江西省南昌外国语学校高三上学期月考数学(文).doc

江西省南昌外国语学校高三上学期月考数学（文）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，其中，i是虚数单位，若满足M=N，则（ ）
A． B． C． D．
2．①若为假命题，则均为假命题
②命题“存在”的否定是“对任意”
③存在，使得是幂函数
④最小二乘法的原理是使得最小
以上命题中是真命题的有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．将函数的图象F向左平移个单位长度后得到图象，若的一个对称中心为，则的一个可能取值是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．设函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数
（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上）
11．设函数__________.
12．已知的值为__________.
13．当时，不等式成立，则实数的取值范围是__________.
14．若均为锐角__________.
15．若函数在其图像上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切的序号为__________；（①；②；③；④）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）
16．已知函数，求.

17．已知函数的定义域为A，指数函数的值域为B.
1）若；
（2）若，求a的值。

18．（本小题满分12分）已知向量且A、B、C
分别为的三边a，b，c所对的角.
（1）求角C的大小；
（2）若。

19．（本小题12分）
已知函数的导函数.
（1）若的值；
（2）求的单调减区间.

20．函数
（1）当
（2）设成立，求实数a的取值范围.

21．（本小题满分14分）已知函数
（1）若是函数的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当上是增函数；
（3）若对任意的成立，求实数m的取值范围。
数学试卷参考答案
一、选择题（50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
C
A
B
C
A
D
二、填空题（25分）
11． -9 12． 13． 14． 15． ②③
二、解答题
16．解：由

17．解：（1）依题意知
若

（2）由，知
①当，若
②当，则必有
综上可得
18．解（1）

2），
，，

19.解：（1）

（2）

20．解：（1）当
，）
（2）由
上有解
设
,
又

21．解：
（1）由已知，得

（2）当2时，0，，
当时，，
故上是增函数。
（3）当
于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。
记
，
当时，,在区间（1,2）上递减，
此时，
故必有m>0,
，
若上递减，
在此区间上，有恒成立矛盾，
故， …………………………………………12分
这时，
满足题设要求，
所以，实数m的取值范围为

阜阳一中2012届高三第一次月考试卷文科数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分钟，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则（ ）
A -1 B 1 C 2 D 3
2.已知集合，则集合＝（ ）
A． B． C． D．
3. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4．o
x

y
x

y
o
函数的导函数在区间上的图像大致是（ ）

x

y
o
x

y
o

D
5.设为定义在R上的奇函数，当时， (为常数)，则
3 B 1 -1 D -3
6.设，若函数，，有大于零的极值点，则（A ）
A． B。 C。 D。
7．在中，“”是“为锐角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8. 向量与共线（其中等
于（ ）
A． B． C．－2 D．2
9．已知函数的图象如右图所示，则函数的解析式可以为（ ）
A． B．
C． D．
10.已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为( ) A． B． C． D．
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .
12．如果sin＝，那么cos的值是_______________.
13.已知集合,且若则集合最多会有__ 8 个元素.
14．已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足，则△ACP与△BCP的面积之比为 .
15.下列三种说法:
①命题“x∈R,使得x2+1＞3x”的否定是“x∈R,都有x2+1≤3x”;
②设p、q是简单命题,若“p∨q”为假命题,则“p∧q”为真命题;
③把函数y＝sin(-2x)(x∈R)的图象上所有的点都向右平移个单位即可得到函数y＝sin()(x∈R)的图象.其中正确说法的序号是_________.

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. (本小题满分12分)
如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上， ，，四边形的面积为.
（1）求的最大值及此时的值；
（2）设点的坐标为，，在（1）的条件下，求的值.

17．（本小题满分12分）
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到）？

（已知）

18. (本小题满分12分)
若向量其中，记函数，
若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。
（1）求的表达式及的值；
（2）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时，
的交点横坐标成等比数列，求钝角的值。

19.（本小题满分14分）
函数
（1）若。
（2）的切线斜率的取值范围记为集合A，曲线连线斜率取值范围记为集合B，你认为集合A、B之间有怎样的关系（真子集、相等），并证明你的结论。
（3）的图象关于轴对称。你认为三次函数的图象是否具有某种对称性，并证明你的结论。

20. （本小题满分13分）
设函数是定义在上的偶函数，当时，为实数）.
（1）当时，求的解析式；
（2）若，试判断上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当有最大值1？

21．(本小题满分12分)
已知是函数图象上一点，在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为 .
（1）求切线的方程及点的坐标；
（2）若，求的面积的最大值，并求此时的值.

