高三上期末考试数学复习卷（三）.doc

2013～2014学年度省通州高级中学高三上期末考试数学复习卷（三）
命题人 季 进 审题人 王新星
班级 姓名 得分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题纸相应的位置上．
1．命题，命题p的否定为命题q，则q的真假性为 ．（填真或假）．
开始
结束

是
输出

否
（第5题图）
x←1, y←1
z←x + y

x←y
y←z
2．某射击选手连续射击枪命中的环数分别为：,,,,，则这组数据的方差为 ．
3．方程表示双曲线的充要条件是 ．
4．计算：= .
5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的
结果为 ．
6．将一枚骰子（一种六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，向上的点数分别记为，则点落在区域内的概率是 .
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
7．已知函数，则的极大值为 .
8．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，给出以下四个结论：
①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1与平面BCD1相交；
③ AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1．
其中正确结论的序号是 ．
9．在直角坐标系中，已知，点M满足，则直线的斜率的取值范围为 ．
10．在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为，则有如下的等式恒成立：．在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为_ _ ．
11．在△ABC中，已知BC＝2，·＝1，则△ABC面积的最大值是________．
12．直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为 ．
13．在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为 _ ．
14．任给实数，定义，设函数，若是公比大于的等比数列，且，，则 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值．
（1）当时，求函数的值域；
（2）若且，求的面积．

16． 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.
（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

17．一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.
(1)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为）
a
d

d

(2)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为多少时，可使安全负荷最大？

18．已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.
C
Q
P
O
y
·

R
（1）试求圆的方程；
（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，
①试求直线AB的斜率；
②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围．

19．已知数列{an}中，a2＝a(a为非零常数)，其前n项和Sn满足：Sn＝(nÎN*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a＝2，且，求m、n的值；
(3)是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足的最大项恰为第3p－2项?若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．已知函数，其中是自然对数的底数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）求证：；
（3）对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得时，
的值域是，则称是该函数的“保值区间”．
设，问函数是否存在“保值区间”？若存在，请
求出一个“保值区间”； 若不存在，请说明理由．

2013～2014学年度省通州高级中学高三上期末考试数学复习卷（三）
理科附加题 命题人 季 进 审题人 王新星
班级 姓名 得分
21．本题包括A，B 共2小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—2：矩阵与变换
变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是．（1）求点在作用下的点的坐标；（2）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程．

注：可补练下题：
已知矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为．（1）求矩阵，并写出的逆矩阵；（2）若向量，试计算．

B．选修4—4：极坐标与参数方程
已知圆锥曲线 (θ是参数）和定点A(0,)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．

22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，抛物线C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p>0)．点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)．当x0＝1－时，切线MA的斜率为－．
(1)求p的值；
(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)．

23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知函数,．
（1）当时，求函数的极大值和极小值；
（2）是否存在等差数列，使得对一切都成立？并说明理由．
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