第二章数学思想方法专题.doc

@中考数学第二轮复习-----中考冲刺B 册4 C相信自己就等于成功了一半 .À
有些人说工作忙，没时间学习，我认为问题不在时间忙，而在于你愿不愿意学习，会不会挤时间学习。
一块好的木板，上面一个洞也没有，但为什么钉子能够钻进去，这就是靠压力硬挤进去的，靠钻才进去的。
由此看来，钉子有两个长处：一是挤，一是钻。我们在学习上也要提倡这种钉子精神，善于挤和钻呀！

第二章 数学思想方法专题
第4讲． 化归思想
A 【专题精讲】
数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．
初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．
本专题专门复习化归思想．化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．
如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．
实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等

A 【典例精析】
例1、（嘉峪关）如图3－1－1，反比例函数y=－与一次函数y=－x+2的图象交于A、B两点．
（1）求 A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积．

分析：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标．
例2、（自贡）解方程：
分析：很显然，此为解关于x－1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未知项的都是含有（x—1）所以可将设为y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y的一元二次方程，问题就简单化了．

例3、（达川）如图3－1－2，梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，AD=3,BC=5，求AC的长．
分析：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形 转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．
例4、（新泰模拟）已知△ABC的三边为a，b，c，且，试判断△ABC的形状．
分析：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．

例5、（临沂）△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如图l，根据勾股定理，则。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与c2的关系并证明你的结论．

分析：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.
A 【巩固演练】--------转化思想
1、 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5．
若以AB为直径的⊙O与DC相切于E，则DC= 。
2、二元二次方程组的解是 。
3、已知：如图，扇形AOB中，∠AOB=45°，AD=4cm，弧CD=3cm，则图中阴影部分的面积是 。

4、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是 。
5、解方程组时，若设，，则方程组变为 ；
若把、看作某关于z的一元二次方程的两根，则方程组变为 。
7．若，则xy值等于_________
8. 若点关于原点对称，则关于x的二次三项式可以分解为=_______.
9.已知点在同一条直线上，则m=____________.
10. 如图3－1－10，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算：
.
11．已知：如图3－1－11所示，现有一六边形铁板ABCDEF，其中
∠A＝∠D＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F=120°，AB=10cm，
BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的长．

12. △ABC的三边长为连续的自然数，且最大角为最小角的二倍，求三边长．

13.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30o，在点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路NN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响? 请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响的时间为多少秒?
P
A
Q
M
N

14. 已知二次函数的图象经过点A（－3，6）并且与x轴相交于点B（－1，0）和点C，顶点为P（如图3－1－14）
（1）求二次函数的解析式；
（2）设D为线段OC上一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标.

谈中考数学复习（一）
识天时———了解中考目标(二)　　
　2．“怎样考”
（1）基础题（近100分），题型包括选择（共10题）填空（共6～8题）简答题（共8题左右）
　　加强客观题解题速度和正确率的强化训练，中考采取了客观题起点低，减少运算量，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的作用，这就需要在速度、准确率上下功夫，定时定量强化训练。
　（2）中等难度题（近30分）有些试题的解答结构基本稳定，具有一类试题解答结构的代表性，如果掌握了这些试题的解答要点，加强训练，形成基本稳定的模式，再来解答此类试题就轻车熟路，迅速准确，简明扼要。突出学生阅读分析能力训练。当试题的叙述较长时，不少学生往往摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策，究其原因就是阅读分析能力低。解决的途径是：让学生自己读题、审题、作图、识图、强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，有意识、有目的地选择一些阅读材料，利用所给信息解题等。在当今信息时代，收集和处理信息的能力，对每一个人都是至关重要的，也是中考命题的热点。
　　（3）压轴题（近20分）压轴题的鲜明特点是代数与几何的联系，也是能力的体现，复习中代数、几何“各自为战”的现象必须转变。要加强代数与几何的有机联系。

知识的积累，不应是一种“死积累”，这种积累多了，常常是为积累所累，让人感到“盛名之下，其实难副”。知识的积累，应当是“活”的，融汇贯通、活学活用。这本身绝不是一个简单的对号入座就能解决的问题，善悟之人，就是善于把知识用“活”的人。
警惕呀，“高分低能”的悲剧千万不要在自己的身上上演！

