S四边形BOEDS四边形ACDE，求t的取值范围；（3）求证：在D，E运动的过程中，SOEFSDCF总成立25若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”例如：关于x的代数式，当-1x 1时，代数式在x=1时有最大值，最大值为1；在x=0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1x1这个范围内，则称代数式是-1x1的“湘一代数式”（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 （填“是”或“不是”）的“湘一代数式”（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围26对于实数x，若，则符合条件的中最大的正数为的内数，例如：8的内数是5；7的内数是4（1）1的内数是_，20的内数是_，6的内数是_；（2）若3是x的内数，求x的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为，例如当时，如图2；当时，如图2，；用表示的内数；当的内数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标（若有多点并列最远，全部写出）27阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作x 例如，3.2=3，5=5，2.1=3那么，x=x+a，其中0a1例如，3.2=3.2+0.2，5=5+0，2.1=2.1+0.9请你解决下列问题：（1）4.8= ，6.5= ；（2）如果x=3，那么x的取值范围是 ；（3）如果5x2=3x+1，那么x的值是 ；（4）如果x=x+a，其中0a1，且4a= x+1，求x的值28在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）如果存在点N（a，b），满足a|ab|，b|ab|，则称点N为点M的“控变点”（1）点A（1，2）的“控变点”B的坐标为 ；（2）已知点C（m，1）的“控变点”D的坐标为（4，n），求m，n的值；（3）长方形EFGH的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）如果点P（x，2x）的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围29对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，（1）求，的值；（2）求（3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围30如图，已知点，（1）求的面积；（2）点是在坐标轴上异于点的一点，且的面积等于的面积，求满足条件的点的坐标；（3）若点的坐标为，且，连接交于点，在轴上有一点，使的面积等于的面积，请直接写出点的坐标_（用含的式子表示）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，2）；【拓展】：（1）5；（2）2或2；（3）4或8【分析】（应用）（1）根据若y1y2，则ABx轴，且线段AB的长度为|x1x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CDy轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD2，可得|0m|2，故可求出m，即可求解；（拓展）（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论；【详解】（应用）：（1）AB的长度为|12|3故答案为：3（2）由CDy轴，可设点D的坐标为（1，m），CD2，|0m|2，解得：m2，点D的坐标为（1，2）或（1，2）故答案为：（1，2）或（1，2）（拓展）：（1）d（E，F）|2（1）|+|0（2）|5故答案为：5（2）E（2，0），H（1，t），d（E，H）3，|21|+|0t|3，解得：t2故答案为：2或2（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），三角形OPQ的面积为3，|x|33，解得：x2当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）|32|+|30|4；当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）|3（2）|+|30|8故答案为：4或8【点睛】本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键2（1）110；（2）猜想：APB=DAP+FBP，理由见解析；（3）P=2P1，理由见解析；AP2B=【分析】（1）过P作PMCD，根据两直线平行，内错角相等可得APM=DAP，再根据平行公理求出CDEF然后根据两直线平行，内错角相等可得MPB=FBP，最后根据APM+MPB=DAP+FBP等量代换即可得证；（2）结论：APB=DAP+FBP （3）根据（2）的规律和角平分线定义解答； 根据的规律可得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180列式整理即可得解【详解】（1）证明：过P作PMCD， APM=DAP（两直线平行，内错角相等），CDEF（已知）， PMCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， MPB=FBP（两直线平行，内错角相等）， APM+MPB=DAP+FBP（等式性质） 即APB=DAP+FBP=40+70=110 （2）结论：APB=DAP+FBP 理由：见（1）中证明 （3）结论：P=2P1； 理由：由（2）可知：P=DAP+FBP，P1=DAP1+FBP1，DAP=2DAP1，FBP=2FBP1， P=2P1 