勾股定理的应用教.docx

勾股定理的应用教案
    学习目标:
    1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
    2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的"转化"思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。
    学习重点:
    实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中 
    学习难点:
    "转化"思想的应用
    学习过程:
    一.学前准备:
    阅读课本第80页到81页,完成下列各题:
    1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果b=15,c=17,求a
    2. 问:我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法?
    (1)什么叫勾股定理?
    (2)勾股定理的逆定理是                         .
    3、如图 ,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走"捷径",在花圃内走出一条"路".他们仅仅少走了多少步路(假设2步为1米),却踩伤了花草?
    4、自学课本P.80、81中的例1、例2.请说出每一题的解题思路.
    二.自学、合作探究:
    (一)自学、相信自己:
    1、练习:课本P.81――1、2.
    2、讨论交流:P。82.――1、2.
    你能利用下图画长 、 、 的线段长吗?与同学交流。
    (二)思索、交流:
    1、 如图 ,在△ABC中,AB=AC, D为BC上任一点.试说明:AB2-AD2=BD·DC.
    2、如图 ,一块草坪的形状为四边形ABCD,其中∠B=90?,AB=3m,BC=4m,CD
    =12m,AD=13m,求这块草坪的面积。                     
    3、如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,边长分别a、b、c(c表示斜边)然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆,三个圆的面积分别记为S1、S2、S3,试探索三个圆的面积之间的关系.
    (三)应用、探究:
    1、甲、乙两人在沙漠进行探险,某日早晨8∶00甲先出发,他以6千米/时速度向东南方向行走,1小时后乙出发,他以5千米/时速度向西南方向行走,上午10∶00时,甲、乙两人相距多远?
    2、 校园内各室的分布及相关数据所示,戴老师在某一时段的行程如下:办公室  教室      实验室    仪器室     办公室.已知:AB=80m,AD=82m.在此期间,
    戴老师走了多长的路(结果保留3个有效数字)?
    3、 有三座城市A,B,C,两两距离相等,现欲建一天然气供气网,向这三座城市供气,希望供气管道的总长越短越好,今有以下三种方案(如图)你认为哪种方案最好?(实线是供气网)
    4. 如图 ,已知长方体盒子的宽a为8cm,长b为10cm,高c为6cm.一只聪明的小蚂蚁从顶点A处出发在长方体的表面爬行,想尽快吃到在顶点B处的糖果,求小蚂蚁爬行的最短路径的长(结果保留3个有效数字).
    5.如图 ,一张宽为3,长为4的长方形纸片ABCD,沿着对角线BD对折,点C落在点C1的位置,BC1交AD于E.求AE的长.
    三.学习体会:
    四.自我测试:
    1、等腰直角三角形三边长度之比为                                  (     )
    A.1:1:2         B. 1:1:        C. 1:2:       D.不确定
    ⒉ 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为                                                               (     )
    A.18 cm           B.20 cm            C.24 cm           D.25 cm
    ⒊一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯脚移动的距离是                            (     )
    A. 1.5m            B. 0.9m           C. 0.8m          D. 0.5m
    ⒋ 如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,AD=12,AC=13,BC=14. 则AB=_____.
    ⒌ 如图是一个育苗棚,棚宽a=6m, 棚高b=2.5m,棚长d=10m,则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2.
    ⒍在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯,台阶的剖面图如图所示,地毯的长度至少需要___________m.
    ⒎甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h,甲往东走了4km,乙往南走了6km.
    ⑴这时甲、乙两人相距多少km?
    ⑵按这个速度,他们出发多少h后相距13km?
    ⒏要登上9m高的建筑物,为了安全需要,需使梯子固定在一个高1m的固定架上,并且底端离建筑物6m,梯子至多需要多长? 
    ⒐如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,BC=2AD,CD=10 ,求这个梯形的面积.
    ⒑一张长方形纸片宽AB=8cm,长BC=10cm.现将纸片折叠,使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE),求EC的长.
    五.自我提高:
    1.如图,正方形网格中有一个△ABC,若小方格边长为1,判断△ABC的形状,并说明理由。
    2.如图 ,在平静的湖面上,有一荷花,高出湖水面1米,一阵风来,荷花吹到一边,花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为2米,求这里的水深是多少米.
    3.如图 ,在RtΔABC中, C=90 ,D、E分别为BC、AC的中点,AD=5,BE=2 ,
    求AB的长.