八年级物理阿基米德原理、物体的浮沉上海科技版知识精讲.doc

初二物理阿基米德原理、物体的浮沉上海科技版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
阿基米德原理、物体的浮沉

基本要求：
1. 应用计算浮力的三种方法。
2. 经历从提出猜想和假设到进行实验探究的过程，发现浮力的大小和液体的密度及排开液体的体积的关系，从而认识阿基米德原理。
3. 通过对物体的浮沉现象的研究，知道物体的浮沉条件。
4. 通过物体浮沉条件的应用，了解物理知识在生产、生活和社会中的应用；知道密度计、潜水艇、气球的原理。

重点内容：阿基米德原理的实验探究过程，理解阿基米德原理。
能应用计算浮力的三种方法进行计算，从而来解决实际生活中的问题。
熟知物体的浮沉条件及其应用。

难点内容：对阿基米德原理的理解；
浮力的三种计算方法的灵活应用；
物体的浮沉条件及其应用。

重点内容讲解：
一. 什么是浮力
船可以浮在水面，潜水艇能潜入水下航行，节日放飞的气球可以升到空中，金鱼可以轻盈地在水中上下游动等等是一些有关浮力的问题。
　　（1）我们可以做这样一个实验：放入水中的木块放手后，木块从水里浮上来，最后浮在水面上静止不动。在水里浮上来和浮在水面上的木块受几个力的作用？施力物体是什么？力的方向如何？通过我们仔细的分析发现：从水里浮上来的木块受到竖直向下的重力，施力物体是地球。还受到竖直向上的浮力，施力物体是水。上浮过程中木块受非平衡力的作用，浮力大于重力。木块浮在水面静止不动时，受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力。木块在平衡力的作用下保持静止状态。可见，从水里浮上来的物体和浮在水面上的物体都受到浮力。
　　（2）再做这样一个实验：把石块放入水中，我们发现放手后石块在水中下沉，并且一直沉到水底。下沉的石块受浮力作用吗？
为研究这个问题，我们通过实验来进行：
　　①先用细线将石块系住，挂在弹簧秤下，测出其在空气中的重力G空。此时石块受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力。重力的施力物体是地球，拉力的施力物体是细线。二力的关系是彼此平衡。此时弹簧秤的示数就是石块所受的重力。
②用弹簧秤拉着石块全部浸没有水中，观察此时弹簧秤的示数F示（也可叫做石块在水中时的视重）。我们发现这时弹簧秤的示数比在空气中小了。此时，石块受到三个力的作用，一个是竖直向下的重力，施力物体是地球；一个是竖直向上的拉力，施力物体是细线；另一个是竖直向上的浮力，施力物体是水。石块静止不动说明：石块受到的重力＝石块受到的拉力＋石块在水中受到的浮力。由于石块浸没在水中时受到拉力的大小就是此时弹簧秤的读数。所以石块受到的重力＝石块在水中秤的读数＋浮力。弹簧秤两次读数的差就是浸没在水中的石块受到的浮力。F浮＝ G空－ F示。这个实验，就充分证明浸入水中的石块（在液体中下沉的物体）也受到浮力。
③我们还可以感受一下这个浮力的大小和方向。用一只手把石块从水中提出来，并用另一只手托住石块，使弹簧秤的示数等于F示。这时我们的另一只手很明显的感受到了手对石块竖直向上的托力，这个托力就是浮力，竖直向上就是浮力的方向。
（3）浸在液体中的物体要受到液体对它的竖直向上的浮力。那么在空气中的物体会不会受到气体对它的浮力呢？我们也是通过实验来证明：
将充足气的篮球和套扎在气针尾端的气球一起挂于杠杆的左端，调整杠杆右端的钩码，使杠杆平衡。然后再将扎在气球上的气针头插入篮球的气门内，气球随即膨胀。轻轻的放手后，我们发现这时杠杆失去平衡。挂篮球的一端上升，这说明在气体中的物体也要受到气体对物体的浮力。
综上所述：
　　（1）一切浸在液体或气体中的物体受到的液体或气体对它竖直向上托的力叫做浮力。
（2）浸在液体中的物体所受到的浮力可用公式：F浮＝G空－F示来计算。

例1. 有一个合金块质量10kg，全部浸没在水中时，需用80N的力才能拉住它，求：此时合金块受到的浮力多大？
分析：根据G＝mg可得出金属块重力，浮力大小是重力与拉力的差。
解答：G＝mg＝10×9.8N／kg＝98N
　　F浮＝G－F浮＝98N－80N＝18N
　　答：金属块受到的浮力是18N。

