飞机空气动力学3.ppt

EXIT飞机空气动力学飞机空气动力学授课人授课人:飞行器工程学院飞行器工程学院 史卫成史卫成EXIT第第7章章高速可压流动基础高速可压流动基础飞机空气动力学飞机空气动力学7.1热力学基础热力学基础7.2声速和马赫数声速和马赫数7.3高速一维定常流高速一维定常流7.4微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区,马赫锥马赫锥7.5膨胀波膨胀波7.6激波激波7.7可压流边界层可压流边界层7.8激波与边界层的干扰激波与边界层的干扰重点：重点：激波激波难点：难点：膨胀波膨胀波EXIT高速飞行的特点高速飞行的特点v 激波阻力（波阻）激波阻力（波阻）v 声障（音障）声障（音障）v 低速、亚音速和超音速流动的区别低速、亚音速和超音速流动的区别第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础EXIT7.1 7.1 热力学基础知识热力学基础知识 7.1.2 7.1.2 热力学第一定律：内能和焓热力学第一定律：内能和焓 7.1.3 7.1.3 热力学第二定律：熵热力学第二定律：熵 7.1.1 7.1.1 热力学的物系热力学的物系 7.1.4 7.1.4 气体的状态方程，完全气体和真实气体气体的状态方程，完全气体和真实气体EXIT7.1.1 热力学的物系热力学的物系2 物系与外界关系物系与外界关系:隔热体系隔热体系:无物质交换无物质交换,无能量交换无能量交换;封闭体系封闭体系:无物质交换无物质交换,有能量交换有能量交换;开放体系开放体系:有物质交换有物质交换,有能量交换有能量交换.1 热热力力学学体体系系:用用热热力力学学去去处处理理的的客客体体是是和和周周围围环环境境的的其其他物体划分开的一个任意形态的物理体系他物体划分开的一个任意形态的物理体系(物系物系).).这个体系的尺寸是宏观的这个体系的尺寸是宏观的.高速流中遇到的情况，绝大多数属于隔绝体系和封闭体系。高速流中遇到的情况，绝大多数属于隔绝体系和封闭体系。第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础EXIT7.1.2 热力学第一定律热力学第一定律:内能和焓内能和焓1、状态方程与完全气体假设、状态方程与完全气体假设热力学指出：任何气体的压强、密度、绝对温度不是独立的，热力学指出：任何气体的压强、密度、绝对温度不是独立的，三者之间存在一定的关系。三者之间存在一定的关系。函数称为状态方程。该方程的具体表达形式与介质种类、函数称为状态方程。该方程的具体表达形式与介质种类、温度、压强的不同有关。温度、压强的不同有关。一个物系的压强、密度、温度都是点的函数，彼此之间存在一个物系的压强、密度、温度都是点的函数，彼此之间存在一定的函数关系，但和变化过程无关，代表一个热力学状态。一定的函数关系，但和变化过程无关，代表一个热力学状态。p,T,r r,u，h代表热力学状态参数，两个热力学参数可以确定代表热力学状态参数，两个热力学参数可以确定一个热力状态如果取自变量为一个热力状态，如果取自变量为T,r r，其它状态变量关系为，其它状态变量关系为:7.17.1 热力学基础热力学基础EXIT7.1.2 热力学第一定律热力学第一定律:内能和焓内能和焓2、内能、焓、内能、焓气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含的动能与气体内能是指分子微观热运动（与温度有关）所包含的动能与分子之间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能之和。分子之间存在作用力而形成分子相互作用的内部位能之和。对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内对于完全气体而言，分子之间无作用力，单位质量气体的内能能u仅仅是温度的函数。仅仅是温度的函数。在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数在热力学中，常常引入另外一个代表热含量的参数h（焓）：（焓）：由于由于表示单位质量流体所具有的压能，故表示单位质量流体所具有的压能，故焓焓h表示单位质量表示单位质量流体所具有的流体所具有的内能内能和和压能压能之和。之和。焓的微分焓的微分:表示气体焓的增量等于内能增量、气体膨胀功与压强差所做表示气体焓的增量等于内能增量、气体膨胀功与压强差所做的功之和。的功之和。7.17.1 热力学基础热力学基础EXIT7.1.2 热力学第一定律热力学第一定律:内能和焓内能和焓3、热力学第一定律、热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒定律在热力学上的具体应用。