九年级下复习课-———-分类讨论.doc

中考数学专题复习——分类讨论
教学设计

新宾一中 吴雪松
中考数学专题复习——分类讨论
一、 教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是初中数学九年级中考专题复习的内容。是初中数学的重要内容之一。正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的中考试卷中都会有这类试题，由此可见分类思想的重要性。鉴于这种认识，我认为，本节课有着广泛的实际应用。
 2、学情分析
九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析和归纳能力。但初中学生分类意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，启发诱导，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。
3、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重、难点确定为：

分类讨论思想的应用和分类的标准。
二、  教学目标分析
知识与技能：
1、通过本专题的复习，让同学们再次体会分类讨论思想在解题中的应用；
2、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与完整性。

过程与方法：引导学生通过观察分析、类比归纳的探究，加深对分类讨论数学思想的认识。

情感态度与价值观: 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学思维的严谨性和周密性。
三、 教学方法分析
本节课我采用多媒体辅助教学，以分组合作学习为主要方式进行教学。在教法上主要运用趣味教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法等。
四、教学过程分析

1、回顾知识点,了解概念
2、创设情境，提出问题
3、合作研讨，纳入体系
4、典例引导，同类训练
5、总结反思、自我评价
分类讨论思想（方法）介绍
在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法.
分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。
注意 分类的原则是既不重复，也不遗漏！
题组训练
初中数学常见的分类讨论
一、概念中的分类讨论

二、含参变量的分类讨论
三、运动变化中的分类讨论
四、几何图形不确定的分类讨论
位置关系不确定的分类；
字母取值范围不同的分类。
O
O
1、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm， CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为 ；

2、 半径为3cm、5cm的两圆相切，则它们的圆心距为
3
3
1
3、 ；
3 、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和
3 cm两部分，则这个矩形的面积为
。 1
1
3

因为分类讨论是初中数学中常用的重要思想方法之一，所以应用及其广泛，也是中考试题中作为考查学生分析问题和解决问题能力的常见题型。
5、 在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.
17
16
6、

(1） 若顶角顶点与矩形顶点重合
C
B
D
A
17
16
(2）

如图，当AE=AF=10时,S△AEF= ×10×10=50(cm2)

F

E
C
B
D
A
17
16

E
F
C
B
D
A

C
B
D
A

E
F
∴三角形面积是50cm2 、 40 cm2 、 cm2

Q
P
A
D
C
B
7、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

解:(1) AP=2t,DQ=t,∴QA=6－ｔ，
当ＡＱ=AP时，△QAP为等腰直角三角形，
即6－t=2t,解得t=2（秒）
∴当t=2秒时， △QAP为等腰直角三角形。

8、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：
（2）求四边形QAPC的面积,并提出
一个与计算结果有关的结论；（2）在△QAC中，S= QA·DC= （ 6－t)·12=36－６ｔ
在△APC中，S= AP·BC= ·２ｔ·６＝６ｔ
S QAPC的面积=（３６－6t)+6t=36(cm2)
由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终
保持不变。

（3）当t为何值时，以点Q、A、P
为顶点的三角形与ABC相似？
（3）根据题意，可分为两种情况来研究
①当 = 时，△QAP∽△ABC，则 = ，解得t= =1.2（秒）。
∴当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。
②当 = 时，△PAQ∽△ABC，则 = ，解得t=3（秒）。
∴当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。　
∴当t=1.2秒或t=3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似。
分类讨论的思想方法

实质：是根据数学对象的共同性和差异性，将其分为
不同种类的思想方法；

作用：能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较简单
的问题，可考察学生思维的周密性，克服思 维的片面性；

原则：(1)分类按同一个标准；
(2)各部分之间相互独立；
(3)分类讨论应逐级进行．