苏教七年级下册期末复习数学必考知识点试题经典答案.doc

完整版）苏教七年级下册期末复习数学必考知识点试题经典答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3＋a2＝a5 B．a3•a2＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a3＝a2
2．如图，和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．实数、，若，则
C．对顶角相等
D．若，则
5．已知关于的不等式组的解集为，则为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．-1
6．下列命题中假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，运算结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则

若n＝898，则第2021次“F运算”的结果是（　　）
A．488 B．1 C．4 D．8
8．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（ ）

A．76° B．74° C．72° D．70°
二、填空题
9．计算：________．
10．命题“内错角相等”是________命题（填“真”、“假”）．
11．若某个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的内角和为_________．
12．已知多项式可分解为两个一次因式的积，则______________．
13．若关于x、y的二元一次方程组无数个解，则______；_______．
14．在平面直角坐标系中，点、的坐标为：、，若线段最短，则的值为______．
15．若一个正多边形的周长是63，且内角和，则它的边长为______．
16．如图，在中，作的角平分线与的外角的角平分线交于点；的角平分线与角平分线交于，如此下去，则__________．

17．计算
（1）2-3÷＋（﹣）2；
（2）（﹣2x3y）2•（﹣3xy2）÷（6x4y3）；
（3）（2x＋1）（2x﹣1）＋（x＋2）2；
（4）2021﹣2020×2022
18．因式分解：
（1）3x2+6xy+3y2
（2）（x2+1）2-4x2
19．解方程组：
（1）
（2）
20．解不等式组：．
三、解答题
21．如图，若，，试说明的理由．

22．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．
销售日期
销售数量(盏)
销售收入(元)
A品牌
B品牌
第一天
2
1
680
第二天
3
4
1670

（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；
（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？
23．某市七年级“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划到某商场采购一批足球和排球，该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元．
（1）该商场足球和排球的标价分别是多少元？
（2）若该商场有两种优惠方式：
方式一：足球和排球一律按标价8折优惠；
方式二：每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．
①若学校需采购足球、排球各50个，你认为应该采用哪种优惠方式购买合算？
②若学校计划在此商场采购足球、排球共100个，其中足球数量为偶数且不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用，请问学校有几种采购方案，并说明理由．
24．（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；

（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；
（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．
25．已知：如图1直线、被直线所截，．

（1）求证：；
（2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，求的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同类项定义与合并同类项法则可判断A，利用幂指数运算法则分别计算出各项的结果，可判断B、C、D即可．
【详解】
解：A．a3与a2不是同类项不能合并，a3＋a2a5，故选项A错误；
B．a3•a2＝a5，故选项B错误；
C．（a2）3＝a6，故选项C正确；
D．a6÷a3＝a3，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了幂指数的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据同位角定义可得答案．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
3．B
解析：B
【分析】
化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．
【详解】
∵不等式（1-a）x＞2的解集为，
又∵不等号方向改变了，
∴1-a＜0，
∴a＞1；
故选：B．
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．A
解析：A
【分析】
写出各个命题的逆命题，判断即可．
【详解】
解： A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；
B、实数a、b，若a=b，则|a|=|b|逆命题是若|a|=|b|，则a=±b，是假命题；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；
D、若ac2＞bc2，则a＞b的逆命题是若a＞b，则ac2＞bc2，是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．A
解析：A
【分析】
先用字母a、b表示出不等式组的解集，然后根据已知不等式组的解集对应得到关于a、b的相等关系，求出a、b的值，代入代数式中求解即可．
【详解】
由解得：，
∵不等式的解集为，
∴a+2=﹣1，，
解得：a=﹣3，b=2，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、求代数式的值，会利用不等式组的解集得出对应的相等关系是解答本题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．
【详解】
解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；
B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；
C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．B
解析：B
【分析】
根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F运算”的结果．
【详解】
解：由题意可得，
当n＝898时，
第一次输出的结果为449，
第二次输出的结果为1352，
第三次输出的结果为169，
第四次输出的结果为512，
第五次输出的结果为1，
第六次输出的结果为8，
第七次输出的结果为1，
…，
由上可得，从第五次开始，依次以1，8循环出现，
∵（2021﹣4）÷2
＝2017÷2
＝1008…1，
∴第2021次“F运算”的结果是1，
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是发现输出结果的变化特点，求出所求次数的结果．
8．B
解析：B
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．
【详解】
解：∵∠A=56°，∠C=88°，
∴∠ABC=180°56°-88°=36°，
∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，
∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．
二、填空题
9．
【分析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．
10．假
【分析】
根据“两直线平行，内错角相等”即可判断此命题的真假．
【详解】

