正比例和反比例的教案.doc

教学内容：成正比例的量 教学目标: 1. 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。 教学重点：正比例的意义。 教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 教学过程： 一揭示课题 1 在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？ 在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如： （1） 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。 （2） 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。 （3） 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4） 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。 2这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量 二探索新知 1 教学例1 （1） 出示例题情境图。 问：你看到了什么？ 生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。 （2）出示表格。 高度/ 2 4 6 8 10 12 体积/3 50 100 150 200 250 300 底面积/2 问：你有什么发现？ 学生不难发现：杯子的底面积不变，是252。 板书： 教师：体积与高度的比值一定。 （2） 说明正比例的意义。 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。 因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素： 第一， 两种相关联的量； 第二， 其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三， 两个量的比值一定。 （3） 用字母表示。 如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示： （4） 想一想： 师：生活中还有哪些成正比例的量？ 学生举例说明。如： 长方形的宽一定，面积和长成正比例。 每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。 衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。 2 教学例2。 （1） 出示表格（见书） （2） 依据下表中的数据描点。（见书） （3） 从图中你发现了什么？ 这些点都在同一条直线上。 （4） 看图回答问题。 如果杯中水的高度是7，那么水的体积是多少？ 生：1753。 体积是2253的水，杯里水面高度是多少？ 生：9。 杯中水的高度是14，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？ 生：水的体积是3503，相对应的点一定在这条直线上。 （5） 你还能提出什么问题？有什么体会？ 通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。 3 做一做。 过程要求： （1） 读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？ 比值表示每小时行驶多少千米。 （2） 表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 成正比例。理由： 路程随着时间的变化而变化； 时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少； 种程和时间的比值（速度）一定。 （3） 在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。 （4） 行驶120KM大约要用多少时间？ （5） 你还能提出什么问题？ 4 课堂小结 说一说成正比例关系的量的变化特征。 三巩固练习 完成课文练习七第15题。 教学内容：成反比例的量 教学目标： 1 经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。 2 根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。 教学重点：反比例的意义。新课标第一网 教学难点：正确判断两种量是否成反比例。 教学过程： 一导入新课 1 让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。 回答要点： （1） 两种相关联的量； （2） 一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少； （3） 两个量的比值一定。 2 举例说明。 如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。 理由： （1） 每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化； （2） 大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少； （3） 总质量与袋数的比值一定。 所以，大米的袋数与总质量成正比例。 板书： 3 揭示课题。 今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？ 板书课题：成反比例的量 二探索新知 1 教学例3。 （1） 出示课文例题情境图。 问：从图中你看到了什么？ 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯里水的高度不相同。 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。 （2）出示表格。 高度/ 30 20 15 10 5 底面积/2 10 15 20 30 60 体积/3 请学生认真观察表中数据的变化情况。 问：你有什么发现？ 学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。 教师板书配合说明这一规律： 3010=2015=1520=300 （3）归纳反比例的意义。 在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。 因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （4） 用字母表示。 如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？ 学生探讨后得出结果。 XY=K（一定） 2 想一想。 师：生活中还有哪些成反比例的量？ 在教师的引导下，学生举例说明。如：（1） 大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。 （2） 教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。 （3） 长方形的面积一定，长和宽成反比例。 3 你还有什么疑问？ 如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。 （1） 反比例关系也可以用图像来表示。 （2） 表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。 （3） 图像特征不要求掌握。 4 课堂小结。 说一说成反比例关系的量的变化特征。 三巩固练习 完成课文练习七第611题。5