长沙市长郡双语实验学校数学八年级上册期末试卷[001].doc

长沙市长郡双语实验学校数学八年级上册期末试卷一、选择题1、下列四个图形中，轴对称图形有（）个A1B2C3D42、我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米用科学记数法表示0.000000023为（）A231010B2.31010C2.3109D2.31083、下列计算错误的是（）Aa3a -5=a -2Ba5a -2=a7C(-2a2) 3= -8a5D=14、要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ABCD5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解正确的是（）ABCD6、若把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A不变B缩小到原来的C扩大到原来的3倍D扩大到原来的9倍7、如图，ABAD，BDAE，下列选项（）不可判定ABCADEAACDEBBCAECCEDBACADE8、已知关于的分式方程有增根，则k（）A3B2C2D39、如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB边上，将CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若A26，则CDE的度数为（）A45B64C71D81二、填空题10、如图，在ABD中，AD=AB，DAB=90，在ACE中，AC=AE，EAC=90，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：DC=BE；BDC=BEC；DCBE；FA平分DFE其中，正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个11、当_时，分式的值为12、若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，则（m+n）2021_13、若,则_.14、已知，则的值为_15、如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则APC周长的最小值为_16、如果x2mx4是一个完全平方式，则m的值为_17、已知_18、如图，已知四边形ABCD中，AB12cm，BC10cm，CD14cm，BC，点E为AB的中点如果点P在线段BC上以2cm/s的速度沿BC运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动当点Q的运动速度为 _cm/s时，能够使BPE与CQP全等三、解答题19、分解因式(1)；(2)20、解方程：21、如图，在ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若BFC=112，求BCF的度数22、（1）如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，试说明：EA；【拓展应用】（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分BAC若ACD130，BCD50，CBA40，求CDA的度数；若ABD+CBD180，ACB82，写出CBD与CAD之间的数量关系23、某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？24、若整式A只含有字母x，且A的次数不超过3次，令，其中a，b，c，d为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M为整式A的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点例如，若整式，则a0，b2，c-5，d4，故A的关联点为（-5，-11）(1)若，试求出A的关联点坐标；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B与的乘积，若整式C的关联点为（6，15），求整式B的表达式(3)若整式Dx-2，整式E是只含有字母x的一次多项式，整式F是整式D与整式E的平方的乘积，若整式F的关联点为（-32，0），请直接写出整式E的表达式25、如图，在等边ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O（1）填空：BOC 度；（2）如图，以CO为边作等边OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由一、选择题1、C【解析】C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解【详解】解第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，轴对称图形有3个故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键2、D【解析】D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：00000000232.3107、故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键3、C【解析】C【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方运算法则以及0次幂的含义即可进行解答【详解】A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；故A正确，不符合题意；B：同底数幂相除，底数不变，指数相减；故B正确，不符合题意；C：(-2a2) 3= -8a6，故C错误，符合题意；D：任何非零数的零次幂都得1；故D正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握同底数幂的乘除法运算法则，积的乘方和幂的乘方的运算法则以及0次幂的意义是解题的关键4、A【解析】A【分析】根据二次根式和分式的有意义的条件，即可求解【详解】解：根据题意得：且，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了二次根式和分式的有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的有意义的条件是解题的关键5、C【解析】C【分析】对每个选项进行分析，选出符合题意的选项即可【详解】解：A、属于单项式乘多项式，与题意不符；B、，故错误，与题意不符；C、是逆用完全平方差公式进行因式分解，故正确，符合题意；D、属于多项式乘多项式，与题意不符；故选：C【点睛】本题考查公式法进行因式分解和因式分解的定义，能够熟练辨别等式是否属于因式分解是解决本题的关键6、A【解析】A【分析】由题意可知x、y都扩大到原来的3倍分别为3x，3y，然后再进行计算即可判断【详解】解：由题意得：x、y都扩大到原来的3倍后分别为：3x，3y，分式的值不变，故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键7、A【解析】A【分析】结合题意，根据全等三角形的判定性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案【详解】ACDE，不构成ABCADE的条件A符合题意；BCAE，ABC和ADE中 