七年级上册数学有理数易错题型汇总考点+分析+解答.docx

有理数

类型一：正数和负数

在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　）
A．足球比赛胜5场与负5场
B．向东走3千米，再向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升
考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．
解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．
故选A（关注公众号：初一数学语文英语）
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．
类型二：有理数
下列说法错误的是（　　）
A．负整数和负分数统称负有理数
B．正整数，0，负整数统称为整数（关注公众号：初一数学语文英语）
C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数
考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：
有理数
解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．
整数分为正整数、负整数和0，B正确．
正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．
故选C．
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别注意0是整数，但不是正数．

类型三：数轴

在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）
A．1B．3C．±2D．1或﹣3
考点：数轴。
分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．
解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．
故选D．（关注公众号：初一数学语文英语）
点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．
类型四：有理数的大小比较

如图，正确的判断是（　　）
A．a＜-2B．a＞-1C．a＞bD．b＞2

考点：数轴；有理数大小比较．
分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．
解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜-2＜-1＜0＜1＜b＜2，则
A、a＜-2，正确；
B、a＞-1，错误；
C、a＞b，错误；
D、b＞2，错误．
故选A．
点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．
类型五：有理数的加法

已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（　　
A．﹣1B．0C．1D．2
考点：有理数的加法。（关注公众号：初一数学语文英语）
分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．
解答：解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0；
所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．
故选B．
点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．

类型六：有理数的加法与绝对值

已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　）
A．8B．﹣2
C．8或﹣8D．2或﹣2
考点：绝对值；有理数的加法。
专题：计算题；分类讨论。
分析：根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．
解答：解：已知|a|=3，|b|=5，
则a=±3，b=±5；
且ab＜0，即ab符号相反，
当a=3时，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2；
当a=﹣3时，b=5，a+b=﹣3+5=2．
故选D．（关注公众号：初一数学语文英语）
点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
类型七：有理数的乘法

绝对值不大于4的整数的积是（　　）
A．16B．0C．576D．﹣1
考点：有理数的乘法；绝对值。
专题：计算题。
分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．
解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．
故选B．
点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．

类型八：倒数

﹣0.5的相反数是0.5　，倒数是　﹣2　，绝对值是0.5　．
考点：倒数；相反数；绝对值。
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
解答：解：﹣0.5的相反数是0.5；﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒数是﹣2；﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．
点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．

类型九： 有理数的乘方

下列说法错误的是（　　）（关注公众号：初一数学语文英语）
A．两个互为相反数的和是0
B．两个互为相反数的绝对值相等
C．两个互为相反数的商是﹣1
D．两个互为相反数的平方相等
考点：相反数；绝对值；有理数的乘方。
分析：根据相反数的相关知识进行解答．
解答：解：A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确；
B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；
C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是﹣1，错误；
D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确．
故选C．
点评：此题主要考查了相反数的定义和性质；
定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；
性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

类型十： 有理数的混合运算

绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（　　）
A．0，﹣2B．0，0
C．3，2D．0，2
考点：绝对值；有理数的混合运算。
分析：根据绝对值性质求得符合题意的整数，再得出它们的和与积，判定正确选项．
解答：解：设这个数为x，则：|x|＜3，
∴x为0，±1，±2，
∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2=0；
它们的积为0×1×（﹣1）×2×（﹣2）=0．
故选B．
点评：考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
类型十一：近似数

用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（　　）
A．它精确到万分位B．它精确到0.001
C．它精确到万位D．它精确到十位
考点：近似数。
分析：考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位．
解答：解：根据分析得：这个数是精确到十位．故选D．
点评：本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目，许多同学不假思考地误选B，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度。