数学必修二单元测试.doc

必修二第1单元 立体几何初步 单元测试
一、选择题：
1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ）
A． 2个 B． 3个　　 C． 4个　　　 D．无法确定
2．以下结论正确的是 （ ）
①利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；
②利用斜二测画法得到的正方形的直观图一定是菱形；
③利用斜二测画法得到的等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④利用斜二测画法得到的菱形的直观图一定是菱形.
A．①②　　 B． ①　　　 C．③④　　 D． ①②③④
3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高
的比为 （ ）
A．1∶1 B．1∶1 C．2∶3 D．3∶4
4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ）
A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体
5．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ）
A．a⊥α且a⊥β 　　　 B．α⊥γ且β⊥γ
C．aα，bβ，a∥b D．aα，bα，a∥β，b∥β
6．如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A．α∩β＝m，nα，m∩n＝A
B．α∩β＝m，n∈αm∩n＝A
C．α∩β＝m，nα，Am，A n
D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈ n
7．下列四个说法，其中错误的说法的个数是 （ ）
①a//α，bα,则a// b ②a∩α＝P，bα，则a与b不平行
③aα，则a//α ④a//α，b //α，则a// b
A．1个　　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个
8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．3cm2
9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧

面，则两圆锥体积之比为 （ ）
A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不对
10．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的．
12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．

13．如图，将边长为a的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，
则正三棱锥的体积是 ．
14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
①若AC=BD，则四边形EFGH是 ；
②若则四边形EFGH是 ．
三、解答题：
15．（12分）将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；量筒；量杯；十字架．
（1）具有棱柱结构特征的有 ；（2）具有棱锥结构特征的有 ；
（3）具有圆柱结构特征的有 ；（4）具有圆锥结构特征的有 ；
（5）具有棱台结构特征的有 ；（6）具有圆台结构特征的有 ；
（7）具有球结构特征的有 ；（8）是简单集合体的有 ；
（9）其它的有 ．

16．（12分）已知：求证：．

17．（12分）正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积．

18．（12分直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，求直平行六面体的侧面积．

19．（14分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比．

20．（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝，
D 是A1B1 中点．
（1）求证C1D ⊥平面A1B ；
（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论．

参考答案
一、CBCDA ACADD．
二、11．正六棱柱，圆柱；12．48cm3；13．；14．菱形，矩形.
三、15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤.
16．本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.
证明∵PQ∥a,∴PQ与a确定一个平面

17．解：
，

18．解：设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d.
则
消去c，d由（1）得，代入（3）得

19．解：设A1B1C1D1是棱台ABCD－A2B2C2D2的中截面，延长各侧棱交于P点.
∵BC=a，B2C2=b∴B1C1=∵BC∥B1C1∴
∴
同理 ∴

同理：

由等比定理，得
20．（1证明：如图，∵ ABC—A1B1C1 是直三棱柱，
∴ A1C1 ＝B1C1 ＝1，且∠A1C1B1 ＝90°．
又 D 是A1B1 的中点，∴ C1D ⊥A1B1 ．
∵ AA1 ⊥平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ，
∴ AA1 ⊥C1D ，∴ C1D ⊥平面AA1B1B ．
（2）解：作DE ⊥AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 ⊥平面C1DF ，点F 即为所求．
事实上，∵ C1D ⊥平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ，
∴ C1D ⊥AB1 ．又AB1 ⊥DF ，DF C1D ＝D ，
∴ AB1 ⊥平面C1DF ．

必修二第2单元 解析几何初步 单元测试
一． 单选题：
1、已知A（x,y）、B（x，y）两点的连线平行y轴，则|AB|=（ ）
A、|x-x| B、|y-y| C、 x-x D、 y-y

2、方程（x-2）+(y+1)=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是： （ ）
A、 (x+8)+(y-5)=1 B、(x-7)+(y+4)=2
C、 (x+3)+(y-2)=1 D、(x+4)+(y+3)=2

3、已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为： （ ）
A、7 B、-5 C、3 D、-1

4、方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是 ( )
A、 m≤2 B、 m<2 C、 m< D、 m ≤