由得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2， AP2、BP2分别平分CAP、EBP， CAP2=CAP，EBP2=EBP， AP2B=CAP+EBP， = （180-DAP）+ （180-FBP）， =180- （DAP+FBP）， =180- APB， =180- 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线3（1）90；（2）见解析；（3）不变，180【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，根据平行线的性质及平角的定义即可得解【详解】解（1），分别平分和，；（2），即，是的平分线，又，又在的内部，平分；（3）如图，不发生变化，过，分别作，则有，不变【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键4（1），；（2）30；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t的值，进而求出的度数；（3）根据灯B的要求，t150，在这个时间段内A可以转3次，分情况讨论【详解】解：（1）又，；（2）设灯转动时间为秒，如图，作，而 ，（3）设灯转动秒，两灯的光束互相平行依题意得当时，两河岸平行，所以两光线平行，所以所以，即：，解得；当时，两光束平行，所以两河岸平行，所以所以，解得；当时，图大概如所示，解得（不合题意）综上所述，当秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键5（1）见解析；（2）；（3）75【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可【详解】解：（1）C=1+2，证明：过C作lMN，如下图所示，lMN，4=2（两直线平行，内错角相等），lMN，PQMN，lPQ，3=1（两直线平行，内错角相等），3+4=1+2，C=1+2；（2）BDF=GDF，BDF=PDC，GDF=PDC，PDC+CDG+GDF=180，CDG+2PDC=180，PDC=90-CDG，由（1）可得，PDC+CEM=C=90，AEN=CEM，（3）设BD交MN于JBC平分PBD，AM平分CAD，PBC=25，PBD=2PBC=50，CAM=MAD，PQMN，BJA=PBD=50，ADB=AJB-JAD=50-JAD=50-CAM，由（1）可得，ACB=PBC+CAM，ACB+ADB=PBC+CAM+50-CAM=25+50=75【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系6（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的含义得出，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出；设，根据角的和差可得出，结合已知条件可求得，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案【详解】（1）证明：；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，AF平分FH平分设，【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键7（1）3，0，-2 (2) (4，30)【解析】分析：（1）根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；（2）应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.详解：（1）33=27（3，27）=350=1（5，1）=12-2= （2，）=-2（2）设（4，5）=x，（4，6）=y则，=6（4，30）=x+y (4，5)+(4，6)=(4，30) 点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.8(1) ；(2) ；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）类比题目中方法解答即可；（2）根据题目中所给的算式总结出规律，解答即可；（3）利用总结的规律把每个式子拆分后合并即可解答；（4）方程左边提取x后利用（3）的方法计算后，再解方程即可；（5）类比（3）的方法，拆项计算即可【详解】（1）故答案为：； （2）=故答案为：；（3）计算：=1=； （4） =2016=2016，x=2017； （5）=+（）+（）+（）=（1）=【点睛】本题是数字规律探究题，解决问题基本思路是正确找出规律，根据所得的规律解决问题9（1）；（2）；（3）.【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可【详解】解：（1）根据得：（2）设，则，即：（3）设，则，即：同理可求【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键10（1）1011，1101；（2）12，65，97，见解析，38【分析】(1) 根据“模二数”的定义计算即可；(2) 根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案设两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据a、b的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与“模二相加不变”的两位数的个数【详解】解: (1) ，故答案为：， ，与满足“模二相加不变”.，与不满足“模二相加不变”.