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关于现代数学教育的思考

一． 现代数学教学观
现代中学数学教育是基础教育非常重要的一个组成部分，对于培养学生独立思考能力、分析能力、推理能力、计算能力、空间想象能力等都是非常重要的，是“素质教育”的内涵之一。
几年前，我国数学教育工作者提出：中学数学的素质教育或者说中学数学素质的教育是——人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
然而当前我国中学数学教育的大致情况是，学校里爱好数学、数学成绩好、又觉得学习数学比较轻松的学生不太多，多数学生对学习数学缺乏兴趣。花的时间与功夫不少，但所获得的收获并不好，因此学习数学成了大多数同学的学习负担，拦路虎。大多数学生很难达到理想的数学水平和能力。其中有课程标准要求过高的原因；有教材内容过多过繁的原因；有教师水平不整齐，教得不够活的原因；更有现行评价体制的原因，因为数学是所谓的主科，总归是要考的，应试、要考高分的牵制力是很大的。
实施素质教育、进行考试的改革和创新、减轻学生的负担是当前教育界亟需解决的一个重大的问题。开放式数学教学就是对素质教育的一种探索，是当前数学教育的一个发展潮流。近几年数学教育工作者对开放式数学教学作了积极与深入的探索，并取得了一定成绩，但是，由于种种原因，还没有提高到开放性教学应有的高度来认识，使得数学教学的开放性程度仍然不能满足教育改革的需要。因此，探讨如何切实提高数学教学的开放性程度，全面提高教学质量，具有十分重要意义，我就此谈些粗浅的认识。

二.使数学教育变成数学活动的教学
所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解。简言之，数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识，以及学生自己建构数学知识的活动。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的学生去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。
原苏联著名数学教育学家斯托亚尔认为：数学教学过程就是由教师到学生和由学生到教师这两个方向信息传输的过程，并认为数学教学的每一步都应研究学生的思维发展，如果不估计学生思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握教材的质量，就不可能进行有效的教学，所以他提出数学教学的任务是形成和发展那些具有数学思维特点的智力结构，并且促进教学中的发现。这种提法，是符合数学教育发展要求的，在数学教育改革的今天，使数学教学成为数学活动的教学是非常必要的。
《全日制义务教育数学课程标准》特别提出了数学教学是数学活动的过程。《全日制义务教育数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生之间的共同活动，这对广大教师树立正确的数学教学观具有重要意义。学生要在数学教师的指导下，积极主动地掌握数学知识、技能、发展能力，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。
使数学教学成为数学活动的教学，这就是说教师的教法要估计到学生的心理因素，最大限度地利用学生已有的思维活动能力并在教学过程中进一步加速发展这些思维活动能力，而不只是简单地将其理解为对教材内容的可接受性。

三．发挥学生主体作用，引导学生积极主动参与教学的过程
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。现实的教学分析表明，教育者与受教育者的关系是交互主体性的伙伴关系，教学过程中的主体既不是单纯的学生，也不是单纯的教师。教师和学生是教或学的中心人物。传统的教学往往是一支粉笔和一张讲台，基本上是老师讲，学生听，很少有数学活动进行，而数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程，是教学的重要组成部分，有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新，促进他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。教与学的方式的改变，要求教师不断地形成新的基本技能，不再以知识形态来呈现，而是以行为的方式来呈现；不断地更新观念，不断探索，以适应课程改革的需要。
在教学过程中，学生的学习目的、兴趣、意志、态度、习惯等非智力因素是教学的动力系统，对学生的学习过程起着发动、维持、调节的作用．吸收教育心理学的研究成果，在教学模式中进一步发挥非智力因素的作用，使学生生动、活泼、主动地学习，由“爱学”到“学会”，再到“会学”，注重学法指导，突出从“学”的视角进行教学模式改革，无疑是一个需要加强的问题。