其是能量守恒定律在热力学上的具体应用。其物理意义物理意义是：外界传给一个封闭物质系统的热量等于该封闭是：外界传给一个封闭物质系统的热量等于该封闭系统系统内能的增量内能的增量与与系统对外界所做机械功系统对外界所做机械功之和。对于一个微之和。对于一个微小变化过程，有小变化过程，有这是静止物系的热力学第一定律。其中，这是静止物系的热力学第一定律。其中，dV表示物系的体积表示物系的体积变量，变量，p表示物系的压强。如果用物系的质量去除上式，就表示物系的压强。如果用物系的质量去除上式，就变成单位质量的能量方程。变成单位质量的能量方程。单位质量流体的能量方程单位质量流体的能量方程：其中，密度的倒数是单位质量的体积。表示外界传给单位质其中，密度的倒数是单位质量的体积。表示外界传给单位质量流体的热量量流体的热量dq等于单位质量流体内能的增量与压强所做的等于单位质量流体内能的增量与压强所做的单位质量流体的膨胀功。单位质量流体的膨胀功。7.17.1 热力学基础热力学基础EXIT热力学第一定律热力学第一定律流流动动物物系系的的能能量量守守恒恒定定律律:(:(绝绝热热过过程程:dqdq=0)=0)与静止物系的能量方程相比，流动物系的能量方程多了两项，与静止物系的能量方程相比，流动物系的能量方程多了两项，其中一项是其中一项是表示流体微团在体积不变的情况下，由于压强表示流体微团在体积不变的情况下，由于压强变化引起的功（流体质点克服压差所做的功）；变化引起的功（流体质点克服压差所做的功）；另一项是流体微团的宏观动能变化量。即：另一项是流体微团的宏观动能变化量。即：7.17.1 热力学基础热力学基础EXIT4、热力学过程、热力学过程（1）可逆与不可逆过程）可逆与不可逆过程在热力学中，如果将变化过程一步一步倒回去，物系的一切热在热力学中，如果将变化过程一步一步倒回去，物系的一切热力学参数都回到初始状态，且外界状态也都复旧，这样的过程则力学参数都回到初始状态，且外界状态也都复旧，这样的过程则是是可逆过程可逆过程，否则是，否则是不可逆过程不可逆过程。（如高温向低温传热，机械功。（如高温向低温传热，机械功通过摩擦生热都是不可逆过程）可逆过程也称为通过摩擦生热都是不可逆过程）可逆过程也称为准静态过程准静态过程，或，或连续的平衡态过程连续的平衡态过程。（2）绝热过程）绝热过程与外界完全没有热量交换，即与外界完全没有热量交换，即dq=0，称为，称为绝热过程绝热过程。（3）等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程）等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程在热力学中，内能在热力学中，内能u是状态的函数，而是状态的函数，而q不是状态函数。不是状态函数。因为其中的压力膨胀功不仅决定于过程的起点和终点，与变化过因为其中的压力膨胀功不仅决定于过程的起点和终点，与变化过程有关。程有关。7.17.1 热力学基础热力学基础EXIT等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程1）等容过程）等容过程如果在变化过程中，单位质量气体的容积保持不变的过程称为如果在变化过程中，单位质量气体的容积保持不变的过程称为等容过程等容过程。此时气体的膨胀功为零。此时气体的膨胀功为零。外界加入的热量全部用来增加介质的内能，即：外界加入的热量全部用来增加介质的内能，即：比热定义比热定义：单位质量介质温度每升高一度所需要的热量。：单位质量介质温度每升高一度所需要的热量。比热（比热容）数值的大小与具体热力学过程有关。比热（比热容）数值的大小与具体热力学过程有关。在等容过程中，比热称为在等容过程中，比热称为等容比热等容比热，用用Cv表示。表示。7.17.1 热力学基础热力学基础EXIT等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程2）等压过程）等压过程如果在变化过程中，气体的压强保持不变的过程称为如果在变化过程中，气体的压强保持不变的过程称为等压过程等压过程。此时气体的膨胀功不等于零。外界加入的热量一部分用来增加介此时气体的膨胀功不等于零。外界加入的热量一部分用来增加介质的内能，另一部分用于气体的膨胀功。质的内能，另一部分用于气体的膨胀功。在等压过程中，单位质量介质的温度每升高一度，所需要的热量，在等压过程中，单位质量介质的温度每升高一度，所需要的热量，称为称为定压比热定压比热，用，用Cp表示：表示：定压比热与定容比热的比值，称为气体的定压比热与定容比热的比值，称为气体的比热比比热比。