探索规律及综合与实践培训讲稿.docx

2015暑期培训讲稿

第一部分：《多边形的内角和》设计说明
《多边形的内角和》是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体的活动，发现多边形内角和的计算方法。在此之前，学生已经认识了三角形、平行四边形和梯形，知道三角形的内角和是180°、平行四边形的内角和是360°，还知道四边形有4个角、五边形有5个角……这次探索规律要利用上述的知识经验，研究多边形的内角和问题，得出计算多边形内角和的方法。通过活动，使学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形的内角和与多边形边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验，感悟一些基本的数学思想方法，体会三角形内角和以及相关教学方法的价值，增强学习数学的兴趣和信心。
教材分四个层次安排学生探索规律的活动。
第一层次，提出问题。由三角形的内角和是180°，直接提出问题“四边形、五边形、六边形┄┄的内角和呢？”
我在教学时是这样安排的，因为学生以前认识的图形各有各的名称，而多边形是一类图形的总称，所以课始，通过三角尺引出三角形，介绍，三角形也称三边形，为了后来归纳多边形而统一名称。接着由两块三角尺拼成一个平行四边形，然后与长方形、正方形、梯形合称为四边形。这样的安排，我也是有原因的，由两块三角尺拼成一个平行四边形暗示学生，四边形也是可以分成两个三角形的。接着再出示五边形、六边形，告知学生，这些图形都属于多边形，从而引出多边形的概念。让学生对今天的研究对象有个清楚的认识。
第二层次，明确方法。
我们先看回顾反思环节提到的一些方法。
辣椒卡通、蘑菇卡通、萝卜卡通分别说┄┄，要想在回顾时，学生能主动想到这些方法。我们在课堂中应该进行渗透，而且要让学生明确这些研究方法。因为“探索规律”这类课型，重点不在学生熟练利用发现的规律去解决问题，而是让学生去经历发现的过程，积累探索规律的方法。
我在本节课中重点渗透的方法是：从简单问题想起，有序思考。另外还让学生知道：遇到新问题时，可以试着转化为能够解决的问题。首先是从简单问题想起的渗透，我把探索规律的起点放在三角形上，更容易形成一个完整的多边形体系，然后按顺序，研究四边形、五边形、六边形等等，做到有序思考。
先看看教材的安排：
教材以四边形为例，引导学生想办法求出它们的内角和。一种是量，一种是分。教学时，学生的确会主动想到这两种方法。但对分的方法，有很多同学很模糊。所以此时我抛出一个问题：分成的两个三角形的内角之和与原来的四边形内角和相同吗？为什么要提这个问题，因为很多学生的第一感觉是两个三角形的面积之和等于四边形，没有把注意力放到角上。在问题的指引下，学生思考、交流，最终达成共识。
接下来是五边形的内角和。本来我认为，有了四边形做基础，五边形应该水到渠成，其实不然。学生在把五边形分成三角形时，真是五花八门。有分成三个的，有四个、五个，甚至六个都有。怎么处理，教参中关于这方面，一点都没提到。后来我们讨论了一下，要想做到没有多余角的出现，必须把多边形分成个数最少的三角形。这样以来，学生分的时候就没有乱七八糟的分法了。
第三层次，发现规律。
为了激发学生的研究欲望，我对教材的安排也做了一些改进。首先是让学生根据前面几个图形的情况对六边形、七边形、八边形等进行猜测，然后验证自己的猜测。再在小组中汇报交流，完成表格。学生活动后，组织学生充分展示和交流自己的探索过程和成果，并重点引导学生讨论：多边形的内角和与它的边数之间有什么关系？同时启发学生用一个式子表示所发现的规律，进而归纳出“多边形的内角和=（多边形的边数-2）×180°”的一般方法。
第四层次，回顾与反思。
有了前面的渗透，学生在回顾探索方法时，自然而然就把方法总结出来了。从而达到本节课的教学目标。总结时，同样要做到，不仅要总结结论，更重要的是总结探索过程中用到的方法及自己的收获和体会等等。
这就是我上课时的思路，很多地方都是自己对教材的解读，如有偏差，尽请谅解。
下面的时间，我们一起就“探索规律”和“综合与实践”部分的编排体系、各年级内容分析以及教学策略等方面做简要的分析。

第二部分：“探索规律”教材分析与教学建议
一、编排体系
