1、山西省运城市夏县中学高二（上）期末数学试卷（理科）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.已知命题p：“任意xR时，都有x2-x+140”；命题q：“存在xR，使sinx+cosx=2成立”则下列判断正确的是（） A.命题q为假命题B.命题P为真命题 C.pq为真命题D.pq是真命题2.已知a，bR，则“lnalnb”是“（13）a（13）b”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.抛物线y2=4ax（a0）的焦点坐标是（） A.（a，0）B.（-a，0）C.（0，a）D.（0，-a）4.如图：在平行六面体A
2、BCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若AB=a，AD=b，AA1=c，则下列向量中与BM相等的向量是（） A.-12a+12b+cB.12a+12b+cC.-12a-12b+cD.12a-12b+c5.已知ABC的周长为20，且顶点B（0，-4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（） A.x236+y220=1（x0）B.x220+y236=1（x0）C.x26+y220=1（x0）D.x220+y26=1（x0）6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为（） A.24B.23C.33D.327.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线
3、于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（） A.6B.8C.9D.108.设0，则方程x2sin+y2cos=1不能表示的曲线为（） A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆9.下列说法中错误的个数为（） 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； 若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真； x1y2是x+y3xy2的充要条件； a=b与a=b是等价的； “x3”是“|x|3”成立的充分条件 A.2B.3C.4D.510.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（） A.(-153，153)B.(0，153)C.(-153，
4、0)D.(-153，-1)11.试在抛物线y2=-4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（-2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（） A.(-14，1)B.(14，1)C.(-2，-22)D.(-2，22)12.已知点F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（） A.12B.22C.13D.33二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 _ 14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量
5、得水面宽8米当水面升高1米后，水面宽度是 _ 米15.如果椭圆x236+y29=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是 _ 16.有下列命题： 双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同焦点； “-12x0”是“2x2-5x-30”必要不充分条件； 若a、b共线，则a、b所在的直线平行； 若a，b，c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面； xR，x2-3x+30 其中是真命题的有： _ （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题共4小题，共48.0分)17.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根若
6、“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围 18.已知直线l交抛物线C：y2=2px（p0）于A，B两点，且AOB=90，其中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，2） （I）求抛物线C的方程； （II）求点B的坐标 19.如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PB=PD=2，点E在PD上，且PE：ED=2：1 （1）求证：PA平面ABCD； （2）求二面角D-AC-E的余弦值； （3）在棱PC上是否存在一点F，使得BF平面ACE 20.椭圆C的中心为坐标原点O，点A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，B为椭圆的上顶点，一个焦点为F（3，0），离心率为32点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点，直线A1M与y轴交于点P，直线A2M与y轴交于点Q （I）求椭圆C的标准方程； （II）若把直线MA1，MA2的斜率分别记作k1，k2，求证：k1k2=-14； （III）是否存在点M使|PB|=12|BQ|，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由 高中数学试卷第3页，共3页
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