例2. 根据图中弹簧秤的读数，求出物体A在液体中所受的浮力。并回答在求浮力的过程中，主要用到了已学过的哪些知识？

分析：这是用实验的方法测浮力。
图（1）中弹簧秤的读数就是物体在空气中的重G物，大小为1.3牛；图（2）中弹簧秤读数是物体在水中的视重G视，大小为0.5牛，物体A所受浮力大小，等于两次弹簧秤示数的差，F浮＝G物－G视＝1.3牛－0.5牛＝0.8牛。
　　在回答上面问题时，用到了力的合成和力的平衡知识，分析A物体的受力情况，如图（3）所示，A受重力G，浮力F浮，弹簧秤的拉力F，由于A在水中处于平衡状态，所以有：F＋F浮＝G物，所以：F浮＝G物－F，F的大小等于A的视重，所以：F浮＝G物－G视。

二. 阿基米德原理
1. 猜想与假设
（1）轮船从江河中航行到大海中，吃水的深度变化了。再如把鸡蛋放入清水中，发现鸡蛋沉入水中，当向水中加盐时，发现鸡蛋上浮到液面。这使我们猜想到：物体所受浮力的大小可能与液体的密度有关系。
（2）从井中提水，盛满水的桶露出水面越多，提桶要用的力就越大。再如我们把一个物体用细线系住，挂在弹簧秤的下面，逐渐浸入水中，我们发现弹簧秤的示数越来越小，这说明物体所受的浮力大小还可能与物体排开液体的体积有关系。
（3）有的同学可能还猜想到，物体所受浮力的大小可能与物体在液体中的深度有关。我们试一试。将一个物体挂在弹簧秤下，浸没在水中，并改变物体在水中的深度，观察弹簧秤的示数，我们发现弹簧秤的示数没有变化，这也就说明了物体所受浮力的大小与物体在液体中的深度没有关系。
（4）有的同学可能还猜想到物体所受到的浮力还可能与物体的形状有关系。我们将一块橡皮泥挂在弹簧秤下，浸没在水中，记下弹簧秤的示数，然后拉出橡皮泥，并改变其形状后再次浸入水中，观察弹簧秤的示数有无变化。我们发现弹簧秤的示数没有变化，这说明物体在液体中所受浮力的大小与物体的形状也没有关系。
综上所述：物体在液体中所受浮力的大小不仅与液体的密度有关，还与物体排开液体的体积有关，而与浸没在液体中的深度和物体的形状等因素无关。
2. 探究浮力的大小
溢水杯中盛水，使水面跟溢水杯管口相平，弹簧秤甲吊着铁块，弹簧秤乙吊着一个小容器，并使溢水杯中溢出的水能流入小容器中。

　　将铁块部分浸入水中，弹簧秤甲减小的示数与弹簧秤乙增大的示数相等。再将铁块全部浸入水中，发现甲弹簧秤示数减小的仍等于乙弹簧秤示数增加的。甲弹簧秤示数减小的原因是因为铁块在水中受到浮力，浮力大小就是弹簧秤甲的示数减小数值，弹簧秤乙示数增加的原因就是因为溢水杯中流出的水使其重力增大。溢水杯溢出的水就是铁块在水中所排开的水。所以：铁块在水中受到的浮力大小总是跟它排开水的重力相等。
然后把上述的铁块换成石块和铝块等其他物体，把溢水杯中的水换成煤油或盐水等其他液体，得出的结论仍相同。这个结论就是著名的阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力；浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。
如果你对上面的实验感到较难理解的话，下面的这个实验则较容易。我们通过这个实验所得到的结论是相同的，也就是物体在液体中所受到的浮力等于它排开的液体受到的重力，它排开的液体越重，它受到的浮力越大。

浸在液体中物体受到液体对它的浮力等于它排开的液体受到的重力。那么我们可以推得浸在气体中的物体所受到的浮力等于它排开的气体受到的重力。也就是说阿基米德原理在气体中也是可以应用的。
对阿基米德原理的几点说明：a.物体在液体中，不论是部分浸入还是全部浸入，均受到浮力作用；b.浮力的大小和排开的液体所受的重力的大小相等；c.本原理不仅适用于液体，也适用于气体；d.原理的教学表达式为
　　F浮＝G排液
　　或F浮＝ρ液V排液g
　　或F浮＝ρ液V物浸g
这里要说明的是什么是V排液。V排液就是V物浸。也就是物体排开液体的体积。当物体在液面以下时，V排液＝V物体。当物体漂浮在液面上时，V排液＜V物体
例1. 质量是2.7kg的铝块，一半浸入水中时，所受浮力多大？完全浸没在酒精中时，所受浮力多大？（ρ铝＝2.7×103kg／m3，ρ酒精＝0.8×103kg／m3）
分析：在水中时排开水的体积等于物体体积的一半；在酒精中时排开酒精的体积等于物体体积。
解答：

