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八下数学作业（一）
1. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（　　）
A．2 B．4 C．4 D．8

　 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图

2. 下列命题中，真命题是( )
A．对角线相等的四边形是等腰梯形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是矩形

3. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（　　）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3

4. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF

5. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（　　）
A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD

6. 如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　 　．

第6题图 第7题图
7. 如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）

8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．

第8题图 第9题图
9. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，
则CD= ．

10. 如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．

11. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．

12. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．

13. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

14. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点
（1）求证：△ABM≌△DCM
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

15. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．

16. 如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．
（1）求证：BD=DE．
（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．

八下数学暑假作业（一）答案
1. B 解析：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，
又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，
在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE2AF=4．
2. D 解析：对角线相等的四边形可能是等腰梯形、长方形、正方形等，所以A是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形可能是正方形、菱形等，所以B是假命题；对角线互相垂直的四边形可能是菱形、正方形等，所以C是假命题；四个角相等的四边形是矩形是真命题.
3. D 解析：△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，
∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；
由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；
由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确．
综上可得①②③正确，共3个．
4. D 解析：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC=AC时，∵∠ACB=90°，∴∠A=∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；
当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形故选项D错误，符合题意．
5. C 解析：A、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本选项正确；
B、∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，
故本选项正确；
C、∵无法判定BC=BD，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，故本选项错误；
D、∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD．故本选项正确．
6. 15 解析：∵□ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．
故答案是：15．

7. OA=OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC（答案不唯一）
8. （2，4）或（3，4）或（8，4） 解析：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD-DE=5-3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；
（2）如答图②所示，OP=OD=5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；
（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
9. 解析：过点D作DE⊥BC于E．

∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=1，
∵BC=4，∴CE=BC-BE=3，∵∠C=45°，∴CD=．
10. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，∴BE=BD=1．
如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．
∴∠BEB′=90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=．
又∵BE=DE，B′E⊥BD，∴DB′=BB′=．

11. 证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，
∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，
在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．

12. （1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，
∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，
∵在△ABE和△DAF中，
，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；
（2）解：MP与NQ相等．
理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，
由（1）可知MP＝NQ．
13. 证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE. ∴AF=DB.∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC
（2）四边形ADCF是菱形.
理由：由（1）知，AF=DC,∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形. 又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形∵AD是BC边上的中线,∴.∴平行四边形ADCF是菱形.
14. 解：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又MA＝MD，
所以，△ABM≌△DCM
（2）四边形MENF是菱形；
理由：因为CF＝FM，CN＝NB，所以，FN∥MB，同理可得：EN∥MC，
所以，四边形MENF为平行四边形，又△ABM≌△DCM∴MB＝MC，
又∵ ∴ME＝MF，∴平行四边形MENF是菱形.
（3）2：1
15. （1）证明：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
∵在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，
∵∠AFB=∠CFE，∴∠AFD=∠CFE，∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE.
（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；
（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，
理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF，
∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD．
16. （1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE．
（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，

∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，
∵BD=DE，∴S△BDE=BD•DE=BD2=BE•DF=（BC+CE）•DF=（BC+AD）•DF=S梯形ABCD=16，∴BD=4，∴BE=BD=8，∴DF=BF=EF=BE=4，∴CF=EF-CE=1，
∴AB=CD==．