大家都知道，我们目前使用的教材是根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订的新教材，我们苏教版小学数学教材的主编------王林先生，在《“育学”与“育教”兼顾——苏教版小学数学教材修订介绍》一文中，关于“探索规律”有这样一段话：
“探索规律”对于发展学生数学思维，改变传统教学“重演绎、轻归纳”“重解题、轻探索”的倾向，改善学生的学习方式具有积极的意义。为了凸显探索规律的教学价值，重视探索规律的经验积累和数学思想方法的感悟，教材改进和充实了“探索规律”的内容和编排。
一是结合基础知识的形成过程，引导探索数学概念、法则、性质、公式等；二是结合计算器的使用，引导学生积极探索大数目计算过程中的规律；三是不再单独设置单元教学“探索规律”，以合理地降低应用规律解决问题的要求，从三年级上册开始每册编排一个“探索规律”专题活动，展开规律的“探索”过程，让学生在探索并发现规律、反思探索活动的过程中体会数学思想方法，积累数学活动经验，发展思维。
我把一至六年级的教材理了一便，“探索规律”部分的内容是这样安排的：
三上：间隔排列
三下：有趣的乘法计算
四上：简单的周期
四下：多边形的内角和
五上：钉子板上的多边形
五下：和与积的奇偶性
六上：表面涂色的正方体
六下：面积的变化
苏教版义务教育数学教科书从三年级上册起，每册都编排一次探索规律的内容。选择一些日常生活或数学学习中可能接触到的现象，写成教材，让学生在数学课上探索、发现隐含在这些现象里的数学规律，并且用数学方式表达、交流，落实课程标准在这方面的目标任务。
探索规律的教材有其特定的编写形式，一般分四块编排教学内容及其过程。首先，呈现一种现象，引起学生注意，激发探索规律的兴趣；接着，安排观察、操作、实验等各种数学活动，帮助学生探索并找到规律；然后，采用适当方式表达、交流发现的规律，提升数学思考的水平；最后，回顾探索规律的过程和进行的活动，反思收获、积累经验，享受成功的喜悦。
二、各年级知识点分析
●三年级上册研究两种物体“一一间隔排列”的现象。
间隔排列在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都曾经接触过，但一般不会关注和研究它。两种物体一一间隔排列，是最简单的间隔排列，其中的要素不多，规律比较明显，适合三年级学生探索。
（一） 引导学生观察有趣的现象，通过“看”“数”“比”“圈”等活动，由表及里逐步体验现象里的规律
探索规律的教学重点在于“探索”，必须让学生经历亲自寻找规律的过程。如果把规律直接告诉学生，就失去了探索规律的教育价值。当然，小学生探索规律是很不容易的，经常会遇到困难，教学应及时给予指导和帮助。就这一次探索规律来说，教材安排了以下一些活动。
（二） 创设摆学具的操作情境，安排学生继续探索间隔排列的规律，并且想办法表达规律
1.　通过呈现规律的变式进一步丰富认识。
学生已经探索并理解了两端是同一种物体的间隔排列规律，接着还要他们探索两端是不同物体的间隔排列规律。可以通过学生摆学具、找规律、想原因，比较全面地探索了两种物体一一间隔排列的规律。这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分的体验，又不需要刻意去记忆。
2.　鼓励学生想办法表示规律、交流规律。
小学生表示间隔排列的规律，最适宜采用语言描述、画图、写式子等多种形式。能比较概括地表示当然很好，也允许比较具体地表示。只要经历描述规律的过程，有自己表示规律的办法，就应该得到赞赏。
（三） 回顾探索规律的活动过程，交流体会、享受喜悦、保持兴趣、积累经验
回顾探索规律的过程，可以组织学生想想研究了什么现象，这种现象有什么特点，开展了哪些活动，采用了哪些方法，经历了哪些活动发现了什么规律，怎样表示这个规律……要让学生体会自己是成功者，因为间隔排列的规律不是教科书或老师告诉的，是他们自己发现的。要让学生体会探索规律是数学活动的过程，平时经常使用的数一数、比一比、画一画等方法，都可以应用于探索规律，使探索规律促进数学学习方式的改善。要让学生体会探索规律需要科学的态度，既要大胆猜想，又要及时验证；体会探索规律、发现规律的乐趣，虽然过程有些艰苦，但成功的快乐暖心田……
回顾和反思不要过于注重规律本身，不要局限于是否记住规律、能否应用规律。学生对探索规律有兴趣、有信心，品味成功、享受快乐应该是最主要的。
●三下： 有趣的乘法计算
两位数乘两位数里的一些特殊情况，乘积是有规律的。让学生研究这些乘法，发现积的规律，能够品尝数学探索的艰辛、严谨和成功的喜悦，在知识技能、数学思考、情感态度等方面得到实实在在的发展。