即：。即：在空气动力学中，在温度小于在空气动力学中，在温度小于300C，压强，压强不高的情况下，一般不高的情况下，一般Cp，Cv，g g等于常数。等于常数。对于水对于水7.17.1 热力学基础热力学基础EXIT等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程3）等温过程）等温过程在变化过程中，气体的温度保持不变的过程称为在变化过程中，气体的温度保持不变的过程称为等温过程等温过程。在等温过程中，内能不变，热量与膨胀功相等。在等温过程中，内能不变，热量与膨胀功相等。单位质量气体所做的功为单位质量气体所做的功为7.17.1 热力学基础热力学基础EXIT等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程4）绝热过程）绝热过程在热力学变化过程中，与外界完全没有热量交换。在热力学变化过程中，与外界完全没有热量交换。由能量方程得到：由能量方程得到：在由理想气体的状态方程，有：在由理想气体的状态方程，有：内能的变化为：内能的变化为：7.17.1 热力学基础热力学基础EXIT定容过程的比定容热容定容过程的比定容热容cv:内能的改变量为内能的改变量为:du=cvdT气体作等压变化时气体作等压变化时,p=常数常数,dp=0:焓的变化量焓的变化量:比热容比热容:物系的温度每升高物系的温度每升高1所需的热量所需的热量.气体在定容变化的过程中气体在定容变化的过程中,体积不变体积不变,1/=常数常数.等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程7.17.1 热力学基础热力学基础EXIT7.17.1.3.3 热力学第二定律，熵热力学第二定律，熵通过引入熵状态参数，在不可逆过程中的变化来描述热力学通过引入熵状态参数，在不可逆过程中的变化来描述热力学第二定律。熵是一个热能可利用部分的指标。其定义如下：第二定律。熵是一个热能可利用部分的指标。其定义如下：单位质量气体的熵定义为：单位质量气体的熵定义为：其中，其中，dqdq与与dqdq/T/T是不同的两个量。是不同的两个量。dqdq是与积分路径有关的；是与积分路径有关的；而而dqdq/T/T是一个与积分路径无关的量，可以表示成某一函数的是一个与积分路径无关的量，可以表示成某一函数的全微分：全微分：在研究热力学过程中，最有意义的是在研究热力学过程中，最有意义的是熵的增量熵的增量，即从状态，即从状态1到状态到状态2的熵增。即：的熵增。即：7.17.1 热力学基础热力学基础EXIT熵熵熵熵:热力学参数热力学参数,是状态参数是状态参数,和物系的具体变化过程无关和物系的具体变化过程无关.可逆可逆过程过程:有有(ds)ds)inin=0;=0;不可逆不可逆过程过程:有有(ds)ds)inin0.0.等等熵熵流流动动:流流动动变变化化过过程程是是可可逆逆的的,则则(ds)ds)exex和和(ds)ds)inin都都为为0,0,介介质的熵没有变化的流动质的熵没有变化的流动.一一般般在在绕绕流流场场的的绝绝大大部部分分区区域域速速度度梯梯度度和和温温度度梯梯度度都都不不大大，流流场场可可近近似似视视为为绝绝热热可可逆逆，熵熵值值不不变变ds=0，称称为为等等熵熵流流动动，一一条条流流线线熵熵值值不不变变叫叫做做沿沿流流线线等等熵熵，在在全全流流场场中中熵熵值值不不变变，称为均熵流场。称为均熵流场。在边界层及其后的尾迹区，激波传过的流动，气体的粘性和在边界层及其后的尾迹区，激波传过的流动，气体的粘性和热传导不能忽视区，流动是熵增不可逆过程热传导不能忽视区，流动是熵增不可逆过程ds0，等熵关系，等熵关系式不能用。式不能用。7.17.1 热力学基础热力学基础EXIT7.1.4 气体的状态方程气体的状态方程,完全气体和真实气体完全气体和真实气体质量定压热容质量定压热容:与比热比的关系与比热比的关系:其中其中:空气空气 质量定容热容质量定容热容:气体的状态方程气体的状态方程:p/p/=RT=RT7.17.1 热力学基础热力学基础EXIT完全气体等熵过程完全气体等熵过程完全气体等熵过程的压强比对温度比的关系完全气体等熵过程的压强比对温度比的关系:在等熵流动中，有：在等熵流动中有：称为等熵关系，称为等熵关系，g g为等熵指数。为等熵指数。7.17.1 热力学基础热力学基础EXIT7.2 7.2 声速和马赫数声速和马赫数 7.2.2 7.