B不符合题意；CEABC和ADE中 C不符合题意；BACADE，ABC和ADE中 D不符合题意故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定性质，从而完成求解8、A【解析】A【分析】先化成整式方程，把代入整式方程，确定的值即可【详解】，关于x的分式方程有增根，故选：A【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义是解题的关键9、C【解析】C【分析】由折叠的性质可求得ACD=BCD，BDC=CDE，在ACD中，利用外角可求得BDC，则可求得答案【详解】解：由折叠可得ACD=BCD，BDC=CDE，ACB=90，ACD=45，A=26，BDC=A+ACD=26+45=71，CDE=71，故选：C【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的外角定理是解题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】根据BAD=CAE=90，结合图形可得CAD=BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得CADEAB，再根据全等三角形的性质即可判断；根据已知条件，结合图形分析，对进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中CADBAE可得ADC=ABE，再结合AOD=BOF，即可得到BFO=BAD=90，进而判断；对，可通过作CAD和BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断【详解】BAD=CAE=90，BAD+BAC=CAE+BAC，CAD=BAE，又AD=AB，AC=AE，CADEAB（SAS）,DC=BE故正确CADEAB，ADC=ABE设AB与CD的交点为OAOD=BOF，ADC=ABE，BFO=BAD=90，CDBE故正确过点A作APBE于P，AQCD于QCADEAB，APBE，AQCD，AP=AQ，AF平分DFE故正确无法通过已知条件和图形得到故选【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键11、-12【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x的值【详解】分式的值为，且解得：，且故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念一定要验证分母的值是否为零12、A【解析】-1【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征求出m、n的值，再代入计算即可【详解】解：点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，m=-4，n=3，（m+n）2021=（-4+3）2021=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标的特征是解决问题的前提，求出m、n的值是得出正确答案的关键（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13、-1【详解】根据得：， 即，xyz=y2z+y-z，且yz-z=-1，故，故答案：-114、【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案【详解】解：am=6，an=2，a2m-3n=（am）2（an）3=6223=，故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键15、7【分析】APC周长，因为AC3，所以求出AP+CP的最小值即可求出APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论【详【解析】7【分析】APC周长，因为AC3，所以求出AP+CP的最小值即可求出APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论【详解】直线EF垂直平分AB，A，B关于直线EF对称，设直线EF交BC于E，当P和E重合时，AP+CP的值最小，最小值等于BC的长，APC周长的最小值，故答案为：6、【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出P的位置16、4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【详解】解：x2+mx+4是一个完全平方式，m=4，故答案为：3、【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解【解析】4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【详解】解：x2+mx+4是一个完全平方式，m=4，故答案为：3、【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17、20【分析】利用完全平方公式展开，发现，代入数值计算即可【详解】，故答案为：19、【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常见变形是解题的关键【解析】20【分析】利用完全平方公式展开，发现，代入数值计算即可【详解】，故答案为：19、【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常见变形是解题的关键18、2或【分析】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根据全等三角形的判定得出当BE=CP，BP=CQ或BE=【解析】2或【分析】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，求出BE=6cm，根据全等三角形的判定得出当BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP时，BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，再代入求出t、v即可【详解】设运动时间为t秒，点Q的运动速度是vcm/s，则BP=2t cm，CQ=vt