九数期中试题.doc

2011年如皋市初三第一学期期中考试
数 学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题纸交回．
2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、班级、考试号填写在答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求书写在答题纸规定区域内，写在试卷、草稿纸上答题一律无效．

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．）
1． 已知⊙、⊙的半径分别是，若两圆相交，则圆心距可能取的值是
A．2 B．4 C．6 D．8
2． 下列函数关系中，是二次函数的是
A． 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系
B．距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系
C．等边三角形周长与边长之间的关系
D．圆心角为120°的扇形面积与半径之间的关系
3． 下列成语所描述的事件是必然发生的事件是
A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖
4． 已知抛物线开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有
A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2
（第6题）
A
5． 已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是
A．2 B． C．3 D．2
6． 一张圆桌旁有四个座位，A先坐下（如图），B选择其它
三个座位中的一个坐下，则A与B相邻的概率是
A． B． C． D．
7． 若A（－4，）、B（－1，）、C（2，）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系为
A． B． C． D．
A
.
8． 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上
的一点A出发，沿圆锥侧面爬行一周后回到点A的最短路程是
（第8题）
A．8 B．10 C．15 D．20
（第9题）
o
y
x
1
－1
·
·
1
·
9． 二次函数的图象如图所示，那么 关于此二次函数的下列四个结论：
①； ②；
③； ④，
其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第10题）
A
C
P
D
B
y
t
0
·
·
45
90
t
0
·
·
45
90
y
t
0
·
·
45
90
y
t
0
·
·
45
90
y
10．如图，AC、BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间（秒），∠APB=（度）则下列图象中表示与之间的函数关系最恰当的是

A． B． C． D．
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．)
11．已知点O是△ABC的外心，若∠A=60°，则∠BOC= °．
12．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式 ．
13．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数
100
1000
10000
成活棵数
89
910
9008

请据此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到0.1）．
14．如图，⊙O内切于Rt△ABC，已知两直角边AC=4，BC=3，则⊙O的半径= ．

15．已知抛物线的对称轴是直线，则的值为 ．
A
C
·o
B
（第14题）

（第17题）
a
b

1
-1

（第16题）

16．如图，半圆A和半圆B均与轴相切于点O， 其直径CD、EF均和轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 ．
17．如图所示的是用两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设用两种方法捆扎所需钢丝绳的长度分别用、表示（不记接头部分），则、的大小关系为
（填“>”、“=”或“<”）．
（第18题）
A
B
18．如图，两个同心圆，大圆的半径为，小圆的半径为，
若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是 ．

C
B
A
O
D
E
·
（第19题）

三、解答题：（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分6分）如图，=，D、E分别是半径OA和OB的中点，
CD与CE的大小有什么关系？为什么？

y
（第20题）
x
O
B
C
·上谈兵M
M
A

20．（本小题满分6分）已知，如图，⊙M与轴相交于点A（2，0）、
B（8，0），与轴相切于点C，求圆心M的坐标．

21．（本小题满分8分） 四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，且AC+BD=10，求当AC、BD的长分别是多少时，这个四边形面积最大？最大值是多少？

22．（本小题满分8分） 一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有
其它任何区别，袋中的球已经搅均，从口袋中取出一个球是黄球的概率为．
（1）求取出绿球的概率是多少？
（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？

23．（本小题满分10分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－8），且过点（3，0）．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）请你设计一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

24．(本小题满分10分）如图,△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°.
D
B
A
C
O
（第24题）
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
2）若⊙O的半径长为1，求由、线段BD和CD
所围成的阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

25．（本小题满分12分）
x
y

C
B
（第25题）

如图，在单位长度为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，
一段圆弧经过网格的交点为A、B、C．
（1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD
（2）在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C 、D ．
②⊙O的半径是 （结果保留根号）．
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底
面的面积为 （结果保留π）．
（3）若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由.

26．（本小题满分10分）
一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除了颜色外都相同．
（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球的概率相同．你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率．

（第27题）

A

·

M

C

P

B

O

27．（本小题满分12分）
如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB的延长线上
的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线
交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生
变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出
∠CMP的大小．

28．（本小题满分14分）
如图，已知抛物线过点A（4，0）、B（1，3）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标．
（第28题）

·
·
·
·
·
·
·
·
0

1

1

2

2

3

3

4

4

A

B

y

x

（2）记该抛物线的对称轴为直线，设抛物线上的点P（,）在第四象限，点P关于直线的对称点为E，点E关于轴的对称点为F，若四边形OPAF的面积为20，求、的值．