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度一声速微弱扰动传播过程与传播速度一声速 7.2.3 7.2.3 声速公式声速公式 7.2.1 7.2.1 现现 象象 7.2.4 7.2.4 马赫数马赫数EXIT7.2.1 现象现象Mappa尾迹尾迹在微小扰动下，介质的受绕速度也是微小的，但微小扰动的传在微小扰动下，介质的受绕速度也是微小的，但微小扰动的传播速度则是一定的，其值与介质的弹性和质量有关，与扰动的播速度则是一定的，其值与介质的弹性和质量有关，与扰动的振幅无关。空气是一种弹性介质，在这种介质中任何一个微小振幅无关。空气是一种弹性介质，在这种介质中任何一个微小扰动都会向四面传播出去，当然传播速度决定于介质的状态。扰动都会向四面传播出去，当然传播速度决定于介质的状态。不可压流中不可压流中,微弱扰动的传播速度为无限大。微弱扰动的传播速度为无限大。可可压压流流中中,扰扰动动不不会会瞬瞬间间传传遍遍整整个个流流场场，传传播播速速度度为为一一定定数数值。值。弱扰动（不可压流）弱扰动（不可压流）:使流动参使流动参数的数值改变得非常微小的扰动数的数值改变得非常微小的扰动强扰动（可压流）强扰动（可压流）:使流使流动参数改变有限值的扰动动参数改变有限值的扰动第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础EXIT7.2.2 微弱扰动传播过程与传播速度微弱扰动传播过程与传播速度声速声速V=0V=0V=00+dv+dp+dp0+dvp+dp+dpxxx声速声速:微弱扰动在介质中的传播速度。微弱扰动在介质中的传播速度。声速以球面波的形式传播。声速以球面波的形式传播。波波：受到扰动的气体与未受到扰动的气体之间的分界面。受到扰动的气体与未受到扰动的气体之间的分界面。声音以波的形式传播，声波是一种微弱的气体扰动波运动。声音以波的形式传播，声波是一种微弱的气体扰动波运动。微小扰动在弹性介质中的传递是以微小扰动在弹性介质中的传递是以压力波压力波的形式传播的，的形式传播的，其传播速度（其传播速度（声速声速）的大小与介质的弹性存在密切的关系。）的大小与介质的弹性存在密切的关系。假定有一根十分长的管子，管子左端有一个活塞。现将活塞以微假定有一根十分长的管子，管子左端有一个活塞。现将活塞以微小速度小速度dv向右推动，使管内空气产生一个压缩的微小扰动。向右推动，使管内空气产生一个压缩的微小扰动。7.27.2声速和马赫数声速和马赫数EXIT这个扰动将以一定的波速这个扰动将以一定的波速a向右传播，在管道中扰动以波阵面向右传播，在管道中扰动以波阵面A-A的形式向右推进。的形式向右推进。在波阵面右侧的气体未受扰动，其压强、密度、温度和速度分别在波阵面右侧的气体未受扰动，其压强、密度、温度和速度分别为：为：p、r r、T、v=0；而在波阵面左侧的气体受到扰动后，其压强、密度、温度和速度而在波阵面左侧的气体受到扰动后，其压强、密度、温度和速度分别变为：分别变为：p+dp、r r+dr r、T+dT、dv。扰动的传播速度与由扰动引起介质本身的运动速度是不同的。扰动的传播速度与由扰动引起介质本身的运动速度是不同的。扰动传播速度要比由扰动引起介质本身的运动速度大得多。扰动传播速度要比由扰动引起介质本身的运动速度大得多。微弱扰动传播过程微弱扰动传播过程7.27.2声速和马赫数声速和马赫数EXIT7.2.3声速公式声速公式由于扰动是微小的，因此有由于扰动是微小的，因此有为便于分析，现采用一个相对坐标，观察者跟随波阵面一起运动，为便于分析，现采用一个相对坐标，观察者跟随波阵面一起运动，这时整个流动问题由原来非定常问题变成一个定常问题。这时波这时整个流动问题由原来非定常问题变成一个定常问题。这时波阵面不动，未扰气体以波速阵面不动，未扰气体以波速a向左运动，气流不断越过向左运动，气流不断越过A-A面进入面进入扰动区，而受扰气流以扰动区，而受扰气流以a-dv速度相对于速度相对于A-A面向左流去。面向左流去。现围绕现围绕A-A面取一控制体，由质量守衡方程得到面取一控制体，由质量守衡方程得到7.27.2声速和马赫数声速和马赫数EXITT T+dT Tdvdv p+dp p v=0v=0 +d+d A Acdtcdtdvdtdvdtc c声速公式声速公式 由动量定理得到由动量定理得到联解可得联解可得这就是这就是声速的微分形式公式声速的微分形式公式。说明气体扰动的传播速度决定于变。说明气体扰动的传播速度决定于变化过程中气体的化过程中气体的dp和和dr r的比值。的比值。由于扰动变化微小、速度很快，由于扰动变化微小、速度很快，气体既无热量交换，也无摩擦产生，气体既无热量交换，也无摩擦产生，可认为是一种绝热等熵过程，可认为是一种绝热等熵过程，此时压力密度关系为：此时压力密度关系为：7.27.2声速和马赫数声速和马赫数EXIT空气声速空气声速 空气绝热指数空气绝热指数=1.4,=1.4,声速声速:c=20.1T c=20.1T1/21/2 m/s m/s 在非均匀的流场中在非均匀的流场中,不同时刻不同时刻,不同点上声速大小和当地的不同点上声速大小和当地的温度有关温度有关,温度越高温度越高,声速越大。