这次探索规律研究的特殊乘法有两种情况：一种是任意两位数与11相乘，如，24×11、11×67等；另一种是两个十位上的数相同，个位上数的和是10（简称“头同尾补”）的两位数相乘，如35×35、53×57等。
这次探索规律分两段进行，先安排两位数乘11，再安排两个“头同尾补”的两位数相乘。每一段教材都按“识别对象”“发现规律”“表达规律”“验证规律”四块编写。
（一） 认识对象，了解其特征
“规律”是一类对象的共同属性，人们把握规律，首先要认识该类对象，了解它的特点，并能把它与其他类别的对象相区分，才能把特有的对象与特有的规律对应联系起来。所以，教材先给出若干个算式，让学生识别这些算式的共同特点，把它们看成同一类算式。
（二） 观察算式的积与两个乘数，在比较中初步发现规律
两位数乘11的积可能是三位数，也可能是四位数。如果两位数大于90，它与11的乘积是四位数；如果两位数是90或者小于90，它与11的乘积是三位数。如果两位数乘11的积是三位数，积个位上的数与两位数个位上的数相同；积十位上的数是两位数的个位与十位上的数相加的和，而当两位数的个位与十位上的数相加是10或十几时，积的十位上是0或几；积百位上的数或者与两位数十位上的数相同，或者是两位数十位上的数加1。积的这些规律似乎很复杂，其实只要在竖式上算一算，就能体会到。
两个“头同尾补”的两位数相乘的积，不是三位数就是四位数，大多数是四位数。积的末两位上的数，刚好是两个两位数个位上数的乘积（如果两个两位数个位上的数相乘的得数不满10，那么这两个两位数乘积的末两位上的数是“零几”）；积的前一、两位上的数，是两位数十位上的数与比它大1的数的乘积。里的数，看出一些规律。
（三） 交流发现，口头描述规律
教学必须注意，探索规律的主体是学生，总结和表达规律的主体仍然是学生。我们只能引导学生开展探索活动，帮助他们发现并说出规律，但不宜把规律讲给学生听，更不能把总结好的规律交给学生。如果这样，就违背了教材设计《探索规律》的初衷。即使数学能力比较弱的学生，也要在与同学的交流中了解规律，而不要从教师那里直接得到规律。
（四） 列举同类的其他乘法题，按规律写出乘积，并用竖式计算验证规律
从前面一些乘法算式得出的规律是否具有普遍意义？是否适用于同类的其他算式？还需要进一步验证。
列举同类的其他算式验证规律，其教育价值主要体现在两点：一是通过仿照既有的规律，再写出几道算式的得数，能进一步熟悉规律的内容；二是尽管现在的探索规律只能不完全归纳，但让学生经历“初步发现——继续验证——最终确认”的过程，培养了严谨的学习态度。
（五） 回顾探索规律的过程，积累体会和经验
●四上：简单的周期。
小学数学所说的“周期”比较宽泛，主要指物体或其他对象，重复回到开始状态的现象。比如，一年12个月，周而复始地一月、二月、三月……十二月；一星期工作5天、休息2天，工作5天、休息2天……依次不断重复；春、夏、秋、冬……四季轮回等。这些现象都有一种“循环出现”的结构，这种具有确定结构的现象我们称之为“周期现象”。
本次探索规律，把贴近学生的生活和认知水平的简单周期现象作为研究对象，着重观察若干个物体有规律的排列，发现并描述排列规律，还要根据周期规律对后续排列作出判断。这些内容与任务，能激发探索规律的热情，提高发现规律的能力，培养遵循和利用规律的态度。教材按“初步观察周期排列现象——深入研究周期规律——根据周期规律作出简单判断——回顾探索规律过程”的线索编写。
（一）　在“初步观察周期排列现象”环节，教材呈现一幅情境图，由近到远依次是盆花、彩灯、彩旗，它们都有规律地摆放着
摆放的顺序（即周期规律）都表现在颜色上，比较醒目，容易看出来。引导学生关注这些物体的“排列”，寻找它们排列的共同点。通过仔细观察与比较，体会“盆花、彩灯、彩旗的排列都是有规律的”，“三种物体都是一组一组地排列的”，“同一种物体中，每组的排列完全相同”。学生获得的这些体会，就是对简单周期现象的初步感受，表明他们已经进入研究周期规律的学习状态。
（二） “深入研究周期规律”环节是探索活动的重点所在
先研究盆花的排列规律，再研究彩灯、彩旗的排列规律。盆花的排列规律是重中之重，对它的研究会影响对彩灯、彩旗的研究。交流发现的排列规律，可以用语言描述，说出上述的两点。也可以用其他方式与方法。如，写出“蓝、黄、红、蓝、黄、红”，或者选三种不同形状（不同颜色）的图形（符号）分别表示蓝花、黄花和红花，用三种图形的有序排列来表示盆花的排列。
