数学课堂应量.doc

数学课堂应量"思"而行
　　【内容摘要】智慧是在获取一定知识与经验的过程中得到开启、丰富和发展的，而非像知识一样直接传授。课堂教学的改革就是要超越知识教育，让学生从知识走向智慧。同时，数学学习的核心是引起学生的思考，提高学生的思维含量。那么，在数学课堂量"思"而行，对于启迪学生的智慧有着重要的意义。笔者认为，可以从巧妙设计教学悬念，精心设计探讨活动，机智激活课堂思辩，活跃学生多向思维，寻求课堂思维深度等几方面入手，实现师生间与生生间思维的互动，充分演绎有生命力的课堂。
　　【关键词】改革  数学课堂  思考  启智
　　全国著名特级教师黄爱华精辟地指出："孩子的心应该是智慧的海洋，不应是真理的仓库；学生拥有的应该是'活'的智慧，而不是'死'的知识。智慧课堂以知识为载体教给学生智慧。"数学学习的核心是引起学生的思考，提高学生的思维含量。在数学课堂上，如何为了学生智慧的发展，量"思"而行呢？笔者认为，教师应以数学知识为载体，潜心研究和创造教材中蕴含的智力因素，找准学生智慧的生长点。通过巧设"疑"点，立足"探"点，关注"争"点，引领"多"点，把握"深"点，引导学生进行多层次、多方位的思考。在自主探索、合作交流、智慧碰撞中启迪智慧，提高思维水平，从而充分彰显数学课堂的魅力。
　　一、巧设"疑"点，诱发思考，启迪智慧
　　亚里士多德说过："思维从对问题的惊讶开始。"在数学教学的过程中，教师要独具慧心慧眼，做教材的驾驭者，做知识的发现者，做思维的创造者。从对问题的惊讶开始，善于捕捉数学知识中的疑点，把握有效的设疑时机。在关键处巧设"疑"点，使学生原有的数学水平与新的知识需要形成认知冲突，激发学生积极探索的兴趣、解决问题的欲望，从而诱发学生的思考。就像投石击水，在学生思维的海洋里，荡起数学思维的层层涟漪。
　　如教学一年级下册《认识人民币》时，当学生初步认识并能准确识别各种面值的人民币后，某教师设计了如下教学环节：
　　1.观察黑板的板书，找规律。
　　教师要求同学们认真观察板书（见图1），寻找发现。从而引出人民币面值的数字规律：1、2、5，并板书。
　　2.设疑：如果要其它面值的人民怎么办？
　　教师提出疑问："人民币的面值只有1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元。如果我想要3角、6元等这些钱怎么办呢？"
　　抓住人民币面值的数字特点，巧妙设"疑"：如果想要其它面值的人民币，怎么办？教师精心设计的"疑"点，让学生原有的数学水平与新的知识需要发生了认知冲突，激起了学生解决问题的欲望，诱发了学生的思考与实践操作（见图2）。学生在思考中找到了多种解决办法。在实践操作中加深了对如何凑成其它面值人民币的认识。在一次次的思考中，学生的智慧得到了进一步的发展。
　　学生的思维活跃于疑问的交点。有"疑"才有"思"。因此，为了诱发学生的思考，教师必须在"疑"字上下功夫，立足教材，充分利用教材中的"疑"点资源，为学生的"思考"服务。只要教师的"疑"点设得好，就能更好地唤起学生的思考欲望，激发他们的思考热情，使学生情绪处于最佳的状态。以疑诱思，点燃学生思维的火花。
　　二、立足"探"点，引发思考，启迪智慧
　　在数学教学中，教师要善于捕捉教材中有利于学生开展探究活动的资源，组织学生开展有效的探究活动，立足"探"点。《数学课程标准》指出："为学生提供积极思考与合作交流的空间。"因此，在自主探索、合作交流的过程中引发学生的思考，让他们互相启发、互相借鉴、互相碰撞。在探索的过程中，让知识插上思维的翅膀，使他们翱翔在知识的天空中，沉浸在思维的殿堂里。
　　如教学五年级下册《2和5的倍数的特征》时，某教师设计了三个思维梯度的训练：智慧探索A站（见图3）    智慧探索B站（见图4）    智慧探索C站（见图5）。