声速越大。声速是随着高度增大而减小。声速是随着高度增大而减小。对于海平面标准大气对于海平面标准大气:R=287.053N.m/(kg.K)，T=288.15K，g g=1.4，得到，得到:对于水体而言：对于水体而言：7.27.2声速和马赫数声速和马赫数EXIT7.2.4马赫数马赫数Ma数数表示表示气流运动速度气流运动速度V与与当地音速当地音速a之比。之比。Ma=V/a。是一个表征流场压缩性大小的无量纲参数，是高速空气动力学是一个表征流场压缩性大小的无量纲参数，是高速空气动力学中的一个重要基本物理参数，反映流场压缩性大小的相似准则。中的一个重要基本物理参数，反映流场压缩性大小的相似准则。衡量气体压缩程度大小的可用相对密度变化来表示，而这个相衡量气体压缩程度大小的可用相对密度变化来表示，而这个相对密度变化量又与对密度变化量又与Ma数的大小存在密切的关系。数的大小存在密切的关系。说明，说明，Ma数越大气体的压缩性越大。数越大气体的压缩性越大。当当Ma0，则有，则有，说明沿着流动方向，说明沿着流动方向，虽然总温虽然总温T0不变，但总压下降。对于一维等熵流动，不变，但总压下降。对于一维等熵流动，在流线上任意点处的总温和总压均相等。在流线上任意点处的总温和总压均相等。7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT2.2.使用临界参考量的参数关系式使用临界参考量的参数关系式n临界速度临界速度等于当地声速等于当地声速。V V*=c=c*=(=(pp*/*)1/21/2 =(=(RTRT*)1/21/2 =(-1)h=(-1)h*)1/21/2临界参数临界参数：临界状态下的气体状态参数临界状态下的气体状态参数*、p p*、T T*、h h*。【定定义义】临临界界状状态态：在在理理想想气气体体定定常常等等熵熵流流动动中中，流流体体质质点点速度等于当地声速速度等于当地声速(Ma=1)(Ma=1)的状态。的状态。在一维绝热流动中，沿流线某点处的流速正好等于当地声速在一维绝热流动中，沿流线某点处的流速正好等于当地声速（Ma=1），该点称为），该点称为临界点临界点或临界断面。或临界断面。7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT参数关系式参数关系式n由一维绝热等熵流能量方程可得：由一维绝热等熵流能量方程可得：7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT速度系数速度系数由一维绝热流能量方程可得：由一维绝热流能量方程可得：定义定义速度系数速度系数为：为：流体速度与临界速度流体速度与临界速度(或临界声速或临界声速)之比。之比。由于临界点的音速由于临界点的音速a*仅是总温的函数，速度系数引入的最大好处仅是总温的函数，速度系数引入的最大好处是：在给定总温下其分母是常数，因此对速度系数的各种运算只是：在给定总温下其分母是常数，因此对速度系数的各种运算只对分子就行了。对分子就行了。7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT速度系数与马赫数关系速度系数与马赫数关系n速度系数与马赫数关系：速度系数与马赫数关系：速度系数的最大值为速度系数的最大值为在在Ma小于小于1，速度系数大于，速度系数大于Ma数；数；在在Ma数大于数大于1，速度系数小于，速度系数小于Ma数。数。7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT一维一维等熵流总静参数比等熵流总静参数比n一维一维等熵流总静参数比等熵流总静参数比:函数随速度系数的变化曲线函数随速度系数的变化曲线7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT例例7.37.3n 飞机在飞机在h=5000m,h=5000m,以以Ma=0.8Ma=0.8飞行飞行,进气口截面进气口截面A A1 1=0.5m=0.5m2 2，MaMa1 1=0.4;=0.4;出口截面出口截面MaMa2 2=0.2.=0.2.求来流的总参数和进口截面处的求来流的总参数和进口截面处的p p1 1,1 1,T,T1 1和和 质量流量质量流量 。