（三）　“根据周期规律作出简单判断”环节，要体会情境图里的三种物体都可以“照样子”继续摆下去，即周期现象是“周而复始”“无限循环重复”的
教材在学生充分感受盆花、彩灯、彩旗等周期排列的基础上，指出“像上面这样同一事物依次重复出现叫作周期现象”，概括讲述了周期现象的本质特征——依次重复出现。学生凭对周期现象的初步认识，联系自己身边的一些事物、事件，列举生活中的周期现象，能获得关于周期现象的更多体验。
（四）　“回顾探索周期规律的过程”应组织学生说说对周期现象的认识
●四下：多边形的内角和
●五上：钉子板上的多边形
这是一次研究平面图形面积的活动，安排在形成了面积概念，掌握了常用面积单位，能计算简单图形面积的基础上进行，是很恰当的。
这是一次既有趣又有挑战性的活动。在钉子板上围图形、数钉子的枚数、算图形的面积，这些都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。然而，钉子板上围出来的图形大多数不是规则图形，也不是简单图形，求它们的面积没有现成的方法可以使用，得出图形的面积比较难。而且，这次活动要探索围成的图形面积与图形边上的钉子枚数之间的关系，还要用含有字母的式子表达这种关系，有相当的难度。但也正是这些“趣”与“难”，有助于体现活动的教育价值，培养学生探索精神和数学思维能力。
在钉子板上用线围图形，围成的平面图形一定是多边形，顶点一定是钉子板的钉子。每个小正方形都表示1平方厘米，围成图形的面积是几平方厘米能够数出来或者算出来。围成的多边形边上有几枚钉子，与图形的面积是否有关，如果有关，是什么关系，这些都是要探索的规律。
教材分四段安排探索活动：围成的图形内只有1枚钉子的规律；围成的图形内有2枚钉子的规律；围成的图形内有3枚或4枚钉子的规律；回顾探索和发现规律的过程，交流体会、积累经验。
（一） 给出内部有1枚钉子的图形，逐步开展探索活动，发现这种情形下的规律，并用字母公式表示
教材画出钉子板上的四个图形，依次是三角形、直角梯形、有3个直角的五边形、平行四边形，它们内部各有1枚钉子，安排学生进行以下几项活动。
首先，分别算出每一个图形的面积，数出各个图形边上的钉子枚数，把这些数据填入教材的表格里：
接着，根据直观的图形和表格里的数据，说说自己的想法，交流各人的发现。
然后，提炼这种上面提到的规律，并用数学式子表达。大家统一用S表示图形的面积，用n表示图形边上钉子的枚数，按S=的形式填空，写出Sn÷2，如果写成S=0.5n就更好了。
（二） 在钉子板上围出内部有2枚钉子的多边形，研究它们的面积与边上钉子枚数的关系，延伸探索规律的活动
教材直接问“如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？”提出了新的研究内容与任务。
教材要求学生小组合作，先在钉子板上围出若干个内部有2枚钉子的多边形，再数出每个图形的面积和边上的钉子枚数，填入表格、发现规律、写出字母式子。
围出内有2枚钉子的不同图形并不容易，要指导学生先确定哪2枚作为内部的钉子，再在这些钉子的周围围出图形。内部有2枚钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0.5n+1。这个关系在表格里容易看出来，让学生填表的目的就在于帮助他们发现规律。
（三） 猜想内部有3枚、4枚钉子的多边形，面积与其边上钉子数会成什么关系，推想多边形内部没有钉子，会是什么结果，并通过围一围、算一算验证猜想
内部有3枚钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0.5n+2；内部有4枚钉子的多边形，面积与它边上钉子数的关系是S=0.5n+3；内有5枚钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0.5n+4；内部没有钉子的图形，面积与它边上钉子数的关系是S=0.5n-1。
针对得出的这些关系式，还要引导学生注意：多边形至少有三条边，起码是三角形，有三个顶点。也就是说，在钉子板上，图形边上至少有三枚钉子。所以关系式里的n应该是3或比3大的整数。
（四） 回顾探索发现规律的过程，交流活动的体会
●五下：和与积的奇偶性