第5讲． 分类讨论思想
A 【专题精讲】
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．
分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
1、分类的原则：
（1）分类中的每一部分是相互独立的；
（2）一次分类按一个标准；
（3）分类讨论应逐级进行．
2、常见的题型：
①等腰三角形中边角问题，以及取点构成等腰三角形问题
②化简带绝对值，根号的式子，求值问题
③绝对值方程，含有字母的方程
④动点问题
⑤分段函数
A 【典例精析】
例1、①等腰三角形的两边为7、6，则三角形的周长为 ；
②三角形有一个角是80°，而且有两个角相等，则另外两个角是 。

分析：等腰三角形给定的边角不明确，会产生问题的分类讨论。
例2、化简：①︱x-1 ︳-︱x+3︱ ②︱x-1 ︳+

分析：化简带绝对值，根号的式子时不知道正负故要进行分类讨论
例3、解方程：①︱2x-5 ︳=7 ②（a-2）x=b-1

分析：对于方程ax=b，一般要对字母a,b进行分类讨论
当a≠0时方程有惟一解x=b/a;当a=0,b=0时，方程有无数个解； 当a=0,b≠0时，方程无解
y
x
O
P
Q
A
B
例4、（重庆）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
(1) 求直线AB的解析式；
2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？
例5、（黄冈）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴试建立销售价与周次之间的函数关系式；
⑵若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z＝。1≤≤16，且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？

A 【巩固演练】
1、已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．16 B．16或 17 C.17 D．17或 18
2、已知的值为（ ）

3、若值为（）
A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或－2或0
4、若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（ ）

5、在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（ ）
A．0个或2个 B．l个 C．2个 D．3个
6、 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．
7、 矩形ABCD，AD=3AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_____.
8、已知：=3，=2，且xy<0，则x＋y的值等于 。
9、设为实数，下列四个命题中有 等正确（添代号）：
①若a＋b=0，则= ②若＋=0，则a=b=0 ③若a2＋b2=0，则a=b=0 ④若=0，则a=b=0
A
B
F
D
E
C
10、当式子的值为零时，x的值是 。
11、如图,四边形ABCD是正方形,E是CD中点,F是BC上一点,
则能使△ABF∽△ECF的条件是 。
12、已知圆的弦把圆周分为1：5两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。
13、已知两圆的半径分别是5㎝和6㎝，且两圆相切，则圆心距是 。
14、已知两圆相交，且公共弦为8㎝，圆心距是6㎝，若一圆半径为5㎝，则另一圆的半径是 。
15、公民的月收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在500元以内(含500元)时税率为5%，那么公民每月所纳税款y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式是 ，自变量取值范围是 ．某人月收人为1360元则该人每月应纳税 元．
16、若不等式组无解，则m的取值范围是 。
17、已知：如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切于点O，且C点的坐标为
(1，0)，直线l过点A(－1，0)与⊙C切于D点。
(1)求直线的解析式；
(2)在直线上存在点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标。

18．化简.

19．抛物线 与y轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5）,求这个函数的解析式．

20．已知关于 x的方程.
⑴ 当k为何值时，此方程有实数根；
⑵ 若此方程的两实数根x1，x2满足，求k的值．

谈中考数学复习（二）
择地利———了解教材　　
现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合。因此一定要将教材吃透，悟透，对重要定理的证明方法理解掌握，活学活用。　　
求人和———了解老师，了解自己
了解自己成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以“补弱”为主，处理好“扬长”与“补弱”的分层推进关系,要加强解题训练，但不能无目的地解题陷入题海，要学会一题多用、多题一用，举一反三。因此养成良好的学习习惯就成功了一半。
一般来讲做到以下“三要”和“三不要”
“三要”：
一要认真听讲；
老师每天的课程都是精心安排的，即使看上去已经会的也要认真体会老师的意图；
二要认真完成当天的作业；
三要认真思考，作好小结。
“三不要”：
一不要让当天的错误过夜；
二不要似懂非懂，不懂装懂；
三不要盲目跟风，乱了阵脚。

习惯是一种重复，亦即重复的思想和行为便形成了习惯。习惯一旦形成，其“惯性”的力量往往难以抗拒。它常成了人生的主宰。习惯有好恶美丑之分，全在于选择和把握。
人应当成为习惯的主人，而不是它的奴隶。塞内加尔作家菩德吉说：“播种一个行为，你会收获一个习惯；播种一个习惯，你会收获一个个性；播种一个个性，你会收获一个命运。”习惯是一粒种子，播种一个良好的习惯，你就会收获一个美丽的人生。

第6讲．数形结合思想
A 【专题精讲】
数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现。
1．用数形结合的思想解题可分两类:
(1)利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；
(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等。

2. 热点内容：
(1).利用数轴解不等式(组)
(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.
(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.
(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.
A 【典例精析】
例1、将如图1-4-6所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是( )

解析:借助实际操作可知应选B,故排除A、C、D选项.

