方强--师生讨论理顺数学思维.doc

师生讨论 理顺数学思维
方强
【摘要】学生数学表达能力的欠缺，会直接影响学生对数学知识的理解和数学思维品
质的形成。仅会做题，就失去了学习数学的本质意义。要让学生能说会道，就必须
给学生机会，让学生在课堂上放开胆子聊。讨论式课堂，讨论出生生之间，师生
之间的情感，讨论出自己的观点，讨论出思想的碰撞，讨论出精彩，讨论出优
秀的数学表达能力，理顺数学思维。
【关键词】讨论 表达能力 思维品质
当了几年数学老师，我感触最深的是：许多学生解题很厉害，但不会说题，有时课堂上让他们来给其他学生展示其思维过程，很多时候是支支吾吾不知所云，甚至还有站在讲台前不说话，看上去还很是委屈。究其根源，是教师在课堂上很少与学生数学知识，也不愿与学生聊，为何?教师认为学生的认知水平与自己悬殊，缺乏共同语言，没有什么可聊的。 看过《论语》，你会觉得以上的想法是多么的幼稚和无知，《论语》中记录了许多孔子与学生讨论的过程，其精彩、经典，至今让人赞不绝口。我今天要的是这样的课堂——讨论式课堂。何谓讨论式课堂？我的理解是：讨论式课堂是教师和学生围绕某个数学问题以谈话的方式进行，唤起学生浓浓的学习兴趣，课堂中形成积极有效地互动。
那么，我们该如何与学生共建讨论式课堂呢?下面就我个人的做法与大家共勉。
讨论式教学应体现在整个数学教学活动之中。老师要结合数学内容、课型特点，使教学活动成为“聊天”的过程，以使数学教学成为活动的教学。
一、“聊”式课堂之易错题，让认知不断完善
在数学课堂练习以后，教师就某个易错的数学题目与学生进行聊。聊错题可以让学生“实话实说”，说出自己对问题的认识，有利于教师了解学生真实的认知水平和掌握知识、方法的情况，采取相应对策，有的放矢的进行补偿教学，促进学生认知结构的不断完善。
案例：已知半径为1cm和5cm的两圆相切，则它们的圆心距是多少？
学生1: 6cm
老师：为什么？

学生1：两圆相切的圆心距就是半径之和
老师：一定吗？
学生2: 4cm或6cm，他认为相切就是外切，其实还有内切的情况
学生1：哦，对啊，我怎么没有注意！
二、讨论式课堂之联系和想象，让联想插上双翅
爱因斯坦有句名言：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界的一切，并且是知识进化的源泉。严格地说想象力是科学研究中的实在因素。”联想是一种富有创造性的思维活动，它是以观察为基础，对研究对象或问题的特点和结构特征，联系已有知识经验进行想象的思维方法，可以通过某个富有想象空间的数学问题诱发学生展开联系和想象，激活其相关的知识块，对数学问题产生对位表征，探索其解题思路。
案例：一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的 村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M、N的距离相等？
生1：作MN的垂直平分线CD，交AB于点P，则点P就是符合要求的点
老师：有没有不同意见？
生2：先连接MN，再作MN的垂直平分线
老师：你怎么会想到这样的做法呢？
生2：因为最后的问题可以表述为“到M、N两点的距离相等”，而与此有关的数学知识就是“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，所以就先想到是与中垂线有关，所以试了试，结果还真是这样的。
三、讨论式课堂之富有思维含量，让思维自由翱翔
有些课堂内容是极富思维含量，此时可以通过师生间商量着讨论出学生自己的真实想法，这时学生的思维更加活跃，个性化学习成果更加五彩纷呈。要让学生有足够的时间讨论解决方法，而且教师和学生之间的互动也是零距离没有界限的，这种氛围有利于学生的思维纵深发展，其实讨论也是一个教学相长的过程，学生个性化的见解，可以启发老师对问题进行纵深研究，取得富有教学价值的科研成果。
案例：甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法．甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元，（通话不到一分钟按一分钟收费）设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元．那么,应当怎样选择通信公司才能节省话费?
师：可以怎么来解决？
生：可以用图象来做
师：要想知道函数图象我们应先知道什么？
生：解析式
师：那么解析式如何列呢？现在讨论一下，看看哪组列的又快有准确．（过一会儿）
师：请一位学生说一下怎样列的解析式
生：y1=0.4t+50 (t≥0，t为整数)
y2=0.6t (t≥0，t为整数)
师：现在我们已经确定了函数的解析式，我们以小组为单位研究一下，看看哪组画的又快又好．
师：展示学生所画图像并及时进行矫正．

t/分钟
0
乙
100
50
200
150
甲
.
A(250,150)
y(元)