，与满足“模二相加不变”当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a，个位数字为b，；当a为偶数，b为偶数时，与满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合）当a为偶数，b为奇数时，与不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个当a为奇数，b为奇数时，与不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合当a为奇数，b为偶数时，与满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合） 当此两位数大于等于77时，符合共有4个综上所述共有12+6+16+4=38故答案为：38【点睛】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法能够理解定义是解题的关键11（1），-2；（2）（）4，（2）8；（3）；（4）.【分析】（1）分别按公式进行计算即可；（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则a=a()n-1；（4）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序【详解】解：（1）2=222=，（）=（）（）=2；（2）5=5=（）4，同理得；（）=（2）8；（3）a=a； (4)（-3）8（-3）-（）9（）=（-3）8（ ）7 -（）9（-2）6=-3-(-)3=-3+=.【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序12（1）（2）【分析】（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.【详解】（1）（2）原式【点睛】此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.13（1）；（2）或；点在B点左侧时，；点在B点右侧时，【分析】（1）根据非负数的性质分别求出、，根据平移规律得到平移方式，再由平移的坐标变化规律求出点的坐标；（2）设，根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出，得到点P的坐标；分点点在B点左侧、点在B点右侧时，过点P作，根据平行线的性质解答【详解】解：（1），解得，平移线段得到线段，使点与点对应，平移线段向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到线段，即；（2）设，线段平移得到线段，解得，当P在B点左侧时，坐标为（1，0），当P在B点右侧时，坐标为（7，0），或；I、点在射线（不与点，重合）上，点在B点左侧时，满足的关系式是理由如下：如图1，过点作，由平移得到，点与点对应，点与点对应，；即，II、如图2，点在射线（不与点，重合）上，点在B点右侧时，满足的关系式是同的方法得，；即：综上所述：点在B点左侧时，点在B点右侧时，【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化14（1）150；（2）OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE【分析】（1）先根据平行线的性质得到AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得BOE的度数；（2）如图，过O点作OFCD，根据平行线的判定和性质可得OCD、BOE的数量关系；（3）由已知推出CPOB，得到AOB+PCO=180，结合角平分线的定义可推出OCD=2PCO=360-2AOB，根据（2）OCD+BOE=360-AOB，进而推出AOB=BOE【详解】解：（1）CDOE，AOE=OCD=120，BOE=360-AOE-AOB=360-90-120=150；（2）OCD+BOE=360-证明：如图，过O点作OFCD，CDOE，OFOE，AOF=180-OCD，BOF=EOO=180-BOE，AOB=AOF+BOF=180-OCD+180-BOE=360-（OCD+BOE）=，OCD+BOE=360-；（3）AOB=BOE证明：CPO=90，POCP，POOB，CPOB，PCO+AOB=180，2PCO=360-2AOB，CP是OCD的平分线，OCD=2PCO=360-2AOB，由（2）知，OCD+BOE=360-=360-AOB，360-2AOB+BOE=360-AOB，AOB=BOE【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键15（1）55或35；（2）；.【解析】【分析】（1）分两种情况：在RtFEC中，求出FEC=90-10=80，然后根据点在第二象限的角平分线上，得出POE=45，对顶角相等，即可得出CPO=180-80-45=55；由已知条件，得出CEO=45，又根据CEO=CPE+PCB，得出CPO；（2）首先设长方形向上平移个单位长，得到长方形，然后列出和的面积，即可得出两者的数量关系；首先根据已知条件判定四边形是平行四边形，经过等量转化，即可得出和的面积，进而得出其面积之比.【详解】（1）分两种情况:令PC交x轴于点E，延长CB至x轴，交于点F，如图所示：由已知得，CFE=90FEC=90-10=80，又点在第二象限的角平分线上，POE=45又FEC=PEO=80CPO=180-80-45=55延长CB,交直线l于点E，由已知得，点在第二象限的角平分线上，CEO=45CEO=CPE+PCBCPO=45-10=35.故答案为55或35.（2）如图，设长方形向上平移个单位长，得到长方形长方形，令交于E，则四边形是平行四边形，又由得知，.【点睛】此题主要考查等量转换和平行四边形的判定以及性质，熟练掌握，即可解题.16（1）a=2或a=8；（2）1b4；（3）t或0t【分析】（1）将点P与点A代入d（M，N）|x1x2|y1y2|即可求解；（2）将点B与点P代入d（M，N）|x1x2|y1y2|，得到d（P，B）|3b|2b|，分三种情况去掉绝对值符号进行化简，有当b2 时，d（P，B）3b2b52b3；当2b3时，d（P，B）3bb213；当b3时，d（P，B）b3b22b53；（3）设T点的坐标为（t，m），由点T与点P的“横长”与“纵长”相等，得到|t3|m2|，得到t与m的关系式，再由T在第一象限，d（P，T）5，结合求解即可