例2、观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中正确的是( )
A.2003年农村居民年人均收入低于2002年
B.农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年
C.农村居民年人均收入最多的是2004年
D.农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小,但农村居民年人均收入在持续增加
解析:由统计图可知2003年比2002年的增长率高5.6%,故排除A,农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有3年,故排除B,因2005年的增长率为11.9,故排除C,选D.
例3、如图,在大房间一面墙壁上,边长为15 cm的正六边形A(如图(2))横排20片和以其一部分所形成的梯形B,三角形C、D、E,菱形F等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起,已知墙壁高3.3 m,请你仔细观察各层瓷砖的排列特点,计算其中菱形F瓷砖需使用( )

A.220片 B.200片 C.180片 D.190片
例4、 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,Q(2,k)是该抛物线上一点,且AQ⊥BQ,则ak的值等于( )
A.-1 B.-2 C.2 D.3
解析:如图,因为AQ⊥BQ,CQ⊥AB, 所以△ACQ∽△AQB. 所以CQ2=AC·BC.
又因为AC·BC=(2-x1)(x2-2)=-x1x2+2(x1+x2)-4=-4,CQ=|k|,
所以k2=-4.所以-ak2=4a+2b+c. 因为点Q是抛物线上一点,所以4a+2b+c=k.
所以-ak2=k.所以ak=-1.
例5、如图用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:

(1)第4个图案中有白色纸片____________张;(2)第n个图案中有白色纸片____________张.
解析:由图案中有白色纸片张数4,7,10不难发现每加一个黑色纸片就增加3个白色纸片.
例6、(辽宁大连中考)在数学活动中,小明为了求的值(结果用n表示),设计如图1-4-18所示的几何图形.
(1)请你利用这个几何图形求的值为________________.

图1-4-18
(2)请你利用图1-4-18,再设计一个能求的值的几何图形.
解析: (1)的值是正方形的面积中去掉了多少,即1-.
(2)的关键是把图形的面积分成一半,只要把握住这个实质性的问题,那么就好做了.
例7、已知关于x的方程x2-(3m+1)x+(m+4)=0的两个实数根,一个根大于1,另一个根小于1,则m的取值范围是____________
解析: 画出函数y=x2-(3m+1)x+m+4的大致图象,可知当x=1时,y<0,即12-(3m+1)·1+m+4<0.所以m>2.
A 【巩固演练】
1．实数a、b、c在数轴上的位置如图3－3－14 所示，化简的结果是（ ）
A．a＋c B．－a－2b+c C．a+2b －c D．－a－c
2．若直线y=mx+4，x=l，x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7，则m的值是（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－2
3．如图，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（ ）

4．如图3－3－16所示，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A坐标为（－2，0），点B在x轴上方，设A B=a，那么点B的横坐标为（ ）
A．2－ B．2＋ C．－2－ D．－2+
图3－3－18
5．在边长为a。的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)（如图3－3－18（l）），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图3－3－18⑵），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．； B．；
C．； D．
6．已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图3－3－19所示，则a的值等于（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
7．如图3－3－20所示，在反比例函数y= (k＞0）的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴，y轴围成的面积分别为S1，S2，S3，则（ ）
A．S1＞S2＞S3 B．S1＜S2 ＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S1=S2 =S3
8. 如图3－3－22所示，在平面直角坐标系中，∠AOB =150○，OA＝OB=2，则点A、B的坐标分别是______________和_________．

9.实数p在数轴上的位置如图3－3－23所示，化简。
10.已知直线y1=2x－1和y2=－x－1的图象如图3－3－24所示，根据图象填空．
⑴ 当x______时，y1＞y2；当x______时，y1=y2；当x______时，y1＜y2.
⑵ 方程组的解是_____________。
11． 已知二次函数与一次函数 y2=kx+ m（k≠0）的图象相交于点 A（－2，4），
B（8，2）（如图 3－3－25所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________
12.a、b、c在数轴上的位置如图所示：且︱a︱=︱b︱，
︱c－a︱＋︱c－b︱＋︱a＋b︱= 。
13.实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简＋∣a－b∣= 。
14.已知在坐标平面中，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 。
15.等腰梯形两底之差等于一腰的长，则它的腰与下底的夹角是 。
16.等腰梯形中位线长为a，对角线互相垂直则此梯形的面积是 。
17.已知⊙O的半径为25cm，⊙O的两条平行弦AB=40cm，CD=48cm，这两条平行弦间的距离是 。
18.若三角形的三边都为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的另两边的长可能是 。
A
B
C
D
O
E
F
x
y
19、如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为(2，0)，⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于点B。(1)求直线BC的解析式；(2)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为⊙A与x轴的交点，求抛物线的解析式；(3)试判断点C是否在抛物线上，并说明理由。