　　答：在水中受到的浮力是4.9N，在酒精中受到的浮力是7.84N。　

例2. 一个实心石块，在空气中用弹簧秤测时示数是10N，当把石块完全浸没在水中时，弹簧秤测得示数是6N，求：石块密度。
分析：弹簧秤在空气中测得的示数等于物体的重力，由此可得出石块质量。利用弹簧秤测石块时在空气中和水中的两次示数差，可得出石块所受的浮力，即可求出石块的体积。　
解答：

三. 物体的浮沉
既然一切浸入液体中的物体都受到液体对它竖直向上的浮力，为什么物体有的上浮、有的下沉、有的还可停留在液体中的任何地方呢？

如图1所示，一个木块放入水中后，其要在水中向上运动，我们称其为上浮。这是一个动态的过程。也就是因为这个木块在竖直方向上受到非平衡力的作用，而木块在竖直方向上只可能是受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力的作用。而木块向上运动，显然是木块所受到的浮力大于重力，二者的合力是向上的所至。
当木块上浮到液面时，它会不会从液面处飞向天空？当然不会的。它会停在液面上，我们称这种状态为漂浮。最终木块处于静止状态，那么它的受力情况如何呢？显然它要受到平衡力的作用。这对平衡力当然就是重力和浮力，如图2所示。所以物体处于漂浮时，它受到的浮力必然要等于重力。
当某一木块可以停在液体中的任何一个深度的地方，我们称这种状态为悬浮。悬浮的物体也是处于静止状态，所以其必然也要受到平衡力的作用，这对平衡力是重力和浮力。那当然其受到的浮力与重力相等。如图3所示。
由物体处于漂浮和悬浮的条件可知，其都是所受到的浮力与重力相等这样就为我们求漂浮和悬浮的物体所受到的浮力提供了一种方法，也就是平衡法。这时F浮＝G物。但这只适用于物体处于平衡状态的情况。
如图4所示。如果物体向下运动，我们把这种情况称之为下沉。由上面的分析不难看出物体下沉时，它所受到的浮力小于重力。浮力与重力的合力是向下的，所以它必然向下运动。
综上：

　　（4）漂浮：F浮＝G——物体的一部分浸入液体中”
　　说明：
　　（1）物体上浮、下沉是运动过程，此时物体受非平衡力作用。下沉的结果是沉到液体底部，上浮的结果是浮出液面，最后漂浮在液面。
（2）漂浮与悬浮的共同点都是浮力等于重力，在平衡力的作用下静止不动。但漂浮是物体在液面的平衡状态，物体的一部分浸入液体中。悬浮是物体浸没在液体内部的平衡状态，整个物体浸没在液体中。
上面是物体的浮沉条件的一种表述——合力表述；物体的浮沉条件还有另一种表述——密度表述。结合合力所述与阿基米德原理，我们可以证明如下：
（1）当物体漂浮时，F浮＝G物
又因为F浮＝ρ液gV排 G物＝ρ物V物g
所以ρ液gV排 ＝ρ物V物g
也就是ρ液V排 ＝ρ物V物
由于物体处于漂浮状态，其必然有一部分体积露出水面，也就是说V排 ＜V物，所以ρ液 ＞ρ物。
（2）当物体上浮时，F浮＞G物
又因为F浮＝ρ液gV排 G物＝ρ物V物g
所以ρ液gV排 ＞ρ物V物g
也就是ρ液V排 ＞ρ物V物
由于物体处于上浮状态，还没有露出液面外，其必然全部浸没有液体中，也就是说V排 ＝V物，所以ρ液 ＞ρ物。
（3）当物体悬浮时，F浮＝G物
又因为F浮＝ρ液gV排 G物＝ρ物V物g
所以ρ液gV排 ＝ρ物V物g
也就是ρ液V排 ＝ρ物V物
由于物体处于悬浮状态，其必然全部在液体中，也就是说V排 ＝V物，所以ρ液 ＝ρ物。
（4）当物体下沉时，F浮＜G物
又因为F浮＝ρ液gV排 G物＝ρ物V物g
所以ρ液gV排 ＜ρ物V物g
也就是ρ液V排 ＜ρ物V物
由于物体处于下沉状态，其必然全部在液体中，也就是说V排 ＝V物，所以ρ液 ＜ρ物。
物体的浮沉条件的两种表述形式，各有所用，同学们只有加深对其的理解才能正确应用。

