1、高（上）数学周末练习五1如图1，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()图1 图2ACC1与B1E是异面直线 BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1 DA1C1平面AB1E(第3题)2. 如图2所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时BAC60，那么这个二面角大小是( )A90 B60 C45 D303平面 a平面 b，A，B，AB与两平面 a，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，则ABAB 等于( ) A21B31 C32D .4:
2、34.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若； 若； 若； 若其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 5在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D.6.对于平面，和直线，下列命题中真命题是 （ ）若,则； 若则； 若,则； 若,则.7.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB6, BC=，则棱锥O-ABCD的侧面积为( ) A. 20+8 B. 44 C、20 D、468.直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，则球的表面积为（ ） A B C D9如图所示，已知矩形A
3、BCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是_10.如图，边长为的等边三角形的中线与中位线交于点，已知（平面）是绕旋转过程中的一个图形，有下列命题：平面平面；/平面；三棱锥的体积最大值为；动点在平面上的射影在线段上；二面角大小的范围是. 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）.11.如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，点到的距离之比为，则三棱锥和的体积比 . 12.如图，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当时，四边形的面积最小； 四边形周长，是单调函数
4、；四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为 。(第14题)13. 已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且l(0l1)(1)求证：不论 l 为何值，总有平面BEF平面ABC；(2)当 l 为何值时，平面BEF平面ACD？14如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，SOOB2，P为SB的中点(1)求证：SA平面PCD；(2)求圆锥SO的表面积；(3)求异面直线SA与PD所成的角正切值 15如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点(1)求证：PA面B
5、DE；(2)求证：平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC为30，求四棱锥PABCD的体积 16如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC2，PA2，E是PC上的一点，PE2EC.(1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小 17.如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,是的中点(1)证明平面平面；(2)求二面角的余弦值. 18.如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，EDDG，EFDG.且ABADDEDG2，ACEF1. (1)求证：BF平面ACGD； (2)求二面角D-CG-F的余弦值 19.如图，在锥体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且DAB60，PAPD，PB2，E，F分别是BC，PC的中点(1)证明：AD平面DEF；(2)求二面角PADB的余弦值
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