滩桥高中高一三月月考数学试题.doc

滩桥高中2016级高一三月月考数学试题

班级：______ 姓名：________

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、sin+cos的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在锐角△ABC中，下列结论成立的是（ ）
A、sinA>cosB B、cosA>sinB C、tanA>tanB D、sinA>sinB
3、在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，CD与BE交于点F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)
A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)
4、在△ABC中，若a=15，b=10，A=60º，则cosB=（　）
A、 B、 C、 D、
5、函数f(x)=2cosx+cos2x(x∈R)的最小值是（ ）
A、-3 B、- C、-1 D、
6、在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120º，c=a，则a与b的大小关系是（　）
A、a＞b B、a＜b C、a=b D、不能确定
7、为内一点，且，，若，，三点共线，则的值为（ ）
A． B． C． D．

8、在ABC中，a,b,c三边所对的角为A,B,C，且面积S=(a2+b2-c2)，则角C为（ ）
A、90º B、60º C、45º D、30º
9、如果sin(α+)=,那么cos(+2α)等于（ ）
A、 B、 C、- D、-
10、设函数f(x)=sin(+x)sin(-x),若不等式f(x)≥f(x0)对x∈R恒成立,则x0的最小正值为（ ）
A、 B、 C、 D、
11、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=(b+c)cosC，则△ABC的形状是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形

12、平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·等于(　　)
A．－ B. C．－1 D．1

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、已知a＝(2,1)，b＝(λ，1)，λ∈R，a与b的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是_____________________．
14、已知圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为________．

15、已知2cosβ=cos(2α+β),那么tan(α+β)•tanα的值为________.

16、在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，则实数m等于________.

三、解答题（本大题共6个小题，共60分）
17、(12分)向量=（4cos, sin）, =(sin, 4cos),=(cos, －4sin)（且、均不等于）.
（Ⅰ）、求的最大值；
（Ⅱ）、当∥ 且 ⊥（－2）时，求tan + tan 的值.

18、(12分)设向量a=(sinxcosx),b=(cosx,-cosx),函数f(x)=a·b.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,]时,求f(x)的值域.

19、(12分) （2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.
（I）证明：A=2B；
（II）若△ABC的面积，求角A的大小.

20、(12分) 在中角、、的对边分别为、、，设向量，，且，．
（1）求的取值范围；
（2）若，试确定实数的取值范围．

21、(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3，BC＝2，P是△ABC内的一点．

(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；
(2)若∠BPC＝，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．

22、（12分）在ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=sin(A-B)+sinC.
（1）求角B的大小；
（2）若b2=ac,判断ΔABC的形状；
（3）求证：为定值.

高一数学测试参考答案
1-12,AACDB AACADAD
13.答案　 14.答案　3 15, ;16, ;
17, 解：（Ⅰ）、（sin +cos,4cos －4sin）···2分
,当且仅当时
取等号···5分，故最大值为···6分
（Ⅱ）、∥16coscos=sinsintantan=16··8分
由得：sin()=2cos()···11分
联合以上两式得：tan()=-30···13分
18, (1),(2) ;
19.

（II）由得，故有
，
因，得．
又，，所以．
当时，；
当时，．
综上，或．
　20、【解析】因为，，且，所以，由正弦定理，得，即，又，所以，即．
（1），因为，∴∴，因此的取值范围是．
（2）若，则，由正弦定理，得，设，则，所以，即，所以实数的取值范围为．
21.解　(1)解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC＝2，

∴∠PCB＝，PC＝，
又∵∠ACB＝，∴∠ACP＝，
在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcos＝5，
∴PA＝.

解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，
∵△PBC是等腰直角三角形，∠ACB＝，
∴∠ACP＝，∠PBC＝，
∴直线PC的方程为y＝x，直线PB的方程为y＝－x＋2，
由得P(1,1)，
∴PA＝＝，
(2)在△PBC中，∠BPC＝，∠PCB＝θ，
∴∠PBC＝－θ，
由正弦定理得＝＝，
∴PB＝sinθ，PC＝sin，
∴△PBC的面积S(θ)＝PB·PCsin
＝sinsinθ
＝2sinθcosθ－sin2θ＝sin2θ＋cos2θ－
＝sin－，θ∈，∴当θ＝时，△PBC面积的最大值为.

22, (1),(2)等边三角形,(3)1;