例1. 如图，完全浸没在水中的乒乓球，放手后从运动到静止的过程中，其浮力大小变化情况是[ ]
　　A. 浮力不断变大，但小于重力。
　　B. 浮力不变，但浮力大于重力。
　　C. 浮力先不变，后变小，且始终大于重力直至静止时，浮力才等于重力。
D. 浮力先大于重力，后小于重力。

分析：乒乓球完全浸没在水中时，浮力大于重力，因浮力大小与物体在液体内深度无关。因此乒乓球在水中运动时所受浮力不变，直到当球露出水面时，浮力开始变小，当浮力等于重力时，球静止在水面上，呈漂浮状态。
解答：C

例2. 质量相等的木块和冰块（ρ木<ρ冰）都漂在水面上，木块受到的浮力________冰块受到的浮力；体积相等的实心木块和冰块都漂在水面上，木块受到的浮力________冰块受到的浮力。（填大于、小于、等于）
分析：根据物体的浮沉条件可知，物体漂浮时F浮＝G，所以此题中要比较浮力的大小可通过比较木块和冰块受到的重力的大小来求得。
　　因为木块和冰块都漂浮在水面上，有F木浮＝G木，F冰浮＝G冰
　　（1）当木块和冰块质量相等时，由G＝mg可知，G木＝G冰，所以F木浮＝F冰浮，木块和冰块受浮力相等。
　　（2）当木块和冰块体积相等时，因为ρ木<ρ冰，根据G＝ρgV可知，G木　　所以F木浮而铝块和铜块将浸没在水中，木块所受浮力大小等于重力，铝块和铜块所受浮力比重力小。
解答：A。
说明：由于铝密度小于铜，质量相等时，铝块体积大于铜块体积，根据浮力公式F浮＝ρ水gV排可知，铝块浮力大于铜块浮力。　

例5. 把质量为1千克的物体挂在弹簧秤上，将它全部浸没在密度为0.85×103千克／米3的某液体中，此时弹簧秤的读数为零。求此物体的密度是多大？
分析：本题有多种方法求解
　　（1）根据把该物体投入某液体中弹簧秤的示数为零。可知该物体在某液体中处于悬浮状态，可根据悬浮条件求解
　　（2）由于弹簧秤读数为零，则F浮＝G物，由此考虑物体密度。
　　（3）根据题设条件，根据阿基米德原理，求出物体的体积，再计算其密度。
解答：
解法一：由分析（1）知道物体在某液体中处于悬浮，由悬浮条件可知：
　　ρ物＝ρ液＝0.85×103千克／米3
　　解法二：由分析（2）可知F浮＝G物 ρ水gV排＝ρ物gV物
　　由于 V物＝V排 ∴ρ物＝ρ液＝0.85×103千克／米3
　　解法三：由分析（3），可分步求解，先求出物体的体积
　　根据重力的公式　

答：物体的密度是0.85×103千克／米3。
说明：从以上三种解法不难看出，第一种解法直截了当。但它要求对物理规律理解得深刻。第二种解法，是由公式去推导，过程也比较简单，而第三种方法按部就班，分步求解条理清楚，但过于繁琐。　

例6. 容器里的水面上浮一冰块，当冰块全部溶解后，容器里的水面高度有无变化？为什么？
分析：冰浮在水面上，所以它受到水的浮力等于冰的重力。根据阿基米德原理，它受到的浮力也等于它所排开的那部分水的重力。当冰全部溶解成水时，它的重力并没有变，因此这部分水重应等于原先冰所排开的水重，体积也必然相等。可以想象原先被冰所排开的水的那部分空间就刚好被冰溶解后的水所填补，因此水面高度保持不变。

四. 浮力的利用。

这两个图片，同学们一定不陌生，这是人们对浮力的有效利用。其实原始人很早就会应用浮力了。如他们会捉住河水中的树木来逃避灭顶之灾。后来原始人就骑在漂浮的圆木上进行漂流，这就是最早的航行。再后来人们发现这种船乘坐很不方便，他们就把它改成空心的，这样不但乘坐方便，而且也更加稳定。今天我们就来学习一下浮力的利用。
1. 密度计
密度计是测量液体密度的仪器。它是一根封闭的玻璃管，在管的下部装有小铅丸或水银，使它能够竖直地漂浮在液体中，如图所示。密度计的工作原理是这样的：由于它受到的重力是一定的，漂浮时，浮力等于重力，无论把它放到哪种液体中，受到的浮力总是相同的。因而把它放到密度较大的液体中，它能够排开的液体较少，浸入的深度就小些；反之，把它放到密度较小的液体中，浸入的深度就大一些；于是，根据它浸入的深度就可以测量液体的密度。密度计上的刻度值一般标的是液体密度跟水的密度的比值。例如图中密度计的读数是1.30，就表示这种液体的密度是水的密度的1.30倍。