20.如图3－3－28所示，在梯形 ABCD中，BC∥AD，∠A= 90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点(不与 B、C重合〕设 BP=x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

一个小女孩趴在窗台上，看窗外的人正埋葬她心爱的小狗，不禁泪流满面，悲恸不已。她的外祖父见状，连忙引她到另一个窗口，让她欣赏他的玫瑰花园。果然小女孩的愁云为之一扫，心空顿明朗。老人托起外孙女的下巴说：“孩子，你开错了窗户。”
人生之旅，我们不也是常常开错“窗”吗？开错了“窗”，会使本来美好的事物变得暗淡无光；会使朋友间的友谊荡然无存；会使人间的感情出现裂痕。因此，我们做任何事情的时候，都要考虑这扇“窗”能不能开，值不值得开，怎样去开。

第7讲．换元法与配方法
A 【专题精讲】
换元法：数学中的“元”指的是未知数。用新的未知数去替换原条件中的旧未知数，数字，代数式，从而是较复杂的式子结构简化，其实质是一种化繁为简、化难为易的数学转化的具体体现。
配方法：在数学上特指将代数式通过凑配等手段得到完全平方公式等，从而再利用诸如完全平方项非负等性质，达到解决数学问题的目的。配方法主要用在多元代数式求值，无理式的证明或解方程等方面。配方法与换元法是初中数学中的重要方法，近几年的中考题中常常涉及。有时题中指定用配方法或换元法求解，而更多的则是在分析题意的基础上，由考生自己确定选用配方法或换元法去求解，达到快速解题的目的。
A 【典例精析】
例1、若a,b,c都是实数,且(a－1):(b+1):(c+2)=1:2:3 求a2+b2+c2的最小值.
（解析:设a－1=k,则b+1=2k,c+2=3k, ）

例2、解关于x的方程：（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）=24

例3、已知x，y，z都是正数且满足x+y+z=6，xy+yz+zx=，求：的值。

例4、当a，b为何值时关于x的方程x2+2（1+a）x+（3a2+4ab+4b2+2）=0有实数根？

例5、已知x,y同时满足:x2+y2=20和x－y=4试求xy的值.

例6、.已知x+y+z=3,x2+y2+ z2=3，求x3+y3+ z3的值
解析: ∵(2)－2×(1)得(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2=0 ∴x=1, y=1 ,z=1

A 【巩固演练】
1．将二次三项式x2+2x－2进行配方，其结果为 。
2．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是 。
3．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，则M、N的大小关系为 。
4．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m)2+k的形式 。
5．设方程x2+2x－1=0的两实根为x1，x2，则（x1－x2）2= 。
6．已知方程x2－kx+k=0的两根平方和为3，则k的值为 。
7．若x、y为实数，且的值等于 。
8.已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状为 。
9.若2x2－kx+9是一个完全平方式，k的值为 .
10.已知：a、b为实数，且a2+4b2－2a+4b+2=0，求4a2－的值。

11.解方程：① ②

12.已知：菱形的两条对角线长之和为2+2，菱形的面积为2，求菱形的周长。

13.关于x的方程x2－(2a－1)x+(a－3)=0。
⑴求证：无论a为任何实数该方程总有两个不等实数根；
⑵以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为，求实数a的值。

14.已知二次函数y = ( k－1)x 2－2kx +k +2，
（1）当k为何值时，图象的顶点在坐标轴上？
（2）当k为何值时，图象与x轴的两交点间的距离为2？

许多人都相信，自古忠孝难以两全，而在家中不尽孝的人，到外面怎么尽忠？
人在得势的时候，朋友多，但真的少；人有失势的时候，朋友少，但真的很多。
酒后吐真言，只是对一般人而言，有的人，连说梦话都是自己编造的。
人在世上，被人瞧不起是一种悲哀，遭人嫉妒和毁谤是一种幸福。
那些找不到明显缺点的人，往往也是没有明显优点的人，没有特点的人，很可能也是一个没有出息的人。

