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小数发展历史

小数是我国最早提出和使用的。早在一千七百多年前，我国古代数学家刘微(生于公元三世纪，山东人，中国古代伟大的数学家。世界上最早提出十进小数概念的人。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产。)在解决一个数学难题时就提出了把整个位以下无法标出名称的部分称为微数。
古代，我国用小棒表示数。刘微最初，人们表示小数只是用文字。到了公元十三世纪，我国元代数字家朱世杰提出了小数的名称，同时出现了低一格表示小数的记法。例如: 64.12 ┻||||_|| 这是世界上最早的小数表示方法。 这种记法后来传到了中亚和欧洲。 后来，又有人将小数部分的各个数字用圆圈圈起来，这么一圈，就把整数部分和小数部分分开了。
有了阿拉伯数字后，先后出现了像这样表示小数的方法。 例如64.12 64 64 12 12 在西方，小数出现很晚。直到十六世纪，法国数学家克拉维斯用小圆点“.”表示小数点，确定了现在表示小数的形式;不过还有一部分国家是用逗号 “，”表示小数点的。例如: 64.12 64，12。

一个小数点的悲剧

1967年8月23日，前苏联著名宇航员费拉迪米尔?科马洛夫一个人驾驶着“联盟一号”宇宙飞船的返航实况。当飞船返回大气层后，科观洛夫无论怎么操作也无法使降落伞打开以减慢飞船的速度。地面指挥中心采取了一切可能的措施帮助排除故障，但都无济于事。经请示中央，决定将实况向全国人民公布。电视台的播音员以沉重的语调宣布：“‘联盟一号’飞船由于无法排除故障，不能减速，两小时后将在着陆基地附近坠毁。我们将目睹宇航英雄科马洛夫遇难。”
  科观洛夫的亲人被请到指挥台，指挥中心的首长通知科马洛夫与亲人通话。科马洛夫控制着自己的激动：“首长，属于我的时间不多了我先把这次飞行的情况向您汇报……”。生命在一分一秒中消逝，科马洛夫目光泰然，态度从容，他整整汇报了几分钟。汇报完毕，国家领导人接过话筒宣布：“我代表最高苏维埃向你致以崇高的敬礼，你是苏联的英雄，人民的好儿子……”当问及科马洛夫有什么要求时，科马洛夫眼含热泪：“谢谢，谢谢最高苏维埃授予我这个光荣称号，我是一名宇航员，为祖国的宇航事业献身我无怨无悔！”
 　领导人把话筒递给科马洛夫的老母亲，母亲老泪纵横，心如刀绞，泣不成声。她把话筒递给科马洛夫的妻子。科马洛夫给妻子送来一个调皮而又深情的飞吻。妻子拿着话筒只说了一句话：“亲爱的，我好想你！”就泪如雨下，再也说不出话来了。科马洛夫12岁的女儿接过话筒，泣不成声。科马洛夫微笑着说：“女儿，你要坚强，不要哭。”“我不哭，爸爸，你是苏联的英雄，我是你的女儿，我一定会坚强地生活。”刚毅的科马洛夫不禁落泪了，他叮嘱孩子“要记住这个日子，以后每年的这个日子要到坟前献一朵花，向爸爸汇报学习情部。”
  永别的时刻到了──飞船坠地，电视图象消失。整个苏联一片肃静，人们纷纷走向街头，向着飞船坠毁的地方默默地哀悼。
  同学们，读到这里，你是否被这悲壮的场面所感染了！“联盟一号”当时发生的一切，就是因为地面检查时，忽略了一个小数点。让我们记住这一个小数点所酿成的大悲剧吧！让我们以更加严谨的态度对待学习和科学，以更加认真的态度对待工作和生活吧。

Illuminati（光明会）以及对称图形
Illuminati（光明会）是16世纪罗马一些有识之士为了反抗天主教会的迫害、与教会进行真理的斗争而成立的一个秘密组织。最早的创立人中有数学家、物理学家、天文学家等。后来，越来越多著名的科学家和艺术家成为Illuminati（光明会）成员。

Illuminati的六个重要“符号”

巴伐利亚因戈尔施塔特大学法学教授Adam Weishaupt于1776年创立的Illuminati（光明会）在18世纪流行于德国和欧洲。
Illuminati字面意思为“先觉者”，是启蒙运动时期的一个巴伐利亚秘密组织，成立于1776年5月1日。它的成员中包括文学巨匠歌德和哲学家海德这样声名赫赫的人物，但它存在的时间却十分短暂。
在该团体形成8年之后，巴伐利亚政府取缔了所有秘密社团，迫使它结束——或者根本没有结束。不管怎样，在它存在的时代里，“光照派吸引了大批的拥戴者和批评者。诸如美国第三任总统托马斯·杰弗逊这样的大人物曾经盛赞“光照派”秉承的道德观念，同时则有一批人指责“光照派”秘密共谋用一个世界政府取代所有的民族和国家。
Illuminati（光明会）与罗马教廷有很大的信仰分歧，在罗马教廷认为撒旦是恶魔，但光照派光照之星认为撒旦是指向光明的启蒙者。事实上Illuminati的拉丁词源就来源于七大魔王、率领三分之一天使发起对上帝的战争的Lucifer。（恕我眼拙，真的木有看出词源）
我们熟知的Illuminati（光明会）最早的首脑，正是大名鼎鼎的伽利略。
他非常喜爱对称物，于是另一位光照派成员——艺术大师贝尔尼尼便为伽利略设计了一件杰作。他将16世纪时人们认为组成世界的四大元素：土（earth）、水（water）、火（fire）、气（air）以及Illuminati（光明会）这五个原本并非对称字的单词设计成了对称的文字，即在倒转180度之后与原来的形状一模一样的文字图案。（传说中的中心对称！！！！）

earth（土）

water（水）

fire（火）

air（气）

 他甚至还设计了“光照之星”——土（earth）、气（air）、火（fire）、水（water）四个单词组成了一个完美的菱形图样，而且这个图样也是对称的。倒转180度后，与原图形完全一样，仍然可以清晰地读出四个单词的字样！设计的精妙让后人不得不佩服当时的设计者。