n【解解】由标准大气表由标准大气表,按按h=5000mh=5000m查得查得 p ph h=54020N/m=54020N/m2 2,h h=0.73612kg/m=0.73612kg/m3 3,T Th h=255.65K=255.65K 由由Ma=0.8Ma=0.8查等熵流表或计算得：查等熵流表或计算得：p p/p/p0 0=p=ph h/p/p0 0=0.656,=0.656,/0 0=h h/0 0=0.74,=0.74,T T/T/T0 0=T=Th h/T/T0 0=0.8865=0.8865 得得:p:p0 0=82347.6N/m=82347.6N/m2 2,0 0=0.99476kg/m=0.99476kg/m3 3,T T0 0=288.36K=288.36K7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT由由MaMa1 1=0.4=0.4查表或计算得查表或计算得：p p1 1/p/p0 0=0.8956,=0.8956,1 1/0 0=0.9243,T=0.9243,T1 1/T/T0 0=0.969=0.969 p p1 1=73750.5N/m=73750.5N/m2 2,1 1=0.91946kg/m=0.91946kg/m3 3,T,T1 1=279.44K,=279.44K,c c1 1=335.1m/s=335.1m/s V V1 1=Ma=Ma1 1c c1 1=0.4=0.4335.1=134.033m/s335.1=134.033m/s =p =p1 1V V1 1A A1 1=0.91946=0.91946134.033134.0330.5=61.62kg/s0.5=61.62kg/s例例7.37.37.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT3.等熵管流的速度与面积关系，拉瓦尔管等熵管流的速度与面积关系，拉瓦尔管喉道喉道 亚声速段亚声速段 超声速段超声速段 Ma1 1，Ma=1 =1 Ma1 1 超声速段超声速段 亚声速段亚声速段 Ma1 1，Ma=1 =1 Ma1 1 n亚声速（亚声速（M Ma a1 1）：dAdA与与dVdV异号，异号，dAdA00，dVdV00；dAdA000n超声速（超声速（M Ma a1 1）：）：dAdA与与dVdV同号，同号，dAdA00，dVdV00；dAdA00，dVdV00。n声速（声速（Ma=1Ma=1）：）：dAdA/A=0/A=0，A A出现出现极值极值n连续方程的微分形式：连续方程的微分形式：d/+dA/A+dV/Vd/+dA/A+dV/V=0=0n动量方程的微分形式：动量方程的微分形式：dpdp+VdVVdV=0 =0 n得得 d d/+Ma+Ma2 2dV/V=0dV/V=0n则：则：(Ma(Ma2 2-1)dV/V=-1)dV/V=dAdA/A/A要使气流从亚声速加速到超声速要使气流从亚声速加速到超声速(或超声速等熵地减速到亚声速或超声速等熵地减速到亚声速)，管道形状应该先收缩后扩张。管道形状应该先收缩后扩张。7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT收缩喷管与拉伐尔喷管比较收缩喷管与拉伐尔喷管比较收缩喷管收缩喷管的流道截面积是逐渐缩小的，在喷管进出口压强的流道截面积是逐渐缩小的，在喷管进出口压强差的作用下，高温气体的内能转变成动能，产生很大的推力。差的作用下，高温气体的内能转变成动能，产生很大的推力。气流速度达到音速后便不能再增大了。气流速度达到音速后便不能再增大了。拉伐尔喷管拉伐尔喷管即是即是缩放式喷管缩放式喷管，其流道先缩小再扩大，允许，其流道先缩小再扩大，允许气流在喉道处达到音速后进一步加速成超音速流。气流在喉道处达到音速后进一步加速成超音速流。7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT低速、亚音速和超音速流动的区别低速、亚音速和超音速流动的区别低速流动（低速流动（0.3-0.4Ma）流速增加流速增加静压减小静压减小流速减小流速减小静压增加静压增加（1）对亚音速）对亚音速(包括低速包括低速_流动，如果管道截面收缩则流速增加，流动，如果管道截面收缩则流速增加，面积扩大流速下降；面积扩大流速下降；亚音速流动（亚音速流动（0.40.85Ma）流速增加流速增加静压减小静压减小密度减小密度减小温度下降温度下降声速下降声速下降马赫数增加马赫数增加流速减小流速减小静压增加静压增加密度增加密度增加温度上升温度上升声速上升声速上升马赫数减小马赫数减小7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT超音速流动（超音速流动（1Ma）密度减小密度减小流速增加流速增加静压减小静压减小温度下降温度下降声速下降声速下降马赫数增加马赫数增加密度增加密度增加流速减小流速减小静压增加静压增加温度上升温度上升声速上升声速上升马赫数减小马赫数减小（2）对超音速（包括低速）流动，）对超音速（包括低速）流动，如果管道截面收缩则流速减小，如果管道截面收缩则流速减小，面积扩大流速增加；面积扩大流速增加；低速、亚音速和超音速流动的区别低速、亚音速和超音速流动的区别（3）造成超音速截面流速与）造成超音速截面流速与截面积变化规律与亚音速相反，截面积变化规律与亚音速相反，其原因是：密度变化对连续方其原因是：密度变化对连续方程的贡献。