四．数学教学有效策略
如果学生仅仅沿用原来的“接受学习的方式”来学习确定的知识，已经很难使教育培养的人才具有可持续发展的能力。现在，全社会都十分关心学生的学习，中小学也正在努力减轻学生过重的学习负担，让学生全面发展。但是，也有很多人担心，在减负的过程中，学校的教学质量会不会下降？因此，在探讨如何减轻学生过重的学习负担，又提高学校教学质量的有效策略就显得尤为重要。
以中学数学为例，学生过重的学习负担主要体现在学生被淹没在大量的重复的模仿练习中，花费了大量的时间，结果只是获得了对数学的感性认识，只知其然，而不知其所以然。学生无力去发现、探究、归纳、总结，不能有效地提高学习数学的效率。
我们常说：“教学有法，教无定法，因材施教，贵在得法。”教学作为一门科学，应当有规可循，但是教学作为一门艺术，不应当也不能仅依靠某一种教学模式来实现它的全部功能．重要的是针对具体情况，选择、设计最能体现教学规律，达到教学目的的教学过程．为了发挥教学过程的整体功能，保持教学系统的最大活力，在教学中综合应用多种教学模式，相互补充，形成良好的整体结构．教学模式的多样性，有利于激发学生的认知活动，为能力的全面发展创造条件．当然，教学模式的综合应用，要从教学目的、教材要求、课型内容、学生水平、教师能力、教学条件等多方面考虑．
这就要求教师能够有更有效的策略，让学生在了解知识发生和形成的过程中，关心现实，了解社会，并积累一定的感性知识和实践经验，让学生能过其一反三，触类旁通。在学习的过程中自觉养成开放性的学习习惯和思维方式。
1.创造“情境化”数学课堂
数学课堂教学是思维活动的教学，而思维总是指向解决某个问题的，没有问题就不会有思维活动，问题是数学的心脏，是思维的起点。人本主义教育家罗杰斯说过：“真实的问题情境和活动是最能引起态度和个性情绪的学习方式。”新课标中也指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”。因此，把问题作为主线贯彻于课堂教学中，设置“问题情境”，是改变传统的数学课堂教学，促使学生由被动式学习向主动式探索转变的一条有效办法。它能促使学生积极主动地、自由地去想象、思考、探索，去解决问题或发现规律。
（1）.激发学生求知欲，增强学生学习参与兴趣
创设问题情境，把学生引入身临其境的环境条件中去，让他们由衷的产生情感和想象，从而自然的获得知识和能力。如：
教师从喝桔子水谈起，如果太浓，就加水冲淡；如果太淡，就再加点桔子粉，并演示，这就不知不觉地进入“浓度配比”问题的学习中去了。
（2）树立学生的观察习惯，培养学生的想象力
爱因斯坦说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界的一切，推进着进步，而且是知识进化的源泉。”如：
在讲到三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性时，教师让学生举出生活中的实例，学生尽情想象，诸如“打靶时手臂托抢的姿势”是因为三角形具有稳定性；“学校可以自动开关的大门”是因为四边形的不稳定性等等。
（3）培养学生的应用意识，提高学生应用转化能力
学习的目的在于应用。课堂上，教师要善于把数学知识问题化，注重揭示这些问题的本质，达到其一反三，触类旁通的效果。
（4）提倡发散思维，开拓学生个性化意识
从学生的实际出发，选择合适的教学方法，促进学生思维能力和创新能力的发展。培养学生多角度，多方面的观察与思考的习惯和能力。教师应当鼓励学生大胆去想教师提出的问题或创设性的观点，鼓励学生独立提出问题、独立分析解决问题，还要鼓励学生之间互相研讨问题，创设师生之间的和谐良好的人际关系，使课堂更活跃，让学生的创新意识得以升华。
因此，教师必须精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣、志趣、理想以及自我价值的实现。教师就教学内容设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题，并为学生提供适当的指导，通过精心设置支架，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区。让学生产生认知困惑，引起反思，形成必要的认知冲突，从而促成对新知识意义的建构。
2.珍视课堂的“意外生成”
这里所说的“意外生成”，特指教学现场中的非预设性生成。
课堂教学是人的教学，人是活泼的、开放的、差异的，师生的一个闪念、一个举动、一个误会、一个忘形，都可能会增加教学中的非预期因素，这些“即兴创造”的随机事件会不同程度地影响教学进程。如果处理得当，则会弥补或推进教学，“麻烦”不再“麻烦”，反而成为有价值的教学资源。布卢姆也说过：“没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了”。
新课程标准非常强调学习内容的现实性。也就是说，学习内容不应该是教材例题的全盘复制，而应是以学生的现实生活为背景，随着课堂的不断深入而逐步生成的。新课程标准还强调数学事实的建构性。数学知识不应该是教师、教材直接给予学上的，而是在学生充分经历数学活动的过程中动态形成的。
我们有理由相信，生成性的教学观将使我们的教学过程成为师生互动、互促，教学相长的过程，成为激发师生的生命潜力、焕发生命激情的过程。不久的将来，对于临场的尴尬，我们能够镇静排除；对于瞬间的顿悟，我们能够相机采撷；对于始料的不及，我们能够灵活处理；对于意外的碰壁，我们能够改弦易辙；对于外来的干扰，我们能够因势利导。
3.在数学教学中提高学生反思能力
在学习实践中，很多学生在解题过程中仅仅考虑“这种题型看过没有”，在无自我控制的情况下“试试看”，从而缺乏对解题思路的有效反思，使得学生的解题能力始终停留在一个比较低的水平上而得不到提高。导致很多学生认为数学很难学。
反思是认识过程中强化自我意识、形成自我监控、自我调节的重要形式。能反映自我意识、自我调节进行的强弱。在数学教学的过程中，教师应该启发学生多思考，逐步养成反思的习惯。数学教学双边活动的典型模式是：”创设情境，提供课题；启发引导，分析研究；猜测归纳，解释说明;验证结论，总结反思。”
（1）严谨回顾思维活动
在学习过程中教会学生严谨的回顾自己的思维活动是否紧凑，思路是否清晰、严密、深刻。思维过程是否出现了偏差，是否有思维的回路等等。
（2）尝试错误、激发反思
教师在课堂上要善于发现错误，引导学生在改正错误的同时启发学生领悟自己到底错在什么地方，正确的“悟误”。让学生在思维品质在反思过程中得到优化。
在教学过程中，当学生出现错误，教师应该放手让学生进行讨论，剖析错误的原因，引起学生的反思，使学生在今后的学习中少犯或不犯同样的错误，优化思维品质。
（3）设计多角度的思维程序
我们在解决数学问题的时候，要倡导一题多解、一题多变、多提一解的训练，并根据所教的对象和内容的特点，精心设计一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅入深、多层次多变化的问题情境，诱导学生养成多角度分析数学问题的好习惯。
（4）反思问题本质，提高思维抽象程度
在解决问题后，需要剖析问题的实质，使学生比较容易把握问题的实质，在解决几个问题后，启发学生进行联通，，从中找出它们之间的联系，探索一般规律，使问题逐渐深化，提高学生的思维抽象能力。
教师在教学过程中要注重培养学生养成良好的反思习惯，从而提高学生数学学习的效率，取得良好的效果。
4.把现代化教学手段引入课堂，改进教学模式
投影仪、计算机等现代化教学辅助手段的开发，对优化教学过程，提高课堂效益，为教学过程的现代化创造了条件．怎样有效地发挥它们在教学中的作用，指导学生运用计算机，进行探索式学习，构建新的教学模式是当前一个值得研究的课题．
5.尊重学生个体差异，实施分层教学，开展积极评价
由于智力发展水平及个性特征的不同，认识主体对于同一事物理解的角度和深度必然存在明显差异，由此所建构的认知结构必然是多元化的、个性化的和不尽完善的。学生的个体差异表现为认识方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。作为一名教师要及时了解并尊重学生的个体差异，积极评价学生的创新思维，从而建立一种平等、信任、理解和相互尊重的和谐师生关系，营造民主的课堂教学氛围，学生才会在此环境中大胆发表自己的见解，展示自己的个性特征，对于有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。

