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植树问题教案
         青林乡中心学校 郭发林
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册第八单元数学广角第一课时例1--植树问题。（人教版四年级下册第117页及相应的练习）
教学目标：
1、经历从实际问题中抽象出植树问题模型的过程，掌握两端都种时植树棵树与间隔数之间的关系。
2、在解决问题的过程中逐步渗透数形结合的思想，初步建构植树问题的数学模型，形成植树问题的解题策略体系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：
 1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感
教学过程：
一、创设情景、激趣引题
1 师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考。动手学数学，我知道每位小朋友都有双灵巧的小手，那么小手里藏有哪些数学问题呢？你们想了解吗？
师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？
师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
师：假如把我们的一根手指看成一棵小树，那树与树之间的距离，用数学的语言来说就叫间距。板书：间距
师：说说你怎么理解间距？
生：………………….
师：间距顾名思义：从字意上分析就是间隔的距离，比如说：每隔5米植树一棵，这5米指的就是间距。
师：请同学们看几幅图片，仔细观察它们的间距有什么特点？
生：……………….
师：确定间距不仅美观而且有利于植物生长需要、植物能得到充分的阳光和水，植树植的太密，间距太小就会造成植物生长困难…….
师：别小看这些树，这中间蕴藏着许多大学问呢？今天这节课我们就来学习用数学的知识来解决植树问题  板书课题：植树问题
二、自主合作、探究新知
1、课件出示校园公告牌：
招聘启事
学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方
案一份，择优录取。
2011年3月15日
同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
师：从这份要求中，你能获取哪些信息？（1000米的小路、一边种树、每隔5米种一棵、两端要种）
师:每隔5米是什么意思？两端要种是什么意思？指名说一说，然后师演示，指一指哪里是这根小棒的两端?
师：题目都理解了，请大家动笔尝试算一算，一共需要多少棵树苗？
生动笔算
师：谁来说说你是怎样列式的？
生：……..
板书：    1000÷5=200   200+1=201（棵）
          1000÷5=200   200+2=202（棵）
100÷5=200 （棵） 
师：这些答案是不是正确的呢？我们用画线段图的方式来模拟实际种一种
师：请同学们看投影
课件出示：种树
师：我们用这条线段表示小路，两端要栽，两头都种上树，然后隔5米种一棵，老师隔5米种一棵再隔5米种一棵，再隔5米种一棵，再隔5米种一棵……就这样一直种到1000米？
师：这种模拟种树的方法，你有什么想法吗？
生：………………….
师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米，确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究，比如1000米的路太长，我们可以先从短的距离的路上先种一种
师：下面我们就要运用这种方法来探究规律
三、简单验证，归纳总结
②画一画，简单验证，发现规律。
a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵）
b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段 6棵）
c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？
（板书： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）
d. 你发现了什么？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：
（板书：两端要种：棵树=段数+1）
四、 应用规律，解决问题。
a.    课件出示：前面例题
问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？
1000÷5=200 这里的200指什么？
200 +1=201 为什么还要+1？
师：这个方法好不好？
通过简单的例子发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？
 根据生活实景信息回答问题（两端都栽情况下）
   ⑴张老师家在6楼，从1楼到6楼要爬(         )层楼.
   ⑵河边的护栏有8根铁链，需要(        )根柱子.
师：你是怎么想的呢？什么相当于植树的棵数？
生：……………….
老师：说得很好，看来大家已经理解了在两端都栽的情况下，棵数与间隔数之间的关系
老师要考考你了
选择正确的答案序号
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有多少个车站？        （ 1  ）
（1）12÷1+1=13（个）
（2）12÷1=12（个）
2、在沿河路的一边，设有17个盏节能灯,每隔5米就有一盏（两端都设） ，这条路大约有多远？（ 2）
（1） 17×5+1=86 (米) ）
（2）17×5=85（米）                             
（3） 5×（17-1）=80（米）
3、在一条全长200米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔5米安一座。一共要安装多少座路灯？
师：看来同学们已经掌握了本节课的知识
师：应用植树问题的规律，不仅能解决植树问题，生活中许多类似现象也能用植树问题的规律来解决，老师收集到一些图片，看看它们都属于哪一类植树问题？
师出示图片：路灯  电线杆  队列
师：生活中还有类似两端植树的现象，同学们有兴趣可以回家上网找一找，留作我们的一个实践作业
师：本节课即将结束
师：祝贺同学们，运用我们的智慧发现了植树问题中两端都栽的规律，还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂的问题先想什么呢？简单的，植树中的学问还有很多，比如在两座建筑物之间植树，课数与间隔数之间又会藏着什么秘密呢？
大象馆和猩猩馆相距60米，要在两个场馆之间的小路上种树，隔3米种一棵，一共要种多少棵树？
第五小学楼前的一个封闭型花坛，外圈全长20米，每隔4米摆一盆花，共要摆几盆？
我们小学的圆形封闭花坛上要摆花，隔几米摆一盆？要怎样摆合适呢？这都将是我们下节课要学习的内容，有兴趣的同学可以下课查找资料，先去研究研究，下节课我们再探讨。