cm，CP=（10-2t）cm，E为AB的中点，AB=12cm，BE=AE=6cm，B=C，要使BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等，必须BE=CP，BP=CQ或BE=CQ，BP=CP，当BE=CP，BP=CQ时，6=10-2t，2t=vt，解得：t=2，v=2，即点Q的运动速度是2cm/s，当BE=CQ，BP=CP时，6=vt，2t=10-2t，解得：t=，v=，即点Q的运动速度是cm/s，故答案为2或【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等三、解答题19、(1)5；(2)（a-1）（a+4）【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可（1）解：=5（）=5；（2）解：=-16+【解析】(1)5；(2)（a-1）（a+4）【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可（1）解：=5（）=5；（2）解：=-16+3a+12=+3a-4=（a-1）（a+4）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20、分式方程无解【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可【详解】解：去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则【解析】分式方程无解【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可【详解】解：去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键21、46【分析】先根据邻补角互补求出DFB的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出DBF的度数，再根据角平分线的定义求出CBF的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出BCF的度数【详解】【解析】46【分析】先根据邻补角互补求出DFB的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出DBF的度数，再根据角平分线的定义求出CBF的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出BCF的度数【详解】解：BFC=112，DFB=180-BFC=68，CD是ABC中AB边上的高，BDF=90，DBF=90-DFB=22，BE平分ABC，CBF=DBF=22，BCF=180-BFC-CBF=46【点睛】本题主要考查了邻补角互补，直角三角形两锐角互余，角平分的定义，三角形内角和定理，正确求出CBF的度数是解题的关键22、（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换，【解析】（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换，即可求得A与E的关系；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；设CBD=a，根据已知条件得到ABC=180-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答【详解】（1）证明：ACD是ABC的外角ACDA+ABCCE平分ACD又ECDE+EBCBE平分ABC；（2）ACD130，BCD50ACBACDBCD1305080CBA40BAC180ACBABC180804060AD平分BACCDA180CADACD20；CAD+41CBD设CBDABD+CBD180ABC1802ACB82CAB180ABCACB180（1802）82282AD平分BACCADCAB41CAD+41CBD【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180是解答本题的关键23、(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元，根据数量总价单【解析】(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元，根据数量总价单价结合购进的甲、乙两种商品件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量总价单价可求出购进甲、乙两种商品的数量，设甲种商品按原销售单价销售了m件，根据利润销售总价进货成本，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论（1）解：设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元依题意，得：，解得：x80，经检验，x80是原分式方程的解，且符合题意，x1696，答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元；（2）甲种商品的购进数量为40008050（件），乙种商品的购进数量为48009650（件），设甲种商品按原销售单价销售了m件，依题意，得：120m1200.7（50m）13650400048002520，解得：m，答：甲种商品按原销售单价至少销售9件【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24、(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，根据关联点的定义得出，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设，计算出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，【解析】(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，根据关联点的定义得出，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设，计算出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，列出关于 ， 的等式，解出、的值即可；（3）设，根据题意求出，进而表达出，的值，再根据的关联点为，列出关于，的等式，解出、的值即可(1)解：（1），的关联点坐标为：，故笞案为：；(2)整式是只含有字母的整式，整式是与的乘积，是二次多项式，且的次数不能超过次，中的次数为次，设 ，整式的关联点为，解得：，；(3)根据题意：设， ，整式 的关联点为，把代入得： ，解得： ， 或，或【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握整式的乘法是解决问题的关键25、（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG理由见解析【分析】（1）证明EABDBC（SAS），可得结论（2）结论：AF=BO，证明FCAOCB（SAS），可得结论【解析】（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG理由见解析【分析】（1）证明EABDBC（SAS），可得结论（2）结论：AF=BO，证明FCAOCB（SAS），可得结论（3）证明AFOOBR（SAS），推出OA=OR，可得结论【详解】解：（1）如图中，ABC是等边三角形，AB=BC，A=CBD=60，在EAB和DBC中，EABDBC（SAS），ABE=BCD，BOD=BCD+CBE=ABE+CBE=CBA=60，BOC=180-60=120故答案为：119、（2）相等理由：如图中，FCO，ACB都是等边三角形，CF=CO，CA=CB，FCO=ACB=60，FCA=OCB，在FCA和OCB中，FCAOCB（SAS），AF=BO（3）如图中，结论：AO=2OG理由：延长OG到R，使得GR=GO，连接CR，BR在CGO和BGR中，CGOBGR（SAS），CO=BR=OF，GCO=GBR，AF=BO，COBR，FCAOCB，AFC=BOC=120，CFO=COF=60，AFO=COF=60，AFCO，AFBR，AFO=RBO，在AFO和OBR中，AFOOBR（SAS），OA=OR，OR=2OG，OA=2OG【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题