学生进行过大量的整数加法计算和乘法计算，却很少会去注意加法的和、乘法的积是奇数还是偶数。因为教学计算的时候，精力集中在算理与算法上，要理解并掌握计算法则，要正确并顺利地算出得数，还要利用计算解决实际问题。由于这些任务，一般不会对计算的得数作进一步的研究。况且在教学整数四则计算的时候，学生还没有奇数、偶数的概念，不可能去关注和与积的奇偶性。现在，整数知识的教学已经全部完成，学生较好地掌握了整数的运算，也建立了奇数和偶数的概念，有条件研究整数加法的和、整数乘法的积，探索其中的奇偶性规律。
教材的安排是先研究和的奇偶性，再研究积的奇偶性。在研究和的奇偶性时，给学生的指导比较多，过程与方法的安排比较细致。而从中积累的数学活动经验，可以应用到研究积的奇偶性上。所以，研究积的奇偶性的教材，编写相当精练、比较开放。
和的奇偶性分两段研究。第一段研究两个非0自然数相加的和，第二段研究多个非0自然数相加的和。不把0放在研究范围内，是因为0和一个数相加或相乘，得数都有其特殊性。况且在教学因数和倍数时，学生已经习惯只考虑非0自然数了。
研究两个非0自然数的和，分四步进行。第一步学生每人任意选两个不是0的自然数，求出它们的和。然后通过小组交流，把各人选择的加数与算出的和，填在教材设计的表格里，积累研究的素材。第二步 “观察填好的表格，说说你的发现”，引导他们初步寻找规律。教学时，要在学生充分交流的基础上，引导他们整理规律，培养表达规律的能力。第三步继续举一些两个数相加的例子，验证刚才的发现。第四步联系实例进一步体验两个数的和的奇偶性。打开数学书，左、右两页的页码是两个连续的自然数，一定是一个偶数、一个奇数，这样两个数的和一定是奇数。用前面发现的规律能够作出这种判断，把两个数相加的计算能够证明判断是正确的。
研究多个非0自然数的和，分三步进行。第一步任意选择几个不是0的自然数，写成一道连加算式，猜想和会是奇数还是偶数，并通过计算验证猜想。第二步小组讨论教材里的两组问题，得出若干个自然数连加，和的奇偶性规律。第三步应用发现的规律，在复杂的连加情境里作出判断。
关于若干个自然数连乘的积的奇偶性，教材鼓励学生自主探索。让他们自己写出连乘式子，在从左往右计算中体会规律。组织学生探索积的奇偶性，要充分利用探索和的奇偶性的活动经验，给学生自主开展研究的机会
对此提出三点建议：第一，带领学生回顾和的奇偶性是如何探索的，借鉴其方法与过程，规划探索积的奇偶性的步骤与活动，帮助学生有计划地开展研究活动。第二，给学生探索发现的时间要充分，如果课上来不及，尽管向课外延伸。第三，与和的奇偶性一样，积的奇偶性不必要求学生记住。探索规律的教学，要重视探索过程、探索方法，要积累开展探索活动的经验，要培养发现规律、表达规律的意识与能力。只要学生经历了探索和与积的奇偶性的活动，以后如果再遇到有关问题，就会有解决问题的策略与方法
●六上：表面涂色的正方体
一个较大的正方体的6个面上都涂了颜色。如果把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，这些小正方体的6个面上不会都涂了颜色。切成的小正方体可能有多少面涂了颜色？其中有没有规律？会是什么规律？回答这些问题是这次活动的数学内容。
教材分三段安排学生开展探索规律的活动，依次是：提出问题与观察想象、揭示规律与写出关系式、回顾过程与反思体验。
（一） 提出问题，呈现现象，数数想想，初步发现规律
大正方体切成的小正方体个数越多，数出表面涂颜色的小正方体个数就越难。教材由少到多，逐渐增加难度：先把大正方体的每条棱平均分成2份，图示一个表面涂了颜色的大正方体被平均分的情境，让学生看着实物图数数、想想、说说，“能切成多少个大小相等的小正方体？有几个面涂了颜色？”
接着把大正方体的每条棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方体。这时的情况就比较复杂了，有些小正方体的3个面上涂了颜色，有些小正方体的2个面上涂了颜色，有些小正方体的1个面上涂了颜色，有些小正方体所有面上都没有涂颜色。教学应引导学生研究，为什么小正方体涂颜色面的个数不同？引导他们认识到由于有些小正方体在大正方体的顶点位置、有些在大正方体棱的位置、有些在大正方体表面的中间位置、有些在大正方体的里面，所以有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的、没有面涂色的小正方体，并且理解小正方体最多有3面涂了颜色。
然后把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，仍然切成大小相同的小正方体，继续研究小正方体面上涂颜色的问题。让学生独立进行研究活动，并把数得的结果填在教材的表格里。