∵两直线平行，内错角相等，
∴若两直线不平行，内错角不相等，
∴此命题为假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题与定理，掌握判断命题真假的方法，熟知平行线的性质是解答本题的关键．
11．540°
【分析】
通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360°除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答．
【详解】
解：∵正多边形的每个内角都相等，且为108°，
∴其一个外角度数为180°-108°=72°，
则这个正多边形的边数为360÷72=5，
∴这个正多边形的内角和为108°×5=540°．
故答案为：540°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．
12．-18
【分析】
设原式可分解为(x+ky+c)(x+ly+d)， 展开后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.
【详解】
解：∵多项式的第一项是x2，因此原式可分解为： (x+ky+c)(x+ly+d)
∵ (x+ky+c)(x+ly+d)= x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，
∴cd=-24,c+d=-5,
∴c=3,d=-8
∵cl+dk=43,
∴3l-8k=43,
∵k+l=7,
∴k=-2,l=9,
∴a=kl=-18
故答案为-18.
【点睛】
此题考查因式分解的概念，根据题意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解决问题的关键．
13．-6
【分析】
根据方程组有无数组解可知两方程未知数的系数和常数有相同的倍数关系，据此可得出结论．
【详解】
解：关于、的二元一次方程组有无数个解，且-1×（-3）=3，
∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，
解得．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组有无数组解得条件是解答此题的关键．
14．B
解析：-3
【分析】
点B是一个定点，表示直线y=3上的任意一点，根据垂线段最短确定AB与直线y=3垂直，然后即可确定a的值．
【详解】
解：∵点是一个定点，表示直线y=3上的任意一点，且线段AB最短，
∴AB与直线y=3垂直．
∴点A的横坐标与点B的横坐标相等．
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中根据点的坐标确定点的位置和垂线段最短，熟练掌握以上知识点是解题关键．
15．7
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．
【详解】
设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1260°，
解得n=9，
∵多边形的各边相等，
∴它的
解析：7
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．
【详解】
设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1260°，
解得n=9，
∵多边形的各边相等，
∴它的边长是：63÷9=7cm．
故答案为7.
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式求出多边形的边数是解题的关键．
16．【分析】
根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．
【详解】
解：设BC延长与点D，
∵，
的角平分线与的外角的角平分线交于点，
∴
，
同
解析：
【分析】
根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．
【详解】
解：设BC延长与点D，

∵，
的角平分线与的外角的角平分线交于点，
∴

，
同理可得，
，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．
17．（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1
【分析】
（1）先算负指数幂和乘方，再算除法，最后算加法；
（2）先算乘方，再算乘除即可；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，
解析：（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1
【分析】
（1）先算负指数幂和乘方，再算除法，最后算加法；
（2）先算乘方，再算乘除即可；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．
（4）根据平方差公式即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=4x6y2•（-3xy2）÷（6x4y3）
=-12x7y4÷（6x4y3）
=-2x3y；
（3）原式=4x2-1+x2+4x+4
=5x2+4x+3；
（4）原式=20212-（2021-1）×（2021+1）
=20212-（20212-1）
=20212-20212+1
=1．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
18．（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．
【分析】
（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；
（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解
解析：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．
【分析】
（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；
（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）3x2+6xy+3y2
=3（x2+2xy+y2）
=3（x+y）2；
（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）
=（x-1）2（x+1）2．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为，
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）（2）方程组整理后利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为，
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．2＜x≤4
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：，
解不等式得：x≤4，
解不等式得：x＞2，
∴不等式组的解集为2＜x≤4．
【点睛】
此题考查了
解析：2＜x≤4
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：，
解不等式得：x≤4，
解不等式得：x＞2，
∴不等式组的解集为2＜x≤4．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
三、解答题
21．见详解
【分析】
根据平行线的性质，得∠DCA=∠BAC，从而得∠3=∠4，进而得CE∥AF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴∠DCA=∠BAC，
∵，
∴∠3=∠4，
∴CE∥AF，
∴．
解析：见详解
【分析】
根据平行线的性质，得∠DCA=∠BAC，从而得∠3=∠4，进而得CE∥AF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴∠DCA=∠BAC，
∵，
∴∠3=∠4，
∴CE∥AF，
∴．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握上述判定和性质定理，是解题的关键．
22．（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．
【分析】
（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关
解析：（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．
【分析】
（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，
依题意，得：，
解得：．
答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．
（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，
依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，
解得：m≤10．
答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
销售日期
销售数量(盏)
销售收入(元)
A品牌
B品牌
第一天
2
1
680
第二天
3
4
1670

23．（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．
【分析】
（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每
解析：（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．
【分析】
（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出该商场足球和排球的标价；
（2）①利用总价单价数量，结合两种优惠方式的优惠策略，即可分别求出采用两次优惠方式所需费用，比较后即可得出采用优惠方式二购买合算；
②设购买足球个，则购买排球个，根据“购买足球的数量不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数且为偶数，即可得出采购方案的个数．
【详解】
解：（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，
依题意得：，
解得：．
答：该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个．
（2）①采用优惠方式一的费用为（元；
采用优惠方式二的费用为（元．
答：采用优惠方式二购买合算．
②设购买足球个，则购买排球个，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，且为偶数，
可以取46，48，
学校有2种采购方案．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①利用总价单价数量，分别求出采用两种优惠方式所需费用；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，
【分析】
（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠
解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，
【分析】
（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，则可得∠E= （∠D+∠B），继而求得答案；
（2）首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．
（3）由三角形内角和定理，可得，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．
【详解】
解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E，
∴∠E=（∠D+∠B），
∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，
∴∠AEC= ×（50°+40°）=45°；

（2）延长BC交AD于点F，
∵∠BFD=∠B+∠BAD，
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，
∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD
=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）
= （∠B－∠D），
∠ADC=α°，∠ABC=β°，
即∠AEC=

（3）的值不发生变化，
理由如下：
如图，记与交于，与交于，

①，
②，
①－②得：

AD平分∠BAC，

【点睛】
此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．
25．（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．
【分析】
（1）只需要证明即可证明；
（2）作．由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；
（3）设，．，则，想办
解析：（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．
【分析】
（1）只需要证明即可证明；
（2）作．由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；
（3）设，．，则，想办法构建方程即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图1中，

，，
，
．
（2）结论：如图2中，．
理由：作．

，，
，
，，
，
，
同理可证：，
∵平分，平分，
，，
∵，，
；
（3）设，．，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，（2）中能正确作出辅助线是解题关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题关键．