第8讲．反证法与待定系数法
A 【专题精讲】
1、反证法的含义： 指证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果．这样就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立。这种证明的方法叫做反证法。
2、反证法证题的步骤
　　用反证法证题一般分为三个步骤：
　　 ①、假设命题的结论不成立；
　　 ②、从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；
　　 ③、由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
即：提出假设——推出矛盾——肯定结论；简称为“反设、归谬、结论” 三步骤。
3、反证法中常见的矛盾（归谬）形式：
　　（1）与已知条件即题设矛盾；
　　（2）与假设即反设矛盾；
　　（3）与已知的定义、公理和定理矛盾，即得出一个恒假命题；`
　　（4）自相矛盾。
4、反证法的适用范围：
　　（1）已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少；
　　（2）命题的结论以否定形式出现时；
　　（3）命题的结论以“至多”、“至少”的形式出现时；
　　（4）命题的结论以“唯一”的形式出现；
　　（5）命题的结论以“无限”的形式出现时；
　　（6）关于存在性命题；
　　（7）某些定理的逆定理。
总之，正难则反，直接的东西较少、较抽象、较困难时，其反面常会较多、较具体、较容易。
　　反证法有时也用于整个命题论证过程的某个局部环节上．
5、待定系数法
①含义：待定系数法是确定代数式中某些项的系数的重要数学方法，它是以代数式形式上的恒等变换的性质为依据，通过特定的已知条件，辩证地转化已知和未知的关系，从而求得代数式中某些系数的值。
②适用范围：
⑴函数题中求函数解析式 ⑵解方程中换元法引入字母 ⑶代数求值中
A 【典例精析】
例1、如果，求证：二次函数和的图象至少有一个与x轴相交。（反证法的适用范围）
解析：该题很难断定哪一个函数的图像与x轴相交，因此可以从结论的反面考虑：假设两条抛物线都不与x轴相交，便得到两个判别式均小于零的结论，以便与条件发生联系。
证明：假设二次函数和的图像都不与x轴相交，
则有　∴ ，但由条件有2p1p2=4(q1+q2)，
　 ∴ ,即(p1－p2)2<0，这是不可能的，因此，二次函数和的图像至少有一个与x轴相交
例2、已知 、 、 ，且。
求证： 、 、 、 中至少有一个是负数.

例3、设a,b,c为实数,p=a2-2b+,q=b2-2c+,r=c2-2a+,求证：p,q,r中至少有一个的值大于零。

例4、若，求A,B的值.

例5、已知：4x－3y－6z=0，x+2y－7z=0，且xyz≠0。求：的值。

例6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，1）、B（α，β）、C（β，α）三点，其中α、β是方程x2－x－1=0的两个根，求二次函数的解析式。

A 【巩固演练】
1. 已知一次函数的图象经过点（－2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=－+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。

2. 已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（－3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。

3. 已知抛物线y = －x 2+2 (m+1)x +m+3与x轴有两个交点A、B，A在x轴的正半轴，B在x轴的负半轴，设OA长为a，OB长为b，且a:b=3:1，求抛物线的解析式。

4. 已知二次函数y=x2－2mx+m2－m－2的图象顶点为C，图象与x轴有两个不同的交点A、B，且△ABC的面积为8。
⑴求二次函数的解析式；
⑵在此二次函数的图象上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标，并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径。

5. 若三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中,至少有一个方程有实数解,求实数a的取值范围.

谈中考数学复习（三）
学习方法：
（1）中考复习期间要学习的内容多，时间又紧，所以一定要发掘最适合自己的学习方法。数学的学习多采用比较，画图，总结，一题多解等方法会使你对各知识点及其之间的联系有更深刻的了解和掌握。
（2）向错误学习，自己动手建立错题档案。对于有价值的题目，总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，最佳解法是什么？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。切实解决会而不对，对而不全，全而不美的问题。
　　（3）考试过程，既是考知识能力的过程，又是考方法策略的过程，因此，知识能力故然重要，考试方法策略也很重要，复习工作中，要有意识．有目的、有计划地安排考试方法的训练。
　学习心理：
（1）对于基础题：不能掉以轻心，注意计算的准确和表达的完整。
　　（2）对于中等难度题：每个中档以上难度的数学试题通常要涉及多个知识点、多种数学思想、方法，或者在知识交汇点上巧妙设计试题。在复习中用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。
　　（3）对于压轴题：一般来讲，压轴题都会分为几个小问题，第一个往往也是基础知识的应用，应对自己建立足够的信心。第二个往往会以第一个问题的结果，慢慢分析，仔细考虑。此时往往会考察学生思维的严密性。

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Æ同时间赛跑，向时间要效率À &失败没有借口，切勿常把借口挂在嘴边！B