青岛市育才八年级上册期末数学试卷含答案.doc

青岛市育才八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、世界遵循对称，我们无时无刻不在对称之中．祖先创造的一些汉字也具有对称性．下列汉字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将一粒芝麻的质量用科学记数法表示均为（       ）
A． B． C． D．
3、可以写为(        )
A． B． C． D．
4、式子有意义，则的取值范围是（       ）
A． B．且
C． D．且
5下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列分式与相等的是（       ）
A．－ B．－ C． D．
7、如图，，下列条件不能判定△ACD与△BCD全等的是（       ）

A． B．
C． D．点O是AB的中点
8、若关于x的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为(     )
A．1 B．2 C．3 D．4
9、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（       ）

A． B． C． D．
二、填空题
10、如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（       ）

A．180° B．200° C．210° D．240°
11、若分式的值为零，则x的值为______．
12、在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是_______．
13、已知非零实数x，y满足x﹣y＝2且﹣＝1，则x2y-xy2的值等于 _____．
14、若3x－5y－1=0，则________．
15、如图，在中，，，，分别是，上的动点，沿在的直线折叠，使点的对应点落在上．若为直角三角形，则的度数为_________．

16、已知是完全平方式，则＝．
17、若，，则________．
18、如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当__________时，和全等．

三、解答题
19、分解因式：
(1)
(2)
20、先化简再求值：，其中，．
21、已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．
求证：．

22、Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　 °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
23、某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米．用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的？
(1)求每个，类摊位占地面积各为多少平方米；
(2)该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求最多建多少个类摊位．
24、我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

（1）图B可以解释的代数恒等式是      ；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为，并利用你所画的图形面积对进行因式分解．
25、如图1已知点A，B分别在坐标轴上，点C（3，﹣3），CA⊥BA于点A，且BA＝CA，CA，CB分别交坐标轴于D，E．

(1)填空：点B的坐标是 　 　
(2)如图2，连接DE，过点C作CH⊥CA于C，交x轴于点H，求证：∠ADB＝∠CDE；
(3)如图3，点F（6，0），点P在第一象限，连PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN＝PF，连PO，过P作∠OPG＝45°交BN于G．求证：点G是BN中点．
一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2、C
【解析】C
【分析】根据2前面有6个0得到指数为-6，表示为科学记数法即可．
【详解】解：0.00000201=2.01×10-6kg，
故选：C．
【点睛】本题考查利用科学记数法把绝对值较小的数表示为a×10-n形式，其中1≤|a|＜10，解题的关键是掌握n等于原数第一个非0的数字前面0的个数．
3、D
【解析】D
【分析】根据同底数幂乘法法则，合并同类项法则依次计算判断即可．
【详解】解：A、=a10，故不符题意；
B、=2a8，不不符合题意；
C、=a8，故不符合题意；
D、=，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的乘法公式，合并同类项法则，熟记各计算法则是解题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列式求解即可．
【详解】解：式子有意义，则且，
解得：且，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数非负，分式有意义分母不为零是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．原式是整式的乘法运算，不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意；
B．原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的基本性质进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
7、C
【解析】C
【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵，CD=CD，
∴A、可以利用边边边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；
B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；
C、不能判定△ACD与△BCD全等，故本选项符合题意；
D、因为点O是AB的中点，所以，可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键．
8、C
【解析】C
【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数．
【详解】解：∵一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限，
∴，
解得0≤a＜7，
由分式方程解得：x=，
∵解为整数，且x≠1，
∴a=0，2，4，
∴符合题意的整数a的个数3个，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的a的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
9、B
【解析】B
【分析】根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：由三角形外角性质得
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的外角性质，是基础考点，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和是解题关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，则可根据“”判断，所以，然后利用得到．
【详解】解：过点作于，如图，

是的角平分线，，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形全等的判定与性质．利用角平分线性质构造全等三角形是解题关键．
11、-1
【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：-1
【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
12、3
【分析】掌握关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】由题意可得：，
解得：，因此a+b＝2、
故答案为：2、
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，准确找出横纵坐标的关系是本题的关键．
13、-4
【分析】根据已知条件式变形，求得，代入代数式求值即可求解．
【详解】解：∵x﹣y＝2且﹣＝1
∴，则
∴x2y-xy2 =xy（x-y）=-2×2=-3、
故答案为：-3、
【点睛】本题考查因式分解的应用，分式的性质，解题的关键是熟练运用因式分解，整体思想．
14、10
【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：，即，
∴原式=．
故答案为：10
【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、或
【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，，再根据折叠的性质求出即可解决问题．
【详解】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，
∴∠C=180°-70°-50°=60°，
当
【解析】或
【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，，再根据折叠的性质求出即可解决问题．
【详解】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，
∴∠C=180°-70°-50°=60°，
当=90°，
∴=90°-60°=30°，
由折叠的性质可知：，
∴=180°-75°-50°=55°，
当=90°时，∠NMB==45°，
=180°-50°-45°=85°，
故答案为85°或55°．
【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
16、5或-3##-3或5
【分析】根据完全平方式得出，求出即可．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴解得：m=5或m=-3，
故答案为：5或-2、
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式
【解析】5或-3##-3或5
【分析】根据完全平方式得出，求出即可．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴解得：m=5或m=-3，
故答案为：5或-2、
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b1、
17、3
【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.
【详解】解：.
故答案为：3.
【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.
【解析】3
【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.
【详解】解：.
故答案为：3.
【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.
18、5或10
【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝5＝BC时，
在Rt△ACB和R
【解析】5或10
【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝5＝BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中
∵，
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②当AP＝10＝AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
，
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：5或9、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．
20、【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a，b的值代入计算可得．
【详解】解：原式
；
当a＝2，b＝－1时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a，b的值代入计算可得．
【详解】解：原式

