1、高（上）数学周末练习五
1．如图1，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )
图1 图2
A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1
C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E
(第3题)
2. 如图2所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是 ( )
A．90° B．60°
2、 C．45° D．30°
3．平面 a⊥平面 b，A∈α，B∈β，AB与两平面 a，β所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′ 等于( )． A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D .4:3
4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：
① 若； ② 若；
③ 若； ④ 若
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②③
5．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的
正弦值为 (
3、 )
A. B. C. D.
6.对于平面，，和直线，，，，下列命题中真命题是 （ ）
若,则； 若则；
若,则； 若,则.
7.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝6, BC=，则棱锥O-ABCD的侧面积为( ) A. 20+8 B. 44 C、20 D、46
8.直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D．
9．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC
4、在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．
10.如图，边长为的等边三角形的中线与中位线交于点，已知（平面）是绕旋转过程中的一个图形，有下列命题：
①平面平面；②//平面；③三棱锥的体积最大值为；④动点在平面上的射影在线段上；⑤二面角大小的范围是. 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）.
11.如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为，则三棱锥和的体积比 .
12.如图，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，
5、给出以下四个命题：
①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；
③四边形周长，是单调函数；
④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为 。
(第14题)
13. 已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝l(0＜l＜1)．
(1)求证：不论 l 为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
(2)当 l 为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
14．如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．(1)
6、求证：SA∥平面PCD；(2)求圆锥SO的表面积；(3)求异面直线SA与PD所成的角正切值．
15．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥面BDE；(2)求证：平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．
16．如图，四棱锥P－ABCD中，底面A
7、BCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC.(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．
17.如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中点．(1)证明平面平面；(2)求二面角的余弦值.
18.如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1. (1)求证：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D -CG- F的余弦值．
19.如图，在锥体P—ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E，F分别是BC，PC的中点．(1)证明：AD⊥平面DEF；(2)求二面角P—AD—B的余弦值．
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