九年级上期末数学模拟试卷(解析版).doc

2016-2017学年天津市河北区双建中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）AP为定值，I与R成反比例BP为定值，I2与R成反比例CP为定值，I与R成正比例DP为定值，I2与R成正比例2下列说法正确的是（）A分别在ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DEBC，则ADE是ABC放大后的图形B两位似图形的面积之比等于位似比C位似多边形中对应对角线之比等于位似比D位似图形的周长之比等于位似比的平方3下列命题中，正确的个数是（）13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个A1B2C3D44如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD=2BD，则的值为（）ABCD5若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y36在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36 cmB13.6 cmC32.36 cmD7.64 cm7如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm28一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）ABCD19如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A2B4CD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（xh）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=12已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则用“”连接y1，y2，y3为13如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为14在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个15如图，在ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5， =，则EC=16已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为cm17一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，1，2，3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为18如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=三、解答题（本大题共6小题，共36分）19反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（2，n），一次函数图象与y轴的交点为C（1）求一次函数的解析式；（2）求AOC的面积20如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，ACD=B，求AC的长21如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）22如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由23如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后PBQ和ABC相似？24如图，直线y=x+2分别交x，y轴于A，C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PBx轴交于点B，且SABP=9（1）求证：AOCABP；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴于点T，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标2016-2017学年天津市河北区双建中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）AP为定值，I与R成反比例BP为定值，I2与R成反比例CP为定值，I与R成正比例DP为定值，I2与R成正比例【考点】反比例函数的定义【分析】在本题中，P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例【解答】解：根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例故选：B【点评】本题渗透初中物理中“电流”有关的知识，当P为定值时，I2与R成反比例把I2看作一个整体时，I2与R成反比例，而不是I与R成反比例，这是易忽略的地方，应引起注意2下列说法正确的是（）A分别在ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DEBC，则ADE是ABC放大后的图形B两位似图形的面积之比等于位似比C位似多边形中对应对角线之比等于位似比D位似图形的周长之比等于位似比的平方【考点】位似变换【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C【解答】解：分别在ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DEBC，则ADE是ABC放大或缩小后的图形，A错误位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，B，D错误，正确的是C故选C【点评】本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似3下列命题中，正确的个数是（）13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】根据必然事件的定义对进行判断；根据样本的定义对进行判断；根据概率的意义对进行判断；根据频率估计概率对进行判断【解答】解：13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，所以正确；为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本，所以正确；一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，不一定会命中7次，所以错误；小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个，所以正确故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD=2BD，则的值为（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=2，即可得出答案【解答】解：DEBC，EFAB，AD=2BD，=2， =2，=，故选：A【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例5若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可【解答】解：a210，反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故选B【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握6在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36 cmB13.6 cmC32.36 cmD7.64 cm【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解【解答】解：书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，书的宽约为200.618=12.36cm故选：A【点评】本题考查了黄金分割的应用关键是明确黄金分割所涉及的线段的比7如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2【考点】扇形面积的计算【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：AB=25，BD=15，AD=10，S贴纸=2（）=2175=350cm2，故选B【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般8一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）ABCD1【考点】列表法与树状图法【分析】根据概率的计算公式颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：0x1；1x2；2x3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解【解答】解：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=x2；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC，解y=x3=x；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=93x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（93x）x=xx2；故D选项错误故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键10如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A2B4CD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作ADx轴于D，CEx轴于E，先通过证得AODOCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值【解答】解：作ADx轴于D，CEx轴于E，AOC=90，AOD+COE=90，AOD+OAD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，x），点B的坐标为（1，4），OB=，直线OB为：y=4x，AC和OB互相垂直平分，它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=x+b，代入（，2）得，2=+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=x+，把A（x，），C（，x）代入得，解得k=故