（二） 写出含有字母的关系式，用数学模型表达规律
3面涂色的小正方体一定是8个，个数确定且不变就是规律。
2面涂色的小正方体在大正方体每条棱中间位置上，个数虽然不固定，却是有规律的，这就可以用数学的方法与形式来刻画规律。教材引导学生联系用字母表示数的经验，用a表示2面涂色小正方体的个数，n表示大正方体的棱平均分的份数。这样，2面涂色的小正方体个数可以通过式子12（n-2）计算。
1面涂色的小正方体在大正方体每个面的中间位置上，个数也是既不固定又有规律的。也可以用含有字母的式子来表达规律，不过式子更加复杂些。如果用b表示1面涂色小正方体的个数，n表示大正方体的棱被平均分的份数，那么大正方体一个面上能切出1面涂色的小正方体（n-2）2个，6个面一共能切出1面涂色的小正方体6（n-2）2个。式子b＝6（n-2）2表示1面涂色小正方体的个数与大正方体的棱被平均分的份数之间的关系。
一个面也不涂色的小正方体都在大正方体的内部。如果用c表示没有涂色面的小正方体个数，n表示大正方体的棱平均分的份数，那么这些没有涂色面的小正方体形成一个棱长为（n-2）的正方体，其中有（n-2）3个小正方体。式子c=（n-2）3表示没有涂色面的小正方体个数与大正方体的棱长被平均分的份数之间的关系。
（三） 回顾发现规律的过程，体会其中的经验
●六下：面积的变化
学生在《比例》这个单元里，初步知道图形放大或缩小时，形状没有改变，所有边的长度都按相同的比变化。事实上，图形放大，它的面积变大了；图形缩小，它的面积变小了。本次探索规律，专题研究图形放大后，它的面积是怎样变化的。通过图形放大，它面积变化的倍数和边长变化的倍数不同，进一步加强图形放大的概念。也为计算放大后图形的面积，找到一种方便的算法。
教材分四段编写：提出问题——探索实践——总结规律——回顾反思。
（一） 提出问题这一段，重点引导学生弄清要研究什么
教材先呈现一个小长方形和按比例放大后的大长方形，通过测量得到小长方形的长3厘米、宽1厘米，大长方形的长9厘米、宽3厘米。分别写出大长方形与小长方形长的比和宽的比，得出小长方形是按3∶1的比放大的。接着要求估计大长方形和小长方形面积的比是几比几，并分别算出两个长方形的面积，验证估计是否正确。
（二） 探索实践这一段，研究不同的平面图形按不同的比放大，放大后的面积是原来图形的几倍
像这样的举例研究是小学生能够进行的。如果研究的实例有较大的覆盖面，得出的结论会有较强的说服力。为此，教材呈现了正方形按3∶1放大、三角形按2∶1放大、圆按4∶1放大的过程，选择了三种不同的图形、三个不同的比，具有一定的代表性。
只要测量与计算不发生意外，能够得到正方形放大后与放大前的边长比3∶1，面积比9∶1；三角形放大后与放大前底（高）的长度比2∶1，面积比4∶1；圆放大后与放大前半径的长度比4∶1，面积比16∶1。这些实例证实了平面图形按比例放大，放大后与放大前的面积比和对应边的长度比是不一样的。这一段教材组织学生看图形、量长度、算面积、写出比，给了他们很大的活动空间，有利于他们用丰富的现实材料感受图形放大前、后面积的变化情况。
（三） 在总结规律这一段，要做三件事情：说说自己发现的规律，用含有字母的比表达面积的变化规律，放大平行四边形验证规律
表达图形面积的变化规律，需要对各种图形按不同的比放大，面积也随着变化的现象进行概括，把共同的特征用一种简便的形式表示出来。寻找面积变化的共同点，应比较每个图形放大后与放大前边长和面积的变化，看到正方形的边长按3∶1变化、面积按9∶1变化，三角形的底（高）按2∶1变化、面积按4∶1变化，圆的半径按4∶1变化、面积按16∶1变化。不难发现，面积变化的倍数是边长变化倍数的平方。这就是图形放大，面积随之变化规律。
从正方形、三角形、圆放大的实际例子中发现面积的变化规律，进行的是归纳推理。教材要求学生用平行四边形验证面积变化的规律，丰富对规律的感知，充实对规律的信心。可以引导他们在方格纸上任意画一个平行四边形，并把它按比例放大；分别测量放大后与放大前平行四边形的底和高，算出放大后与放大前平行四边形的面积；分别组成放大后与放大前的长度比和面积比，观察面积比与长度比之间是不是存在上面概括的规律。这些活动在前面已多次进行，学生有能力独立完成。想办法验证发现的规律，是探索规律过程中的重要一步，是科学精神、严谨态度的具体表现，应该得到重视和落实。