阜阳一中高三年级月考文科数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
D
A
B
A
B
D
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 12. 13． 8 14. 2
15． ①②③
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. (本小题满分12分)

解：（1）由已知，、的坐标分别为（1，0）、，
，，又，
………………………………… 4分
＝， ……………………… 6分
故时取最大值，所以. ……………………… 8分
（2），，∴ ……………………… 10分
∴＝＝－.…………………………………… 12分

17.（本小题满分12分）

[解] 连接BC,由余弦定理得
BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10.
∵, ∴sin∠ACB=,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
18.（本小题满分12分）
解：（1）
----------4分
由题意可知其周期为，故，则，。--------------6分
（2）解：将的图像向左平移，得到，-------------------8分
由其对称性，可设交点横坐标分别为， 有
------------------------------------------------------------10分
则--------------------------------------------------12分。

19.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ） （1分）
若时
对于 （3分）
若时
对于
故f(x)在R上单调递增 （4分）
若△> 0，显然不合。综合所述， （5分）
（Ⅱ） (6分)
证明： 有 （7分）
设PQ斜率K，则
= （8分）
（9分）

若
得故 （10分）
（Ⅲ） （11分）
证明1，由
现证 （12分）
设
则 得

故M关于点
（14分）

20.（本小题满分13分）
解：（I）设
…………3分
（II）
又上为增函数.……………7分
（III）当
（不合题意，舍去）
当如下表：
x

+
0
－

最大值

………………………………………………11分
当无最大值.
∴存在上有最大值1.…………………………………13分
21.（本小题满分12分）
解: （1）∵ ，∴ 过点的切线方程为
即切线方程为：，令，得，即点的坐标为；
（2），
∴

由得，，∴ 时，单调递增；时单调递减；
∴，∴ 当，面积的最大值为.

长春市十一高中2011-2012学年度高三上学期期初考试文科数学试题
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集，集合，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
2．在等差数列40，37，34，……中第一个负数项记为，则 ( )
A．14 B．13 C．15 D． 12
3．设，则函数的定义域为 ( )
A. B. C. D.
4．已知等差数列﹛﹜中，，，则公差 ( )
A．4 B．3 C．5 D． 2
5．已知，则 的解集为 (　 　)
A．(－∞，－1)∪(0，) B．(－∞，－1)∪(，＋∞)
C．(－1,0)∪(，＋∞) D．(－1,0)∪(0，)
6. 设等比数列的公比前项和为若则 （ ）
A. B. C. D.
7．已知 ，则等于 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 已知函数图象的两条对称轴x＝0和x＝1，且在x∈[－1,0]上单调递增，设，，，则的大小关系是 ( 　)
A． B． C． D．
9．在等比数列中，，则公比为 （ ）
A、2 B、3 C、4 D、8

10．若定义在上的二次函数在区间上是增函数，且，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D. 或
11．函数 对任意的恒有且
则( )
A. B． C． D．
12. 函数的零点所在的一个区间是 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．不等式的解集是 ．
14．函数的值域是___________．
15．已知不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ．
16．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．

三、解答题：本题满分70分，解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤．
17. （本小题满分10分）
若对任意的实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若,求的值.

19．(本小题满分12分)
已知数列与圆和圆,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长．
(Ⅰ)求证：数列是等差数列；
(Ⅱ)若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程．

20.（本小题满分12分）
已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（Ⅰ）求通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

21．(本题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)当时，求证：函数在上单调递增；
(Ⅱ)若函数有三个零点，求的值．

22．(本小题满分12分)
以F1(0 ，-1)，F2(0 ，1)为焦点的椭圆C过点P(，1)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点S(，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

高三文科数学答案与评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）
1D 2C 3B 4B 5A 6A 7C 8D 9A 10A 11A 12C
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 14． 15． 16．
三、解答题（本大题满分70分）
17．（本小题满分10分）
解：由已知得，设。。。。。。。4分
∴由得，舍。
当时，，当时， 。。。。。。。。8分
在处取得最小值 .。。。。。。。。10分
18. （本小题满分12分）
解: (Ⅰ) 由 得 ,相减得 ,
∴ (，∴数列是以4为公比的等比数列.
其中,, ∴ .。。。。。5分
（2）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

19．解: (Ⅰ)圆，圆心，半径为 (2分)
圆，圆心，半径为。 (4分)
由题意：，则
则，所以数列是等差数列。 (6分)
解法2： ①
②
①- ②：，将代入，有
，所以数列是等差数列。 （6分）
(Ⅱ)因为，则，则
（）
∴当时取得最小值，此时，圆的方程是：。(12分)
20．（本小题满分12分）

21．解：(Ⅰ)
由于，故当时，，所以，
故函数在上单调递增 。。。。。。。。。。。。。。。。5分
(Ⅱ)当时，因为，且在R上单调递增，
故有唯一解 (4分)，所以的变化情况如下表所示：
x

0

－
0
＋

递减
极小值
递增
又函数有三个零点，所以方程有三个根，
而，所以，解得 。。。。。。。。。。12分
22. （本小题满分12分）
解： （Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0)，由已知c=1，
又2a= . 所以a=,b2=a2-c2=1，
椭圆C的方程是+ x2 =1. 。。。。。。。。。。。。。。。4分
（Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1,
若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=．由解得即两圆相切于点(1，０)．因此所求的点T如果存在，只能是(1，0)． 事实上，点T(1，０)就是所求的点．证明如下： 。。。7分
当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)．若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)．
由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.记点A(x1,y1),B(x2,y2),则又因为=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=(k2+1) +(k2-1) + +1=0， 所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T(1，0)．所以存在一个定点T(1，0)满足条件． 。。。12分
解法二：设，A，B。
则
∴，当AB斜率存在时，
设AB：与联立，消，有
∴，，，
代入①有

∴∴，∴，当AB斜率不存在时，A，B，，，适合题意。所以在坐标平面上存在一个定点T(1，0)满足条件． 。。。。。。。。。。。。。。。。12分。

- 21 -