300
200
100

师：数的图像，从图像中我们能得到什么结论呢？
生：观察图形得出结果
（1）当每月通话时间为2小时10分时，两公司的收费相同
（2）当每月通话时间少于2小时10种时，应选择乙公司
（3）当每月通话时间多于2小时10种时，应选择甲公司
师：通过上述两个问题的解决，同学们想一想利用一次函数解决实际问题需要哪几步？
生：列解析式并确定函数自变量的取值范围，再根据解析式画图，最后通过图像准确地读取信息做出判断。
四、讨论式课堂之变式练习，让探究富有成效
数学探究的核心是学生自主解决数学问题，其目的是让学生通过探究实现自主发现和自主构建数学知识。学生的思维是灵动的，在聊题中，老师可以诱导学生运用类比、概括与归纳等方法对原同问题做进一步探究、拓展、引申，让学生学会变式，提出新问题，发现新规律。
案例：已知：如图1，△ABC中，分别以边AB、AC为边长向三形外作等边△ABＥ和等边△ACＧ，BＧ和CＥ相交于点P。
①求证：BG=CE　②求∠BPC的度数?

图1 图2 图3
变式1:已知：如图2△ABC中，分别以边AB、AC为边长向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG， BＧ和CＥ相交于点P。
①求证：BG=CE　②求∠BPC的度数?
变式2:已知：如图3△ABC中，分别以边AB、AC为边长向三角形外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACG, BG和CE相交于点P。
①求证：BG=CE　②求∠BPC的度数?
变式1把原题中的等边三角形改成正方形，变式2将变式1中的正方形又改为等腰直角三角形，随着情境载体的改变，难度逐渐增加，但它们的解题思路相同或相近，都是全等三角形以及三角形内角和知识的应用。通过师生间以近乎聊天的方式讨论分析，这样会做一题就等于会做一类题，学生在潜移默化中触类旁通，思维的敏捷性得到提升。
“聊”式课堂，没有了那种“庄严”的氛围，有的是宽松、自由的气氛，能“聊”出学生对数学问题的认识和独特的见解，“聊”出智慧的火花，“聊”出数学的综合素养。“聊”式课堂带给我以下几个方面感受。
1.讨论式课堂加深了学生数学思维的深度
数学教学是在老师的引导下，通过学生积极的思维活动，如果忽视思维过程的活动，只讲结论不聊过程，会造成学生思维慵懒，思维的深度不够。师生间聊的过程，能揭示知识的发展变化，使学生能迅速且深刻的抓住问题的本质，思维向纵深发展，思维才有深度。
2.讨论式课堂培养了学生解题的创造性
讨论数学的过程不仅可以让学生积极养成探究知识的习惯，而且还可产生“还有其他方法吗？”的想法，即解题的创造性，遇到困难，学生便主动去探索解决问题的方法，而不会一个人在那里闭门造车。
3.讨论式课堂提升了学生解决综合实际问题的能力
问题是数学的心脏，如何解决问题就好比如何让心脏跳动。通过讨论问题让学生能将实际问题转化为数学问题，掌握学习数学的思考方法，使学生能从思想方法的高度去分析问题和解决问题。
总之，老师若能蹲下身来与学生经常进行讨论式课堂，给他们更多展示自己的机会，学生不仅会对学习数学产生浓厚的兴趣，而且对数学探究也会乐此不彼，提升学生数学思维品质方面的作用是不言而喻的。 师生要遵循“互动性、开放性、灵活性和针对性”等“聊”式课堂的原则，积极营造讨论式课堂的时机和氛围，让数学课堂成为师生共同成长的乐园，真正展示出数学的魅力。

参考文献
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