密度表刻度值上小下大：密度计是根据物体浮在液面上条件的原理制成的。从物体沉浮条件可知，浮在液面上的物体符合：F浮＝G。由于密度计重力G不变，所以它受到的浮力F浮是一定的.又F浮＝ρ液gV排可知.ρ液大时V排就小，V排小表示密度计在液体中浮的浅些，所以表示密度大小的刻度值就大，使密度计上刻度值呈现上小下大。另外密度计上的刻度也是不均匀的，而是上疏下密。
常用的密度计有两种．一种是用来测量密度大于水（即密度大于1.0×103kg/m3）的液体的密度计，俗称重表，它的下部装的铅丸或水银多一些，这种密度计的最小刻度是“1.00”，它的最小刻度线在最高处，由上而下，顺次是1.1，1.2，1.3……，全部刻度线都在1.00刻度的下面。另一种是用来测量密度小于水的液体的密度计俗称轻表，它的下部装的铅丸或水银少一些，这种密度计的最大刻度是“1.00”，它的最大刻度线在最低处，由下而上顺次为0.9、0.8、0.7……。全部刻度线都在1.00刻度的上面。
另外在贸易、生产和化学实验中，还常用到酒精计（直接指出酒精的浓度）、硫酸计（直接指出硫酸的浓度）、检乳计（直接指出牛奶的浓度）等，这些仪表实质上也都是密度计，只是它们的刻度不是指出密度的大小，而是直接指出所要测的数据罢了。
2. 盐水选种
盐水选种是我国古代劳动人民发明的一种巧妙的挑选种子的方法。
　　谁都知道，种出好苗，要庄稼长得好，首先要选好种子。干瘪的和被虫子蛀坏的种都长不出苗来。
　　各种庄稼的种子，都有一定的密度。长得很饱满的小麦种子，密度超过1200千克/米3；长得很饱满的有芒粳的稻种子，密度超过1100千克/米3。干瘪的或虫子蛀坏了的种子的密度都比饱满的种子的密度小得多。
　　盐水选种，就是把种子放在一定浓度的盐水里，利用浮力把好种子和坏种子分开来。选小麦的种子的盐水是把盐水配成密度在（1.16~1.2）×103千克/米3之间。把小麦放在这样浓度的盐水里，密度超过1.2×103千克/米3的好种子都沉在水底，因为它们受到的浮力小于它们的重力，密度小于（1.16~1.2）×103千克/米3的坏种子都在盐水中浮起来，这样好坏种子就很容易地被分开了。
　　由于芒粳稻种子的密度较小，用来选稻种的盐水的密度为1100千克/米3。
　　如果没有盐，用泥水代替盐水也可以用来选种，在100千克水里加上30～40千克又干又细的粘土配成的泥水的密度也在（1.16~1.2）×103千克/米3之间，也可以用来选小麦种子。
3. 潜水艇
潜水艇在水中可以自由浮沉，因此它是军事上的一种重要舰艇。它可以潜入水下航行，进行作战或侦察，是根据阿基米德原理制造的。当它潜水和上浮时是靠改变它自身的重量来实现的。潜水艇的侧面有水舱，当它下潜时，使水舱充水，于是艇身重量增大，潜艇就逐渐下沉。当水舱中充入适量的水时，潜艇就能在水中任何位置上停留，此时潜艇的重量等于浮力。当潜艇需要上浮时，可用压缩空气将水排出，当艇身的重量减小到小于浮力时即浮出水面。