亚音速时密度变化程的贡献。亚音速时密度变化较速度变化为慢，而超音速时较速度变化为慢，而超音速时密度变化比流速变化快。密度变化比流速变化快。要想增加流速，亚音速时截面积应缩小，超音速时截面积应放大。要想增加流速，亚音速时截面积应缩小，超音速时截面积应放大。7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管(喷管喷管)Ma 1拉瓦尔管拉瓦尔管：管道形状为先收缩后扩张管道形状为先收缩后扩张,中间为最小截面中间为最小截面(喉道喉道)。对一维等熵管流，要想让气流沿管轴线连续地从亚声速加速到超对一维等熵管流，要想让气流沿管轴线连续地从亚声速加速到超声速，即始终保持声速，即始终保持dV0，则管道应先收缩后扩张，中间为最小，则管道应先收缩后扩张，中间为最小截面，即截面，即喉道喉道。一个喷管在出口截面产生一个喷管在出口截面产生Ma1的超声速气流的条件如下：的超声速气流的条件如下：(1)管道形状应成为先收缩后扩张的拉瓦尔管形状；管道形状应成为先收缩后扩张的拉瓦尔管形状；(2)在喷管上下游配合足够大的压强比。在喷管上下游配合足够大的压强比。一个出口接大气的喷管，当喷管出口达到设计一个出口接大气的喷管，当喷管出口达到设计M数而出口压强恰数而出口压强恰等于外界大气压强时，则喷管处于设计状态，而大于等于外界大气压强时，则喷管处于设计状态，而大于1的上下游的上下游压强比（即上游总压与出口大气反压之比。则为设计压强比。压强比（即上游总压与出口大气反压之比。则为设计压强比。如果上游压强过高或过低，喷管出口内外将出现激波或膨胀波。如果上游压强过高或过低，喷管出口内外将出现激波或膨胀波。喉道喉道 7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT质量流量质量流量喉道喉道 亚声速段亚声速段 超声速段超声速段 Ma1 1，Ma=1 =1 Ma1 1 超声速段超声速段 亚声速段亚声速段 Ma1 1，Ma=1 =1 Ma1 1 A A*【质质量量流流量量】对对于于一一维维定定常常等等熵熵管管流流，流流过过各各截截面面的的流流量量是是一一定定的的，用质量流量表示。用质量流量表示。【堵塞流量堵塞流量】7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT例例7.47.4n某某 涡涡 轮轮 喷喷 气气 发发 动动 机机 喷喷 管管 进进 口口 燃燃 气气 总总 压压 p p*=2.3=2.310105 5P Pa a,总总 温温T T*=928.5K,k=1.33,A=928.5K,k=1.33,Ae e=0.1675=0.1675,大大气气压压p pa a=0.987=0.98710105 5P Pa a,求求喷喷管管出口燃气速度和压强及通过喷管的燃气流量。出口燃气速度和压强及通过喷管的燃气流量。n解：大气压是反压解：大气压是反压,则则 p pb b/p/p*=p=pa a/p/p*=0.987=0.98710105 5/2.3/2.310105 5=0.429=0.429；由由k=1.33,k=1.33,得：得：crcr=0.54=0.54 故：故：p pb b/p/p*crcr，是超临界流动状态。，是超临界流动状态。有在出口截面：有在出口截面：M Maeae=1=1，p pe e=crcrp p*=0.54=0.542.32.310105 5=1.242=1.24210105 5 P Pa a 气流速度气流速度:V Ve e=c ce e=2kRT=2kRT*/（k+1k+1）1/2 1/2 =2 =21.331.33287.4287.4928.5/(1.33+1)928.5/(1.33+1)1/21/2=552m/s=552m/s 燃气流量燃气流量:m me e=K=K p pe e*A Ae eq(q(e e)/(T)/(Te e*)1/21/2 =0.0397=0.03972.32.310105 50.1675/(928.5)0.1675/(928.5)1/21/2=50.3kg/s=50.3kg/s7.37.3 高速一维定常流高速一维定常流EXIT 扰动源在静止的空气中以速度扰动源在静止的空气中以速度v作等速直线运动，根据扰动作等速直线运动，根据扰动源的不同运动速度，会出现四种可能的情况：源的不同运动速度，会出现四种可能的情况：扰动源静止不动：扰动源静止不动：M0扰动源以亚音速运动：扰动源以亚音速运动：0 M 1扰动源以等音速运动：扰动源以等音速运动：M 1扰动源以超音速运动：扰动源以超音速运动：M 17.