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（xh）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=10【考点】二次函数的三种形式【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h，k的值，进而求出h+k的值【解答】解：y=x2+6x+2=x2+6x+99+2=（x+3）27，h=3，k=7，h+k=37=10【点评】考查二次函数的解析式的三种形式12已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则用“”连接y1，y2，y3为y2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数y=中，k210，函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，10，点A（1，y1）位于第二象限，y10；023，B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，23，y2y30，y2y3y1故答案为：y2y3y1【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得如下：12311、11、21、322、12、22、333、13、23、3由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比14在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20个【考点】利用频率估计概率【分析】根据利用频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，由此得到摸到黄球的概率=135%55%=10%，然后用10%乘以总球数即可得到黄球的个数【解答】解：某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，摸到黄球的概率=135%55%=10%，口袋中黄球的个数=20010%=20，即口袋中可能有黄球20个故答案为20【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率15如图，在ABCD中，E是边BC上的点，分别连结AE、BD相交于点O，若AD=5， =，则EC=2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到ADBC，AD=BC，推出BE0DAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE=3，即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BE0DAO，AD=5，BE=3，CE=53=2，故答案为：2【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为2cm【考点】正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作ODAB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：如图所示，连接OA、OB，过O作ODAB，多边形ABCDEF是正六边形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=2故答案为：2【点评】本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键17一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，1，2，3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为： =故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=1或4或2.5【考点】相似三角形的判定；矩形的性质【分析】需要分类讨论：APDPBC和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【解答】解：当APDPBC时， =，即=，解得：PD=1，或PD=4；当PADPBC时， =，即=，解得：DP=2.5综上所述，DP的长度是1或4或2.5故答案是：1或4或2.5【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解三、解答题（本大题共6小题，共36分）19（2015春衢州期末）反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（2，n），一次函数图象与y轴的交点为C（1）求一次函数的解析式；（2）求AOC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，再列出方程组即可解决问题（2）求出点C坐标，根据三角形面积公式即可求解【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点A（m，2），点B（2，n），m=1，n=1，y=kx+b经过点A（1，2），B（2，1），一次函数解析式为y=x+1（2）一次函数y=x+1交y轴于C（0，1），连接OA，SAOC=11=【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会求一次函数与坐标轴的交点坐标，属于中考常考题型20（2011佛山）如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2，BD=4，ACD=B，求AC的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】可证明ACDABC，则=，即得出AC2=ADAB，从而得出AC的长【解答】解：在ABC和ACD中，ACD=B，A=A，ABCACD，=即AC2=ADAB=AD（AD+BD）=26=12，AC=2【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似21（2015临沂）如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）由RtABC中，C=90，O切BC于D，易证得ACOD，继而证得AD平分CAB（2）如图，连接ED，根据（1）中ACOD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积【解答】（1）证明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接EDBAC=60，OA=OE，AEO是等边三角形，AE=OA，AOE=60，AE=AO=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，EOD=60，SAEM=SDMO，S阴影=S扇形EOD=【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用22（2015秋广西期末）如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）由题意可知转盘中共有四个数，其中“1”只有一种，进而求出其概率；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小明获胜的情况，继而求得小华、小明获胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=；（2）列表得：转盘A两个数字之积转盘B1021110212204211021由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，P（小华获胜）=，P（小明获胜）=这个游戏对双方不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23（2010春吴江市期末）如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后PBQ和ABC相似？【考点】相似三角形的性质【分析】设经过x秒两三角形相似，分别表示出BP、BQ的长度，再分BP与BC边是对应边，BP与AB边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可【解答】解：设经过x秒后PBQ和ABC相似则AP=2x cm，BQ=4x cm，AB=8cm，BC=16cm，BP=（82x）cm，BP与BC边是对应边，则=，即=，解得x=0.8，BP与AB边是对应边，则=，即=，解得x=2综上所述，经过0.8秒或2秒后PBQ和ABC相似【点评】本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，表示出边BP、BQ的长是解题的关键，需要注意分情况讨论，避免漏解而导致出错24（2016秋河北区期末）如图，直线y=x+2分别交x，y轴于A，C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PBx轴交于点B，且SABP=9（1）求证：AOCABP；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴于点T，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由一对公共角相等，一对直角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（2）先求点A、C的坐标，根据点A、C分别在x、y轴上，设出A（a，0），C（0，c）代入直线的解析式可知；由AOCABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标即可；（3）把P坐标代入求出反比例函数，设R点坐标为（x，y），根据BRT与AOC相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出x，y的值，即可确定出R坐标【解答】解：（1）CAO=PAB，AOC=ABP=90，AOCABP；（2）设A（a，0），C（0，c）由题意得，解得：，A（4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，又SABP=9，ABBP=18，又PBx轴，OCPB，AOCABP，=，即=，2BP=AB，2BP2=18，BP2=9，BP=3，AB=6，P点坐标为（2，3）；（3）设反比例函数的解析式为y=，由题意得=3，解得k=6，反比例函数的解析式为y=，设R点的坐标为（x，y），P点坐标为（2，3），反比例函数解析式为y=，当BTRAOC时，=，即=，则有，解得：，此时R的坐标为（+1，）；当BRTCOA时，=，即=，解得：x1=3，x2=1（不符合题意应舍去），此时R坐标为（3，2），综上，R的坐标为（+1，）或（3，2）【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键