很久以前，人们就设想在茫茫大海中，从水下隐蔽地袭击敌方的舰艇。18世纪30年代，世界上制成了第一艘潜水艇，由于性能差，没能用于海战。到20世纪初，才出现了设备比较完善的潜水艇。第二次世界大战中，潜水艇发挥了巨大的作用，各国仅被它击沉的舰船就达到了4210艘！潜水艇能够象鱼一样，可在水面上航行，也可以沉到海洋深处潜伏前进。而普通的船，只能在水面上航行。
这是为什么呢？原来潜水艇上有一些被称为“水舱”的舱体。当潜水艇需要下沉时，就打开阀门，让海水注入水舱，使潜艇重量逐渐增加而渐渐下沉。当需要让潜水艇处于水中某一深度行进时，只需让水舱注入适当量的海水就行了。如果需要潜水艇上浮，就用机器把大量压缩空气注入水舱，排出舱中海水，减轻艇的重量，潜水艇就会迅速浮出水面。
这实际上是阿基米德原理的应用。原理告诉我们：浸在液体中的物体受到一个向上的浮力，它的大小等于物体所排开的液体受到的重力。所以，水舱储藏水量的多少是潜水艇上浮、下沉、保持深度的一个重要因素。
4. 气球和飞艇
同液体有浮力一样，空气也有浮力。气球和飞艇就是利用空气的浮力升入空中的。不过航空上把这种浮力称为升力。
中国很久以前就发明了一种松脂灯，用竹篾和纸糊成灯笼，灯下部放一块燃烧着的松脂。当灯笼内空气被加热后，体积膨胀，跑掉一部分热空气，使灯外的空气对它产生了升力，这样灯笼就可飞上高空，用作军事信号。这也是最原始的热气球。
气球和飞艇的主要组成部分是气囊。气囊内充有密度比空气小的气体，如热气、氢气或氦气。如果气球或飞艇自重加上所载物体的重量小于气囊排开的空气重量，即小于受到的升力，气球或飞艇就会升入空中。由于高空中空气越来越稀薄，密度在减小，所以气球或飞艇所受的升力等于它受到的重力，就不再上升而停在某一高度漂浮。当需要降落时，只需放出气囊中的部分气体就行。
气球和飞艇有着多种用途。气球用于气象和天文观测，进行各种科学试验、转播电视节目和进行通讯等。气球只能随风漂游，不能按照预定的航线飞行，而飞艇上装有发动机，可以控制飞艇的飞行方向和速度，所以它可用来进行空中运输、地质考察和治安防卫等。
在医学上，浮力还有一个特殊的用途——水疗法。如果病人的四肢肌肉或关节有病、受伤，医生可以让他浸在水中，利用身体受到的浮力作用，使病人只要用很小的力，就能使四肢活动，进行治疗。
浮力还有许多用途，如港口气体防浪堤的建造等等。

例1. 将一个装有50克砂子的平底试管竖直缓慢地放入水中，试管口恰好与水面相平。当把管中砂子全部倒出后，再将试管竖直地放入水中，试管有3/5的体积露出水面，求：试管所受的重力？
分析：平底试管是研究对象。根据题意可知　　
　　（1）装砂子后，试管口与液面相平，试管悬浮于液体中，物体受到两个力，重力G（G＇＋G砂）和浮力F1，试管静止，G＝F1
（2）当把砂子倒掉后，试管放入液体中有3/5体积露出液面，此时平底试管也受到两个力的作用，重力G＇和F2，因为物体漂浮于液面。∴G＇＝F2
解答：G砂＝mg＝50×10－3×9.8牛／千克＝0.49牛顿

　　答：平底试管所受的重力是0.327牛顿。
说明：物体悬浮或漂浮在液体中，它所受到的都是平衡力，但当物体悬浮在液体中时，V排＝V物，而漂浮于液面的物体，V排V2

　　∴ρ1<ρ2
说明：密度计是利用物体浮在液面的条件工作的，它是测定液体密度的仪器。它是个密封的玻璃管，下端装有小弹丸或水银，使它能竖直地浮在液体中。管上有刻度，它的刻度值一般标的是液体的密度与水的密度的比值，如果密度计的读数是1.6，则表示这种液体的密度是水的密度的1.6倍，它的密度则是1.6×103千克／米3。

例3. 一块石蜡，放在酒精中将下沉，放在水中将上浮，请判断出这块石蜡密度在什么范围内？如何利用一只量筒及适量的酒精和水，精确地测出石蜡密度？（ρ酒精＝0.8×103千克／米3）
解答：由石蜡放在酒精中将下沉可知 ρ蜡>ρ酒精
　　由石蜡放在水中将上浮可知 ρ蜡<ρ水 则ρ酒精<ρ蜡<ρ水
　　即石蜡的密度在0.8×103千克／米3和1.0×103千克／米3之间。
　　精确地测定石蜡密度，步骤如下：
　　（1）向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1；
　　（2）将石蜡块放入量筒中，记下水的体积V2；
　　（3）取出量筒中的水和石蜡块，再往量筒中放入适量的酒精，记下酒精的体积V3；
　　（4）将石蜡块放入量筒，浸没于酒精中，记下此时液体的体积V4；
　　（5）根据上述数据计算石蜡块的密度F浮＝ρ水gV排1＝ρ水g（V2－V1）；
　　根据浮沉条件 F浮＝G蜡＝m蜡g＝ρ蜡gV蜡＝ρ蜡g（V4－V3）