（四） 回顾探索规律的过程与方法，积累数学活动经验
三、教学建议
　　第一，仔细研究、充分理解教材。教材是教学的主要资源，呈现了教学的具体内容、基本线索、主要活动以及对规律的表示与描述的要求，为教学活动的展开搭建了很好的平台。“找规律”是一块崭新的数学教学内容，需要仔细研究、深入理解、准确把握。理解和把握教材要做到：清楚教学内容、明确教学任务，对教学的过程与活动心中有数。
　　第二，学生是探索规律的主体。“找规律”不以学生获得某些基础知识和基本技能为主要目的，而是学生通过找规律的活动，产生对规律的兴趣，初步形成探索规律的意识；结合找规律的活动发展数学思维，形成积极的情感态度与价值观。这些教学任务具有很强的个性特点，与传统数学内容的教学有较大不同。 “找规律”的教学，迫切呼唤学生主体地位的回归与确立。学生不成为探索规律的主体，很难实现这个内容的教学目标。
　　学生在“找规律”时的主体性表现在以下几个方面：对一类现象感兴趣，有探求规律的愿望；联系已有的数学活动经验，选择并开展探索活动，收到比较明显的效果；有表达自己的发现，和同伴交流探索结果的热情；对自己的学习活动与结果感到满意。因此，学生探求规律的兴趣、已有的数学活动能力和现实思维水平，是重要的学习资源。在找规律的全过程中不间断地开展数学思考，是探索规律的内在动力。当然，教师的指导帮助、同伴的合作共享也是重要的，但都要转化成个体的积极性、主动性和能动性。
　　教师在教学时还需要具体考虑：怎样把学生对现象的兴趣转移到对规律的关注上；怎样激活学生已有的数学活动经验，让他们自主开展探索活动；如何帮助学生开展归纳推理，得出规律，选择什么形式表示规律等问题。
　　第三，积极改进教学评价，保障教学目标的实现。评价是一把双刃剑，有可能促进教学，也可能制约教学。既重视教学结果的评价，也重视教学过程的评价，已经被教师普遍认同和接受。“找规律”作为数学课程内容的一部分，其教学评价应该按新课程的评价理念进行。教学过程和结果的评价，应该不同于对数学“双基”教学的评价。
　　既重视结果、又重视过程是教学的理念，与之相应的评价是既关注学习的结果、也关注学习过程中的表现。“找规律”的学习结果主要看两点：一是有没有发现规律发现了什么规律，以及对规律的表示与解释；二是对“找规律”的价值体验，感受探索规律对人类、对自己的意义与作用。“找规律”过程中的表现主要看两点：一是兴趣和信心；二是活动程度和思维水平。我们期望学生积极地参与探索规律的学习活动，并且获得成功，积累发现规律的自信心。期望学生动手、动脑，学习的能动性得到很好的发挥。
　　当然，评价学生“找规律”的学习，也可以让他们解决问题，用书面形式表现出对一类现象规律的认识和应用的情况。但是，这种评价形式不是主要的，更不是唯一的。学生的参与应该是评价的主要考察点，参与的态度、程度，参与的水平、收获是考察的重要内容。

第三部分：“统计与概率”教材分析与教学建议
一、 编排体系
《苏教版小学数学教材修订介绍》一文中，关于“综合与实践”部分有这样一段话：
改造和新编“综合与实践” 每册2个“综合与实践”
主题活动都注意结合相关教学内容进行编排。修订时结合教学实验反馈建议，保留并改造了实验教材中部分学生参与性强、活动体验丰富的“综合与实践”主题活动，同时精心设计更为丰富的活动题材。有的活动注意紧密联系学生的生活实际，富有趣味，容易操作；有的活动具有一定的开放性和挑战性，便于学生通过收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验等方式加以实践；有的活动数学内涵丰富，体现数学与生活、与其他学科或者数学不同领域知识之间的联系；有些活动（如“蒜叶的生长”等）还设计成“长作业”的形式，为学生开展数学活动提供更广阔的空间和更充裕的时间，更有利于学生积累数学活动经验，培养应用意识和创新意识。
苏教版小学数学教材中，综合与实践部分的内容有：
一上： 有趣的拼搭 丰收的果园
一下： 我们认识的数 小小商店
二上： 有趣的七巧板 我们身体上的“尺”
二下: 测定方向 了解你的好朋友
三上： 周长是多少 多彩的分数条
三下： 算“24点” 上学时间
四上： 运动与身体变化 怎样滚得远
四下： 一亿有多大 数字与信息
五上： 校园的绿地面积 班级联欢会
五下： 蒜叶的生长 球的反弹高度
六上： 树叶中的比 互联网的普及
六下： 大树有多高 制定旅游计划 绘制平面图
二、各年级知识点分析
●一上： 有趣的拼搭 丰收的果园
