高二(上)期末数学试卷(理科)二.docx

山西省运城市夏县中学高二（上）期末数学试卷（理科）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)
1.已知命题p：“任意x∈R时，都有x2-x+14＞0”；命题q：“存在x∈R，使sinx+cosx=2成立”．则下列判断正确的是（　　）
A.命题q为假命题          B.命题P为真命题
C.p∧q为真命题          D.p∨q是真命题
2.已知a，b∈R，则“lna＞lnb”是“（13）a＜（13）b”的（　　）
A.充分不必要条件         B.必要不充分条件
C.充要条件            D.既不充分也不必要条件
3.抛物线y2=4ax（a＜0）的焦点坐标是（　　）
A.（a，0）  B.（-a，0）  C.（0，a）  D.（0，-a）
4.如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB=a，AD=b，AA1=c，则下列向量中与BM相等的向量是（　　）
A.-12a+12b+c B.12a+12b+c C.-12a-12b+c D.12a-12b+c
5.已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，-4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）
A.x236+y220=1（x≠0） B.x220+y236=1（x≠0） C.x26+y220=1（x≠0） D.x220+y26=1（x≠0）
6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为（　　）
A.24 B.23 C.33 D.32
7.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（　　）
A.6      B.8      C.9      D.10
8.设α∈[0，π]，则方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲线为（　　）
A.椭圆    B.双曲线   C.抛物线   D.圆
9.下列说法中错误的个数为（　　）
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③x＞1y＞2是x+y＞3xy＞2的充要条件；
④a=b与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
A.2      B.3      C.4      D.5
10.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　）
A.(-153，153) B.(0，153) C.(-153，0) D.(-153，-1)
11.试在抛物线y2=-4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（-2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（　　）
A.(-14，1) B.(14，1) C.(-2，-22) D.(-2，22)
12.已知点F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（　　）
A.12 B.22 C.13 D.33

二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)
13.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 ______ ．
14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米．当水面升高1米后，水面宽度是 ______ 米．
15.如果椭圆x236+y29=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是 ______ ．
16.有下列命题：
①双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同焦点；
②“-12＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若a、b共线，则a、b所在的直线平行；
④若a，b，c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；
⑤∀x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命题的有： ______ ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题(本大题共4小题，共48.0分)
17.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．

18.已知直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于A，B两点，且∠AOB=90°，其中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，2）．
（I）求抛物线C的方程；
（II）求点B的坐标．

19.如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PB=PD=2，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角D-AC-E的余弦值；
（3）在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面ACE．

20.椭圆C的中心为坐标原点O，点A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，B为椭圆的上顶点，一个焦点为F（3，0），离心率为32．点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点，直线A1M与y轴交于点P，直线A2M与y轴交于点Q．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若把直线MA1，MA2的斜率分别记作k1，k2，求证：k1k2=-14；
（III） 是否存在点M使|PB|=12|BQ|，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．

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