五．对学生学习的评价
现在，家长和社会的教育观念一定程度上还停留在应试教育观念上，甚至一部分教师也不例外，之所以出现这种现象，不在于课程标准，也不在于教材，而在于教师的教学和对学生的评价上。课程改革已轰轰烈烈地在全国展开，如何探索一条适合学生主动发展、有利于学生创新精神、实践能力、合作品质培养的教学方式，成为在新课改中教育工作者面临的主要课题。我在进行大四的教学实践工作中，体会到课程改革后的数学课堂应创设富有探索性、挑战性的问题，让学生通过自主探索和合作交流，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是培养学生的创新意识和创造能力，实施课堂教学的过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的发生、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神。将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来，将学生的主动学习与创新意识的培养落到实处。
现在对学生评价的手段单一，还是定量评价为主的唯分数论英雄，在高考的指挥棒下，学生要当英雄就必须要拿高分，学生的学习热情不是被激励出来的，而是在利益驱动下产生的。这样使学生对学习产生强烈的抵触情绪。
其次，现在教师教学也并未脱离应试教育，素质教育还停留在口头上，对教师而言，不是不想进行素质教育，这里有水平、观念的原因，也有其它原因，还有社会观念的原因。
素质教育观念的形成，光靠课程新标准的制订和执行，光靠新教材的开发利用，光靠教师和新教法，靠新的学生评价机制，都不足以形成，必须一步一步地走，中一个漫长而复杂的过程。为了尽快缩短这个过程的时间，有利于国家和民族的强大，多出人才，必须大家都行动起来。