光照之星——由earth、air、fire、water四个字组成

莫比乌斯带：只有一面的魔环
小时候手工课，经常有要把纸裁成带然后再粘成环的活要干。这个任务即使对小朋友来说也是很简单的。但有时总会有些马大哈会犯糊涂，在把纸带两端粘成环之前不小心翻了个面，纸环就变得歪歪斜斜的了。

这也不是什么大事，撕了重粘就好了。但是，既然纸环已经变成这样了，何妨把玩一番呢？要知道，这就是鼎鼎有名的莫比乌斯带。很多读者应该都知道莫比乌斯带的特别之处：它只有一个面，也只有一条边。在数学上，这样的曲面有一个特别的名字：单侧曲面。怎么证明它只有一个面呢？很简单，我们用红笔在上面沿着它的走向画一条线（不跨越边沿），在笔回到起点的时候，我们会发现红笔已经涂过了纸环的所有面。如图：

这就可以很好说明莫比乌斯带只有一个面了。
如果我们在普通的纸环上面做同样的操作的话，当笔回到起点时容易知道还有一面没有涂过，所以普通纸环不是单侧曲面，实际上每个人都知道它有两个侧面。如果我们沿着这条红线把环剪开，会得到什么呢？

相信很多朋友都知道了，我也就不卖关子了：这个纸环会被剪成一个中间旋转了两个半圈的大纸环：

但是，可能没有多少人留意到，经过一番摆弄，这个纸环可以变成一个两层的“莫比乌斯带”。之所以要加引号，是因为这个毕竟也是双侧曲面，而不像真正的莫比乌斯带那样是单侧曲面。要做到同样的效果，我们也可以用两层纸带用类似做莫比乌斯带的方法来粘贴，只不过两层纸要分别粘贴而已。好了，回到那个剪了一次的纸环那里去。如果我们再剪一次，会发生什么事情呢？现在这个纸环已经是不是单侧曲面了，所以剪开以后应该至少出现两个环。问题是，那会是怎么样的两个环呢？

好了，结果出来了，是两个和刚才一样的纸环，不过这两个纸环是套在一起的。如果我们摆弄一下，能把它们弄成刚才没有开剪之前的大纸环的一个双层版本。

再摆弄一下，又能把它们弄成一个四层的“莫比乌斯带”。

可以证明，如果我们这样不停的剪下去，每次剪出来的都是一样的纸环（中间有两圈旋转的），而且都套在一起，还能弄成一个多层的“莫比乌斯带”。一个不大严谨的证明应该是不复杂的。（提示：将每次剪出来的都套成多层“莫比乌斯带”，然后剪开就成了多层的两个半圈旋转大纸环，又能套成多层的“莫比乌斯带”）
那么，这东西有什么用呢？
首先，这东西既然是数学家做出来的，肯定是有理论上的意义的。事实上，这是数学家发现的第一个单侧曲面。由于莫比乌斯带只有一个面，这个面的长度自然就是普通纸环一面长度的两倍了。有人想到将这个特性用到传送皮带上，这样的话就可以把磨损分摊到更多的地方，从而提高皮带的寿命。这个想法还获得了美国的专利。
利用莫比乌斯带的想法获得的专利还不止这一个。还记得那个两层“莫比乌斯带”吗？不记得也没有关系，看下图：

如果我们把纸带想像成金属带，让电流由其中一个夹子流入而从另一个夹子流出的话，在纸带表面的电流有两个可能的流动方向，而这两个方向的电流产生的磁场恰好互相抵消。也就是说，电流在这个装置流动的时候不会产生磁场，所以也不会有电池感应的现象发生。这就是一个无电感电阻。这种电阻就叫默比乌斯电阻。
莫比乌斯带在艺术和文化作品中也经常被引用，作为“无限循环”的一个象征。国际通用的循环再造标志就是一个绿色的、摆放成三角形的莫比乌斯带。在《哆啦A梦》（小叮当）漫画中，就有一个形状是莫比乌斯带的道具，只要把它放在门把手上，里边的人开门就会回到同一个房间里去。如果我们看科学馆门前的环状雕塑，多半也利用了类似莫比乌斯带的性质，有空的话经过这些雕塑可以数一下这些环有多少个面多少条边沿，我估计绝大部分结果都是1。而至于埃舍尔的例子就更是众人皆知，也不用我饶舌了。
实验室中也有可能产生莫比乌斯带形状的粒子。前不久，一群科学家在Journal of Chemical Physics上发表了一篇论文，其中预言了一种莫比乌斯带形状的碳单质（准确来说应该是石墨烯）。它能抵抗摄氏200度左右的温度，算是相当稳定。
这一切，都是由数学家看到一个粘错的纸环开始的。