　　智慧探索A站引导学生先从1～100的小范围开始自主探索，再让学生汇报、全班交流，互相补充，就是学生间的智慧相互碰撞交织，得出适用于小范围的结论；然后扩大范围，根据这一结论大胆猜想，借助计算器用举例的方法进行验证；当找不到反例后，得到正确的结论。
　　小结智慧探索A站的研究过程，引导学生用迁移类推的方法研究智慧探索B站，让学生再次发生智慧的碰撞，探索出5的倍数的特征。有了A站的探索经验，B站的探索自然水到渠成。
　　智慧探索C站是对智慧探索A、B站的一个有效链接与提升，找出既是2的倍数，又是5的倍数的特征。巩固应用有效挑战了学生数学思考的高度，拓展学生的思维。
　　根据本节课的特点，该教师注重引导学生经历探索2和5的倍数的特征的过程。设计了智慧探索A、B两站。让学生通过独立思考、合作探究，体验"缩小范围     观察特征     扩大范围     举例验证     得出结论"的研究方法。此外，该教师还找准有效的思考点，设计了智慧探索C站，引领学生往更深一步的探索。
　　在数学课堂上，教师要善于抓住一些有探究价值的问题，给学生创设探究的平台。让他们通过自主探索、合作交流、积极思考、动手实践等活动构建自己的知识体系。学生在多种形式的探究中，实质上收获最大的是学会了如何思考。在探索、交流、思考、操作等富有成效的数学学习活动中培养学生的数学思维能力。
　　三、关注"争"点，激发思考，启迪智慧
　　记得有人说过："只要有思想的碰撞，必定有思维的成长。"在数学课堂上，由于学生的认知水平、思考的角度和方式不同，新旧知识的认知冲突等都会引起学生之间智慧的交锋，这样的交锋是数学教学中的一笔宝贵财富。作为教师，要关注学生之间的这种"争"点，以"争"点为解决问题的突破口。激发学生进一步思考，让学生在激烈的争锋、智慧的碰撞中擦出思维的火花。
　　如教学五年级上册P33页《解决问题（近似值的实际应用）》例12（1）: "小强妈妈要将2.5千克的香油分装在一些玻璃瓶里，每瓶最多可盛0.4千克，需要准备几个瓶？"某教师首先让学生读懂题意，列出算式，因为已有知识铺垫，学生很容易就列出：2.5÷0.4。这时，该教师让学生算一算，到底需要几个瓶子？一位学生说："2.5÷0.4=6.25（个），需要6.25个瓶子。"他的说法马上引起了另一位学生的反驳："不对，瓶子是没有0.25个的。应该是2.5÷0.4=6.25（个），根据四舍五入法，6.25（个）≈6（个），所以需要6个瓶子。"该教师看到了智慧的火花，第一次争论出现了。该教师马上接口说："如果小强的妈妈真的只带6个瓶子，能装得下吗？"（能；不能）课堂上出现了不同的回答。这时激起了学生的争论欲望，其中一位学生自信地说："我都不同意前面两位同学的说法。2.5÷0.4=6.25（个）≈7（个），需要7个瓶子。"这时，另一位学生抢着说："我对这位同学的说法有补充：2.5÷0.4=6（个）……0.1（千克），剩下的0.1千克还需要一个瓶子来装。请同学们看我所画的图示(见图6)。"
　　在教学的过程中，对于列式、计算该教师都采用略处理，把时间重点放在"处理计算结果"上，及时捕捉学生在课堂上的生成性资源。抓住课堂呈现的多种计算结果，引导学生进行深入的思考和激烈的争论，从而擦出思维的火花。对于重点的突破自然水到渠成。关注"争"点，使数学课堂在"争辩"的过程中，彰显思考的价值。
　　我们推崇并赞赏学生在课堂上对于学习问题的争论。常言道:"理不辩不明。"在数学教学的过程中，遇到学生有争议的地方，这就是学生深入思考的开始。每个学生在争论说理的过程中也就是对问题进行一遍遍思考的过程。这样的思考充分凸现"争论"的价值，有很高的思维含量。
　　四、引领"多"点，散发思考，启迪智慧
