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数学调研试卷答案

一、选择题：1～5 CBBCB 6～10 DADCB
二、填空题：11、10% 12、20 13、y= 14、－3 15、3
16、 17、 18、6 19、4 20、2
三、解答题
21、解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE．
∴∠DBC=∠BDE．∴DE=BE=3cm．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．
∴ DE:AB=EC:CB∴ 3:5=EC:EC+3解得EC=4.5cm．

22、（1） （2）
23、（1）点横坐标为，当时，．点的坐标为．
点是直线与双曲线的交点．
（2）点在双曲线上，当时，点的坐标为．过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．，，，
．
（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，，．四边形是平行四边形．．设点横坐标为，得．过点分别做轴的垂线，垂足为，
点在双曲线上，．
若，如图

，
．．
解得，（舍去）．．
若，如图

，
．，
解得，（舍去）．．
点的坐标是或．
(1) [证明] j 如图2，∵BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，
              ∴ÐBMN=ÐCNM=90°，∴BM//CN，∴ÐMBP=ÐECP，
              又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵ÐBPM=ÐCPE，∴△BPM@△CPE，
           k ∵△BPM@△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，
              ∴PM=PN；
(2) 成立，如图3，
      [证明] 延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，
            ∴ÐBMN=ÐCNM=90°，∴ÐBMN+ÐCNM=180°，∴BM//CN，∴ÐMBP=ÐECP，
            又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵ÐBPM=ÐCPE，∴△BPM@△CPE，∴PM=PE，
            ∴PM=ME，则在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN。
  (3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。