1、高二数学复习期末测试卷（一）班级： 姓名： 学号： 家长签字：一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横上）1.若函数f（x）=2x21的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x，1+y），则= 4+2x 2若命题“对xR，x2+4cx+10”是真命题，则实数c的取值范围是 3. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a -1=0表示圆，则a的取值范围是 -2a.4已知满足不等式组，则的最大值为 75过点，且与圆相切的直线方程为 或6已知点P（4，2），若Q是圆上一个动点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是 7.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间-3，3上的最大值与最
2、小值分别为M，m，则M-m= .答案 328.点关于直线的对称点为，则的方程为9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 解析：（1）椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则10. 若双曲线与椭圆x24y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是xy=0，则此双曲线的标准方程是 =1 解析：椭圆x24y2=64的焦点是F1(4, 0), F2(4, 0), 设双曲线的方程是x23y2=k, k=48, k=36, 双曲线的方程是=111. 设是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题 ；其中正确的命题是 12.函数在区间上的最大值是 13、已知是椭圆上的点，则的取值范围是_
3、答案：14. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数y=f（x）在区间（3，）内单调递增；函数y=f（x）在区间（，3）内单调递减；函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当x=2时，函数y=f（x）有极小值；当x=时，函数y=f（x）有极大值.则上述判断中正确的是_.答案：二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分14分)设命题p：（4x-3）2 1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解 设A=x|(4x-3)21,B=x|x2-(2a+1)x
4、+a(a+1)0,易知A=x|x1,B=x|axa+1.由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，故所求实数a的取值范围是0，.16. (本小题满分14分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.求椭圆的标准方程；解: （1）由,得,则由, 解得F（3,0） 设椭圆的方程为, 则,解得所以椭圆的方程为17. (本小题满分15分)求两已知圆与圆相交于两点,(1)求公共弦所在直线的方程;(2)求圆心在直线上,且经过两点的圆的方程;(3)求经过两点且面积最小的圆的方程.解: (1)由 两方程相减,得为公共弦所在直线方程. 3分(2)已知两圆的圆心
5、为过、的直线方程为即5分由 解得所求圆的圆心坐标为7分圆心到直线的距离.圆的半径公共弦为圆心到直线的距离9分所求圆的圆半径故满足条件的圆的方程的.11分(3)以为直径的圆的圆心坐标由 解得为半径为 14分故经过两点且面积最小的圆的方程16分18. (本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为，（）求证：PA平面PDC；（）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由。（1）略 （2）存在 当点Q为PD中点时，EQ平面PB
6、C取PC中点证明BEQF为平行四边形即可19. (本小题满分16分) 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油最少？最少为多少升？解析：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.（2）当汽车速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为.令，得.当时，取得最小值11.25.答：汽车以80千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.20. (本小题满分16分)已知函数处取得极值2。 （）求函数的解析式； （）当m满足什么条件时，在区间为增函数； （）若图象上任意一点，直线的图象切于P点，求直线L的斜率的取值范围。解：（）由已知 （）又在） （）直线I在P点的切线斜率令当）
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