例4. 将体积是500分米3、质量是450千克的水雷抛入水中。求水雷在静止时所受的浮力。
分析：本题没有明确水雷静止时是浮还是沉，在这种情况下求水雷在静止时所受的浮力，必须先判断它静止时是沉还是浮。
解答：水雷所受的重力 G＝mg＝450×9.8牛／千克＝4.41×103牛顿
　　水雷浸没在水中时所受浮力
　　F浮＝ρ液gV排＝1.0×103千克／米3×9.8牛／千克×500×10－3米3
＝4.9×103牛顿 得F浮>G
　　则根据物体的浮沉条件可知，水雷静止时是漂浮在水面上。
　　根据物体浮在液面的条件得出水雷此时受到的浮力
　　F浮＝G＝4.41×103牛顿
　　答：水雷在静止时所受的浮力为4.41×103顿。　

例5. 一个金属球，在空气中称时，弹簧秤的读数为14.7牛顿；浸没在水中称时，弹簧秤的读数为4.9牛顿。已知金属的密度为2.7×103千克／米3，问这球是实心的还是空心的？
解答：金属球浸没在水中
F浮＝G－G＇＝14.7牛顿－4.9牛顿＝9.8牛顿
　　根据阿基米德原理 F浮＝ρ水gV排

由于小球浸没在水中，所以金属球的体积 V球＝V排＝1×10－3米3
假定小球是实心的，它的密度应为　

∵ρ球<ρ金属
∴金属球是空心的
答：金属球是空心的。
说明：这类题还有两种解法：
　　（1）通过假定球是实心的，其密度为已知的，计算出它应受到重力的大小，与题目所给重力比较，判定其是空心还是实心；
　　（2）通过假定球是实心的，它应有多大的体积，计算出它应有的体积大小，与它实际的体积相比，判定其是空心还是实心。　

例6. 一个空心的塑料球，在水下恰能悬浮，如图所示，现在沿图中虚线位置将其分割成两部分，则 [ ]
A. 小部分上浮，大部分下沉
　　B. 小部分下沉，大部分上浮
　　C. 大、小部分都保持悬浮
　　D. 以上说法都不正确

分析：据题意可知，球的重力等于所受的浮力。当分割成两部分后，小部分成为实心体。如果设想使原来的空心球内填满同样的物质，由于增加了重力而浮力没变，球必会下沉，这就说明组成球的物质的密度比水大。所以分出的小部分物块要下沉，因为整个球分为两部分后排水体积并没有变，即浮力不变，重力也不变，因此有F小＋F大＝G小＋G大。由于F小G大。
解答：B
说明：

【模拟试题】（答题时间：80分钟）
一. 选择题
　1. 把两个质量相同的铁球和铝球，分别挂在弹簧秤上，然后将它们全部浸入水中，则弹簧秤的示数（ ）
A. 挂铁球的大；
B. 挂铝球的大；
C. 两种弹簧秤的示数相等；
D. 不能确定
　2. 关于阿基米德原理，正确的叙述是（ ）
　　A. 浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体的体积；
　　B. 浸入水中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的水受到的重力；
　　C. 浸没在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力；
　　D. 浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体受到的重力；
　　E. 浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力．
　3. 将同一物体放在液体中的三种情况如图所示，比较它受到的浮力大小，表示浮力最小的是（ ）
A. 图甲；
B. 图乙；
C. 图丙；
D. 无法比较

　4. 如图所示，体积相同、形状不同的铅球、铁板和铝块，浸没在水中不同深度的地方，则（ ）
A 铝块受到的浮力大，因为它浸入液体中的深度大；
B. 铅球受到的浮力大，因为它的密度大；
C. 铁板受到的浮力大，因为它的面积大；
D. 铅球、铁板、铝块受到的浮力一样大。

　5. 甲、乙、丙三个体积不同的小球放在液体中，静止时小球所在的位置如图所示。比较三个小球的密度（ ）
A. 甲最大； B. 乙最大；
C. 丙最大； D. 一样大

　6. 潜水艇由海面上10米深处下潜到20米的深处的过程中，海水对它的（ ）
A．压强增大，浮力增大；
B．压强增大，浮力不变；
C．压强、浮力都不变；
D．压强差、浮力都不变
　7. 等质量的木块和冰块，漂浮在水面，它们受到的浮力之比______，它们排开液体体积之比______，它们露出水面的体积之比______（ρ水＝0.6克/厘米3，ρ冰＝0.9克/厘米3）． [ ]
　　A．1∶1 　　B．2∶3
　　C．3∶1 　　D．6∶1　