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区物体在静止空气中运动时，不同的运动速度其对空气的影响物体在静止空气中运动时，不同的运动速度其对空气的影响范围、影响方式是不同的。范围、影响方式是不同的。扰动扰动是指引起气流发生速度、密度、压强等变化的。是指引起气流发生速度、密度、压强等变化的。对于亚声速流场和超声速流场而言，扰动的传播和范围是不同的。对于亚声速流场和超声速流场而言，扰动的传播和范围是不同的。第第7 7章章 高速可压流动基础高速可压流动基础EXIT由于扰动源静止不动，所以扰动波以音速由于扰动源静止不动，所以扰动波以音速a向四周传播，形成向四周传播，形成以扰动源为中心的以扰动源为中心的同心球面波同心球面波。1、静止气体（、静止气体（Ma=0），），V=0从某瞬间看，前从某瞬间看，前i秒发出的扰动波面是以扰源秒发出的扰动波面是以扰源O为中心、为中心、i为半径的为半径的同心球面。只要时间足够长，空间任一点均会受到扰源的影响，即同心球面。只要时间足够长，空间任一点均会受到扰源的影响，即扰源的影响区是扰源的影响区是全流场全流场。7.47.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区EXIT由于扰动源以亚音速运动，所以扰动源总是落后于扰动波，由于扰动源以亚音速运动，所以扰动源总是落后于扰动波，形成偏向扰动源前进方向的形成偏向扰动源前进方向的不同心球面波不同心球面波。2、亚声速气流、亚声速气流(Ma1)，V分界面分界面7.47.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区EXIT该该锥面称为马赫锥，马赫锥面称为马赫锥，马赫 锥锥 的半顶角称为马赫角的半顶角称为马赫角。显然，显然，M数越大，马赫数越大，马赫 锥就越尖锐。锥就越尖锐。超声速气流受到微小扰动后，将以声速向四周传播出去，把扰动超声速气流受到微小扰动后，将以声速向四周传播出去，把扰动球面波包络面，称为扰动界面，也称为马赫波阵面，简称马赫波。球面波包络面，称为扰动界面，也称为马赫波阵面，简称马赫波。在马赫波上游，气流未受影响，在马赫波的下游气流受到扰动影响。在马赫波上游，气流未受影响，在马赫波的下游气流受到扰动影响。超声速气流超声速气流(Ma1)，V分界面分界面马赫角大小为：马赫角大小为：7.47.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区EXITP点的依赖域点的依赖域 PP点的影响域点的影响域 扰动的依赖域扰动的依赖域：空间固定点空间固定点P P能够接收到气流扰动信号的区域。能够接收到气流扰动信号的区域。扰动的扰动的依赖域依赖域亚亚声声速速和和超超声声速速流流场场微微弱弱扰扰动动的的传传播播区区(或或影影响响区区),),不不同同。超超声速流场与亚声速流场主要差别：声速流场与亚声速流场主要差别：影响域和依赖域影响域和依赖域。不可压流场和亚声速流场的影响域和依赖域是不可压流场和亚声速流场的影响域和依赖域是全流场全流场；超超声声速速流流场场的的影影响响域域只只限限于于扰扰动动下下游游马马赫赫锥锥内内，依依赖赖域域在在倒倒马赫锥内马赫锥内。超声速流场超声速流场的的影响域影响域超声速流场超声速流场的的依赖域依赖域7.47.4 微弱扰动的传播区微弱扰动的传播区EXIT7.5 7.5 膨胀波膨胀波7.5.3 7.5.3 外折外折 7.5.4 7.5.4 诸参数的变化趋势诸参数的变化趋势7.5.5 7.5.5 膨胀波的反射和相交膨胀波的反射和相交 7.5.6 7.5.6 超声速流绕外钝角膨胀的计算超声速流绕外钝角膨胀的计算7.5.1 7.5.1 关于微弱扰动传播区的回顾关于微弱扰动传播区的回顾 7.5.2 7.5.2 壁面外折壁面外折d d7.5.7 7.5.7 特征线法特征线法 7.5.8 7.5.8 平面无旋流的特征线法平面无旋流的特征线法EXIT7.5 膨胀波膨胀波7.5.1 7.5.1 关于微弱扰动传播区的回顾关于微弱扰动传播区的回顾MaMa马赫锥马赫锥MaMaoo马马赫赫锥锥内内的的气气流流参参数数及及流流动动方方向向与与未未受扰动气流相同。受扰动