八年级第二章单元检测卷.doc

第二章　轴对称图形
一、选择题
1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（　　）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（　　）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是 （　　）
P
A
E
C
B
D
A．含30°角的直角三角形； B．顶角是30的等腰三角形；
C．等边三角形 D．等腰直角三角形.
4．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则
∠APE的度数是 （　　）
A．45° B．55°　　
C．60° D．75°
5. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（　　）
A．等腰三角形两底角相等
B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C．等腰三角形是中心对称图形
D．等腰三角形是轴对称图形
6．已知点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 （　　）
A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB
D．PA+PB＝QA+QB D．不能确定
7．已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，
则 （　　）
A．点O是BC的中点 B．点O是B1C1的中点
C．线段OA与OA1关于直线MN对称
B
A
D
P
O
C
D．以上都不对
8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，
PD⊥OA，若PC=4，则PD=　（ ）
　A．4 B．3
C．2 D．1
9．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离
为5，Q是OB上任一点，则 （　　）
A．PQ＞5 B．PQ≥5
C．PQ＜5 D．PQ≤5
10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 （　　）
　A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm
二．填空题
11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴．
12．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=____．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．
14．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．
15．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点为F，则图中等腰三角形有___________个．

16．（2012•梧州）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC= °___________．

17．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，
则∠BAC=____________．
18．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．
三．解答题
A
C
·
·D
O
B
19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

A
C
D
B
20．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．

21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°，求折痕EF的长．

22．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
B
C
D
E
A
① 若△BCD的周长为8，求BC的长；
② 若BC=4，求△BCD的周长．

23．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
A
C
B
Q

P

24. 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．

参 考 答 案
第一章　轴对称图形
1．A 　2．B 　3．C 　4．C　 5．C　6．D　7．C　8．C　9．B　10．C
11．2　 12．30°、75°、120°　13．4　14．5　15．8　16．69　17．72°　18．50°
19．提示：作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；
20．提示：在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE；
21．EF＝20㎝；　　22．①BC＝3，②　9；
23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.
24.（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：
在△ADC与△BEC中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．
∵AB=2AD=DE，DC=CE，
∴AD=DC，
∴∠DCA=45°，
∴∠ECB=45°，
∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）DE=AD+BE．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC-CE=BE-AD，
即DE=AD+BE．
（3）DE=BE-AD．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC-CE=BE-AD，
即DE=BE-AD．