二. 填空题
　1. 浮力的施力物体是_____，浮力的方向是______的．浮力的大小跟______和______有关。
　2. 阿基米德原理的表达式是F浮＝G排液＝______．式中的V排只有______时才等于V物。
　3. 浸没在液体中的物体，如果其密度______于液体的密度，物体就上浮；如果其密度______于液体的密度，物体就悬浮；如果其密度______于液体的密度，物体就下沉。（填：“大”、“小”或“等”）
　4. 浸没在水中的木块，它受到水的浮力______于它的重力，所以木块上浮；当它露出水面并继续上浮时，它的排水体积______，它受到的浮力______；当它静止在水面上的时候，木块受到的浮力______于它受到的重力。（填：“变大”、“不变”、“变小”）
　5. 漂浮在液面的物体受到两个力的作用，它们是向上的______力和向下的______力．由于物体静止在液面上，这两个力的关系是______，可见，物体浮在液面上的条件是______．
　6. 浸没在水中的石块受到的浮力是1牛，它排开水重是______牛．如果石块的一半体积浸入水中，则此石块受水的浮力______牛．
　7. 质量相等的铁球和铝球放入水中，铁球受到的浮力______于铝球受到的浮力。放入水银中，铁球受到的浮力______于铝球受到的浮力。（填：“大”、“等”、“小”）
　8. 一个物体漂浮在酒精中，它浸入酒精中的体积是100厘米3，这个物体重______牛，将它放入水中，它受到的浮力是______牛，它浸入水中的体积是______厘米3．（g＝10牛/千克）
　9. 重5牛、体积是0.6分米3的物体浸没在水中，松手后它将______．（填：“上浮”、“下沉”、“悬浮”）（g＝10牛/千克）
　10. 一块冰浮在水面上它浸入水中的体积是冰的体积的______倍．（ρ冰＝0.9×103千克/米3）
　11. 一艘轮船自重是5×107牛，最大载货量是108牛，则这艘轮船的排水量是______吨．如果船到港口将货物卸下5×107牛，则轮船所受到的浮力是______牛，它的排水体积减少______米3。（设：轮船在内河航行）（g取10牛/千克）
　12. 潜水艇是靠改变______来实现浮沉的。气球、飞艇的主要组成部分是______，在这里面装着______比空气小的气体，当气球或飞艇受到的浮力______于气球、飞艇自重加载重时，气球、飞艇就能上升。

三. 实验题
把从下图所示实验中观察到的弹簧秤和量筒的示数记录在表格中，并计算出相应的物理量。
从这个实验中得出的结论是：____________

四. 计算题
　1. 一个体积为2米3的氢气球，球皮重10牛，在地面附近空气对它的浮力是多大？它最多能吊起多重的物体？（ρ空气＝1.29千克/米3，ρ氢气＝0.09千克/米3，g＝10牛/千克）
　2. 有一个金属球，在空气中称时，弹簧秤的示数是15牛，浸没在水中称时，弹簧秤的示数是5牛，已知该金属的密度为2×103千克/米3，g＝10牛/千克．求：
　　（1）这个金属球的体积多大？
　　（2）这个金属球是空心的还是实心的？
　　（3）如果是空心的，空心部分的体积多大？
　3. 密度是0.6×103千克/米3的木块，体积是2米3，当它浮在水面上时，求：（g＝10牛/千克）
　　（1）木块的重力；
　　（2）木块受到的浮力；
　　（3）木块排开水的体积；
　　（4）木块露出水面的体积．　

【试题答案】
一.
1. A 2. E 3. A 4. D 5. A
6. B，D 7. A，A，D
二.
　1. 液体，竖直向上，液体密度，排开液体的体积
　2. ρ液gV排，当物体浸没在液体中
　3. 小，等，大
　4. 大，变小，变小，等
　5. 浮，重，二力平衡，F浮＝G物
　6. 1，0.5
　7. 小，等
　8. 0.8，0.8，80
　9. 上浮
　10. 0.9
　11. 15000，108，5×103
　12. 自重，气囊，密度，大
三.
　1.96，0.98，0.98，1×10－4，0.98．这个物体在水中受到的浮力等于它排开的水受到的重力．
四.
　1. 25.8牛，15.8牛．
　2. 1分米3，空心的，0.25分米3．
　3. 1.2×104牛，1.2×104牛，1.2米3，0.8米3