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数学概念教学中的问题以及对策
八一小学崔红珍
一、概念的引入存在的问题：
问题：忽略让学生明白概念的来由及必要性。
对策：在概念引入的过程中，创设有效而丰富多彩的教学情境使学生建立起清晰的表象。如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识。要遵循这样三个原则：一是既源于生活，又高于生活；二是既妙趣横生，又内涵丰富；三是既鲜活生动，又科学合理。从而让学生明白概念的来由及必要性。
二、充分的体验感知存在的问题：省略内涵提炼过程问题
对策：师生一起通过对具体事例进行充分的体验感知，运用已掌握知识分析，抽出事物的关键特征，摒弃非关键特征，理解概念的内涵与外延，优化内涵提炼过程。
一是有效性的直观教学，化抽象为具体
教学中，对于一些相对抽象的内容，教学中要加强演示、操作，通过让学生量一量、摸一摸、摆一摆、拼一拼，算一算，说一说，来让学生体会这些概念，从而抽象出这些概念。
（1）课前有效准备：教具、学具准备充分，教师要亲自体验概念的形成过程，准确的分析学情、学生学习的疑点、难点，准确的预见性。
（2）课中有效设计活动方案，
在学生发现问题后，要引导学生明确问题，针对不同的问题进行影响因素的分析，采用对比试验或者模仿试验的方法，设计有效的实验方案.
（3）及时示范与讲解，进行有效操作
在学生动手操作前安排一个定向指导环节，可以教师示范学生模仿，也可以有学生探究再交流操作方法，关键是要进行有效的观察（观察的重点，观察什么；方法、顺序）。要引导学生将观察与操作有机地结合起来。
（4）抓关键点、易错点:
课前要充分预设到关键点、易错点的应对措施，课上进行有效指导：一是围绕操作要点进行教学，二是充分让学生体验、讨论，三是加强对比、辨析，四是让学生总结。
例如“圆周率”这一概念非常抽象，课前，布置每个学生用硬纸制做一个圆，半径自定。学生易出错的是圆周长的测量，滚动法和绕绳法，教师要抓住滚动法的关键操作步骤：起点做标记，从0刻度开始沿直尺刻度的上面滚动，滚动时不能偏离直尺，在终点做标记看清楚数据并记录。绕绳法的关键操作步骤是紧贴圆缠绕一周，起点终点要标记，拉直后再用直尺测量。如果课前不仔细研究操作中意出现失误的地方，就无法得出正确的结论。
(5) 数形结合，加强语言直观教学。
小学生的思维是以形象思维为主，向抽象思维过度的阶段，所以教师要加强数形结合，引导学生理解概念。及时的反馈，激发学习动机。
二是加深对概念的理解
概念的理解是概念教学的中心环节，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便让学生在理解的基础上掌握概念。
（1）剖析概念中关键词语的真实含义
首先是抓关键词。有些概念往往是由若干个词或词组组成的定义。我们在教学时就要“抓”住这些本质的东西不放，让学生建立起正确的概念。例如：轴对称图形的关键词：一是对折，二是区别“重合与一样”，三是区别“部分重合与完全重合”，四是对称轴是一条直线。只有从这几方面进行设计教学环节，一一剖析才能清晰的归纳概念。
（2）运用正例进行归纳
通过实例突出概念的主要特征，帮助他们加深对概念的理解。教师要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵，归纳的本质属性。如平行线的教学中，可以变换平行线的方向、长短来判断，剥离概念的非本质属性，归纳出平行线的特点是同一平面内，两条直线延长后永不相交，与平行线的方向、长短无关。
（3）加强反例辨析
不仅要通过运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵、归纳的本质属性，同时还要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。例如：二年级教学乘法的意义时，学生在通过肯定正例归纳求出几个相同的加数和可以用乘法来表示后，适时出示2+3=2*3可以吗？辨别不同的数相加可以用乘法来表示吗？从而对于乘法仅适用于加数相同这个前提。
（4）变换本质属性的叙述或表达方式
所谓变式，就是所提供的事例或材料，不断地变换呈现形式，改变非本质属性，使本质属性恒在，由此帮助学生准确形成概念。例如，有的学生误认为，只有水平放置的长方形才叫长方形，如果斜着放就辨认不出来。为此，往往需要变换概念的叙述或表达方式，让学生从各个侧面来理解概念。
（5）对近似的概念及时加以对比辨析
在小学数学中，有些概念其含义接近，但本质属性又有区别。如数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积，等等。对这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。
三、归纳总结，形成概念系统。
问题：概念之间缺乏纵横联系。
问题：不少老师在概念教学中，不会将新概念与其他相关的概念联系起来，在关系体中进行比较、分析，而只是就事论事，只见树木不见森林。
对策：在形成概念的教学过程中，启发学生需要把所学概念准确、精练、及时地让学生自己总结概括出来，教师可以提供语言的组织模式，但不要包办代替；在学生丰富了感性认识后，要适时揭示概念。采用概念图教学，引导学生将概念进行分类，明确概念间的联系和区别，以形成概念系统，使其条理化，便于学生记忆。还要重视数学思想与方法的渗透、表达。
四、巩固应用
问题：重视抽象的逻辑思维，轻视形象思维和学生的动手能力。重视书本知识的掌握，轻视数学在生活实际中的应用。
对策：
一是从概念的内涵和外延两方面进行应用。
（1）概念内涵的应用
①、复述概念或根据概念填关键词。例如：什么叫做比的基本性质？ 把单位“1”（）分成若干份，表示（）的数，叫做分数。
②、判断。例如：下面哪些方程，哪些不是方程？为什么？ 4+3X=106+2X7－X>317－8=98X=018÷X=2
③、推理, 例如：如果a和b的最小公倍数是ab，那么a
和b是（）。
④、根据定义计算。例如：直角三角形的一个锐角是28•，另
一个锐角是多少度？
（2）概念外延的应用
①、举例。例如：生活中那些物体的面积接近1平方分米？
②、辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。
③、按指定的条件从概念的外延中选择事例。例如：分母是8
的最简真分数有＿分子是8的假分数中，最小的一个是。
④、将概念按不同标准分类。例如：将自然数2－19按不同
标准分成两类（至少提出3种不同的分法）
二是练习的设计原则
①、练习的目的要明确。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。
②、练习的层次要清楚。一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。二层是发展练习，它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。三层是综合练习，它可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。
③、要注意引导学生形成概念系统。
④、运用于生活实践
数学概念来源于生活，就必然要回到生活实际中去。为此，教师在教学中应当根据教材内容和学生实际，在掌握小学数学教材逻辑系统的基础上，有意识地深化和发展学生的数学概念。