《有趣的拼搭》是一次实践活动。这次活动在知识与技能方面，能使学生更好地感知长方体、正方体、圆柱和球的形状特点，进一步强化关于这些几何体的表象；在过程与方法方面，能够让学生获得一些数学活动的体验，激发开展数学活动的兴趣；在情感与态度方面，有利于学生了解数学的简单应用，初步学习与别人合作交流，形成积极的数学学习情感。
数学实践活动的两个基本特点是：数学活动、数学问题。首先要明白，教材里编排实践活动不是为了教学新的数学知识，也不是纯粹的数学练习，而是为学生提供运用已有的知识经验去了解现实世界，接触身边事物与现象，并解决简单实际问题的活动机会。广义地说，是学生学数学、用数学、体验数学的活动。毫无疑问，学生是实践活动的主体。其次要清楚，实践活动不是游戏活动，两者的区别在于有无数学问题。实践活动是围绕数学问题而展开的，包括在活动中发现和提出问题，分析和解决问题。缺少了数学问题，就不是数学实践活动。学生在开展实践活动的全过程里，时时刻刻都要心中有数学问题，为了心里的数学问题而进行活动。
组织学生活动要注意四点：第一，组建学习小组，推选小组长，组内分工准备活动器材。能找到积木当然很好，没有积木，可以用易拉罐、玻璃球、纸盒等代替。器材的数量要多准备些，让每名学生都有操作不同形状物体的机会。第二，要引导学生发现问题、提出问题。没有问题的拼搭是一般性的游戏，不能称为数学实践活动。有些问题源于现象，如为什么长方体、正方体搭得高？为什么圆柱和球会滚？……有些问题源于需要，如怎样知道摸出了正方体？怎样摸出圆柱？用什么做轮子？……第三，要让学生独立思考，合作交流，在小组内解决问题。少数典型的问题，可以在班内集体讨论。教师尽量不讲解、少评判，把机会留给学生。第四，要参与学生的活动，随时了解情况，对活动的进程给予必要调控。在活动临结束时，要组织学生说说收获和体会，使实践活动成为有意义的数学学习活动。
《丰收的果园》是一次场景型实践活动。教科书创设的果园里，苹果和梨都成熟了，小动物们在果园里收获水果、玩耍休息，生动有趣的景象会深深吸引学生。这次实践活动，引领学生观察场景，从中收集数学信息，利用学到的数学知识和思想方法，提出并解决实际问题，体会数学在日常生活中的应用，获得数学活动经验，积累数学学习情感。
场景里的内容丰富，信息量大，仔细观察场景十分重要。了解复杂场景的线索仍然是从整体到部分，先粗放后细致，看看并数数是主要的方法。教师在这方面的作用，在于给学生充分的观察时间，组织学生交流看到的内容，引导他们整理出有用的信息和数据。
开展场景型活动要提出和解决问题。教科书在画面里已经提出了一些问题，要求学生思考和回答。这些问题大致是两类，一类问题能引领学生继续观察场景，获取信息。如第80页的运苹果的车有几辆，哪几辆？谁在梨树上，谁在梨树下？……另一类问题要到场景里收集有关的数据，通过计算才有答案。如第81页苹果树和梨树一共有几棵？苹果一共有几筐，梨一共有几筐？……要注意的是，回答这些问题不是这次实践活动的全部内容，要让学生感受这些问题是怎样提出来的，解决这些问题应该怎样到画面中去选择有关的信息，更要让学生试着提出一些问题并自己解决。如果学生都能积极热情地参加活动，主动地与同伴合作交流，增进运用数学解决实际问题的信心，就达到了这次实践活动的目的。
●一下： 我们认识的数 小小商店
【我们认识的数】
这是一次实践活动，引导学生联系日常生活，应用100以内的数，体会自己身边的事和物里经常蕴含着数，经常会应用数，从而培养初步的应用意识。教材设计了“说一说”“猜一猜”“数一数”等三个栏目，在各个栏目里分别安排了具体活动。
1. “说一说”让学生用学到的数，讲述一件事情或者表达一种想法。第二项是说出自己家里每个人的年龄，让学生知道年龄是用数表示的。
2.“ 猜一猜”是估计较小物体的个数。大致安排三项活动，依次是抓一把蚕豆，数数有几粒；抓一把花生米，猜猜有几粒，并数出粒数，验证原来的猜想；抓一把黄豆，估计大约有几粒。
估计物体的数量是人的一种能力，也是数感的表现。学生估计物体的数量，需要有清楚的数概念，需要对被估计的物体有所了解，并对有关数的大小和数量的多少有比较充分的感性体验。教材考虑到学生虽然学习了数的知识，但缺乏相应的经验，进行估计会有困难。所以安排了抓蚕豆、数粒数，抓花生米、猜粒数，抓黄豆、估粒数三项活动。
课前要准备好蚕豆、花生米和黄豆。要尽量选择大些的蚕豆、小些的黄豆。被选取的蚕豆最好差不多大，选取的花生米、黄豆也是这样。
3.“数一数”指导学生课余在校园里看看、走走、数数，用“数