；
当a＝2，b＝－1时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21、见解析
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△
【解析】见解析
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．
22、（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由见解析．
【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2
【解析】（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由见解析．
【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；
（2）连接PC，方法与（1）相同；
（3）利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解即可．
详解】解：（1）如图，连接PC，

由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，
∵∠DPE＝∠α＝50°，∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，
故答案为：140
（2）连接PC，

由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，
∵∠ACB＝90°，∠DPE＝∠α，
∴∠1+∠2＝90°+∠α.
（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，
∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；

如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；

如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，
∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．

【点睛】此题主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，∠α转化到一个三角形或四边形中．
23、(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米
(2)最多建22个类摊位
【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个
【解析】(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米
(2)最多建22个类摊位
【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的，列出分式方程，然后解方程即可；
（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，由题意：建造类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可．
（1）解：设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．答：每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米．
（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，依题意，得：，解得：，因为取整数，所以的最大值为21、答：最多建22个类摊位．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程：（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
24、（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a，宽为a+b，面积为：2a（a+b），或四个小长方形和正方形面积之和；
（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解
【解析】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a，宽为a+b，面积为：2a（a+b），或四个小长方形和正方形面积之和；
（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.
试题【解析】（1）
（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示

②因式分解为：
25、(1)（0，6）
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）作CM⊥x轴于M，求出CM= CN= 2，证明△BAO≌△ACM，推出AO= CM= 2，OB=AM=4，即可得出答案；
（2）在BD上截
【解析】(1)（0，6）
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）作CM⊥x轴于M，求出CM= CN= 2，证明△BAO≌△ACM，推出AO= CM= 2，OB=AM=4，即可得出答案；
（2）在BD上截取BF= AE，连AF，证△BAF≌△CAE，证△AFD≌△CED，即可得出答案；
（3）作EO⊥OP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了．
(1)
解：过点C作CG⊥x轴于G，如图所示：

∵C（3，﹣3），
∴CG＝3，OG＝3，
∵∠BOA＝∠CGA＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAG＝90°，
∴∠ABO＝∠CAG，
又∵AB＝AC，
∴△ABO≌△CAG（AAS），
∴AO＝CG＝3，OB＝AG＝AO+OG＝6，
∴点B的坐标是（0，6）．
(2)
证明：如图，过点C作CG⊥x轴于G，CF⊥y轴于F则CF∥AO．

同（1）得：△ABO≌△CAG（AAS），
∴AO＝CG＝3，
∵CF＝3，
∴AO＝CF，
∵CF∥AO
∴∠DAO＝∠DCF，∠AOD＝∠CFD，
∴△AOD≌△CFD（ASA），
∴AD＝CD，
∵CA⊥BA，CH⊥CA，
∴∠BAD＝∠ACH＝90°，
又∵∠ABO＝∠CAG，AB＝AC，
∴△BAD≌△ACH（ASA），
∴AD＝CH，∠ADB＝∠AHC
∴CD＝CH，
∵BA＝CA，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠HCE＝90°﹣∠ACB＝45°，
∴∠DCE＝∠HCE＝45°，
又∵CE＝CE
∴△DCE≌△HCE（SAS），
∴∠CDE＝∠CHE，
∴∠ADB＝∠CDE．
(3)
证明：过点O作OK⊥OP交PG延长线于K，连接BK、NF，过点P作PL⊥NF于L．

则△OPK是等腰直角三角形，
∴∠OKP＝∠OPK＝45°，OK＝OP，
∵PN＝PF，
∴△PNF是等腰直角三角形，
∴∠PFN＝∠PNF＝45°，
∵PL⊥NF，
∴∠FPL＝45°，
则∠OPF＝∠OPL+45°，∠GPN＝∠OPL＝45°﹣∠MPO，
∵∠KOB+∠BOP＝∠FOP+∠BOP＝90°，
∴∠KOB＝∠FOP，
又∵OB＝OF＝6，
∴△OKB≌△OPF（SAS），
∴KB＝PF＝PN，∠OKB＝45°+∠GKB＝∠OPF＝∠OPL+45°，
∴∠GKB＝∠OPL＝∠GPN，
又∵∠KGB＝∠PGN，
∴△KBG≌△PNG（SAS），
∴BG＝NG，
即点G为BN的中点．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．