　　在数学课堂中，经常会出现一题多解的情况。一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法。教师要把握思维的宽度和广度，从思考的价值入手，引领学生寻求多种方法来解决问题，寻求的方法越多，头脑就越灵活。思考的机会越多，知识的掌握就越深。在寻求一题多解时，还要引导学生进行比较、优化，寻求简便方法。这对学生关于问题解决的策略优选意识的培养、智慧的启迪都有着重要意义的。
　　如，教学五年级上册《组合图形的面积》时，笔者的教学流程如下：明确合作要求     小组合作探究     汇报探讨结果     比较优化方法。学生在合作要求："找到尽可能多的方法，计算这个组合图形的面积"的引领下，发散思维，探讨出了如下几种方法（见图7）：
　　组合图形面积的计算方法是将组合图形通过"分割法"或"添补法"，转化成我们学过的几个基本图形进行计算。根据这个特点，笔者引领学生找到尽可能多的方法来解决。不同的方法需要选择不同的计算数据，所转化成的基本图形也不一样，都具有一定的思考价值。而且通过这一题多解，学生掌握了多种求组合图形面积的方法，从而更有利于用"知识的迁移"求其它组合图形的面积。
　　一个空格并非只有一个答案，一道题并非只有一种解法。这是一个引领学生散发思考的切入点，有利于克服学生的定势思维，活跃学生的多向思维，拓宽学生的解题思路。作为教师，要以"一题多解"为契机，拓展学生的求异思维，提升思考的价值。引领学生从多角度、全方位地去思考问题，掌握多种解题技能，促进学生思维的敏捷性和灵活性。
　　五、把握"深"点，促发思考，启迪智慧
　　数学是思维的体操。在数学课堂上，教师还要引领学生走出浮光掠影的肤浅，对数学知识进行"再认识"和"再创造"的境界，有意培养学生的创新能力。作为教师，要创造性地使用教材，抓住数学学习的本质，把握思维的深度，为学生设计向上攀登的"支架"，促发学生往更深层次的思考。从而追求数学课堂的思维深度，培养学生的创造能力。
　　如教学一年级下册《认识21～30的数》时，在学生认识了21～30的数后，笔者让他们仔细观察0～30这些数(见图8)，找出这些数的规律。有的学生说："我发现了0～30个位上的数都是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。"有的学生说："10～19十位上的数都是1。"另一个学生接着说："20～29十位上的数都是2。"还有的学生说："竖着看，0、10、20、30十位上的数是0、1、2、3，个位上的数都是0。1、11、21十位上的数是0、1、2，个位上的数都是1……"笔者根据学生的回答相机动态显示课件(见图9)。当学生发现0～30这些数的规律后，笔者让学生尝试把31～40的数写出来。再鼓励学生："相信大家掌握了这种规律后，0～99的数都能数出来。对不对？"（对）"请大家一起数一数。"（生数0～99。）
　　在学生已经认识了0～30的数的基础上，对于这些数的观察，可以引导学生掌握数的特点。从数的特点中引领学生进行了数的创造，当了一回小小的数学家。创造出了31～99的数，进而转化成学生内在的财富。把握"深"点，促发思考，给学生开辟了一条创造之路。
　　学生的思维水平跟学生思考问题的"深"度有很大的关系。所以，为了学生的思考和创造，在数学课堂上，教师要把握"深"点，适时引导学生对问题进行更深层次的探究。让他们有自己创造性的见解和思考，在深层次的思考中发现知识的真谛，实现创造性思维的不断升华，从而走向一个新的思维高峰。
　　角度一变天地宽。要使数学课堂变得更有价值，成为启迪学生智慧的场所，就必须努力从学生的利益出发，运用教师的智慧教学，使数学课堂量"思"而行。只有我们关注"思考"，才能释放学生的思考主权；只有我们立足"思考"，才能挖掘思考的有效价值；也只有我们引导"思考"，才能更好地拓宽学生思维的广度和深度，启迪学生的智慧。因此，在数学课堂上，我们要力求寻找"思考"的足迹，多层次、多方位激活学生大脑中的思维细胞，使数学课堂真正呈现一种应有的生命力。