5、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为 （ ）
A、 x+2y-3=0 B、2x+y-3=0 C、x+y-2=0 D、2x+y+2=0

6、圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ）
A、(x-1)+y=1 B、(x-1)+(y-1)=1
C、(x+1)+(y-1)=1 D、(x+1)+(y+1)=1

7、光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是（ ）
A、2x+y+3=0 B、2x+y-3=0 C、2x-y+3=0 D、x-2y-3=0
8、已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是 （ ）
A、a≤-或a≥ B、a≤-或a≥ C、-≤a≤ D、-≤a≤

9、已知点P（a,b）是直线x+2y=1右上半平面内（含边界）任一点，则2+4的最小值是 （ ）
A、8 B、6 C、2 D、3

10、取第一象限内的两点P（）、P（），使1，，，2，依次成等差数列，1，，，2依次成等比数列，则点P、P与射线l：y=x ( x≥0 )的关系为 （ ）
A、点P、P都在l的上方 B、点P、P都在l上
C、点P、P都在l的下方 D、点P在l的下方，点P在l的上方。

二、填空题：
11、直线x=2y-6到直线x=8-3y的角是 。

12、圆：x+y-2x-2y=0的圆心到直线xcos +ysin=2的最大距离是 。

13、直线l过点（3，0），直线l过点（0，4）；若l∥l且d表示l到l之间的距离，则d的取值范围是 。

14、过点A（1，2）且与两定点（2，3）、（4，-5）等距离的直线方程为 。

15、对于圆x+(y-1)=1上任一点P（x，y），不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是: 。

16、某厂生产书桌和椅子，需木工和漆工两道工序，木工平均4小时做一把椅子、8小时做一张书桌，每周木工最多有8000个工时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，每周漆工最多有1300个工时；制作一把椅子和桌子的利润分别是15元和20元，则该厂每周能获得的最大利润是 。

三、解答题:
17、求过点（-1，2）且在两轴上截距相等的直线方程。

18、 求过原点且与直线x=1及圆（x-1）+（y-2）=1相切的圆的方程。

19、当k为何值时，直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0， (1).相交、（2）.垂直、（3）.平行、（4）.重合。

20、在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0若点B坐标为（1，2），求点A和C的坐标。

21、设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。

O
A
C
Z
北
东
B
22、如图示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，其中tg=，在距离港口O为a(a是正常数)浬北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中cos=，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东m浬的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船。该船沿BA方向不变全速追赶科考船并在C处相遇。经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的△OBC面积S最小时，补给最适宜.
（1）、求S关于m的函数关系式S（m）;
（2）、当m为何值时，补给最适宜？

参考答案：

一、选择题
1.B；2.A；3.A；4.C；5.B； 6.B；7.C；8.A；9.C；10.C. (即BAACB；BCACC)
二、填空题
11. ； 12.2＋； 13.0＜d≤5；
14.4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0； 15.m≥－ ； 16.21000元.
三、解答题：
17. y＝－2x或x＋y＝1 . 18. (x－)＋(y－)＝ .
19.（1）k≠-9且k≠1； （2）k＝ ； (3)k＝－9； (4)k＝1.
20. A (－10) ， C (5, －6) .
21.设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.
由题设得： ∴ 2b－a＝1
又点P（a,b）到直线 x－2y＝0距离为 d＝ .
∴5d=|a－2b|= a＋4b－4ab≥a+4b－2(a+b)＝2b2－a2＝1 .
当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值. ∴
∴或 故所求圆的方程为(x±1)+(y±1)＝2 .
22.(1) 以O为原，指北方向为y轴建立直角坐标系，则直线OZ的方程为y=3x.
设点A的坐标为（x,y），则x=cos=3，y=sinβ=2,
所以A（3,2）. 又B（m，0），则直线AB的方程为 y=(x－m).
由 y=3x 及 y=(x－m), 求得 C(,).
∴ S（m）＝S＝ (m>).
(2) S(m) ＝…＝[(m－)＋＋]≥[2＋]=
当且仅当m－＝, 即 m＝(m＝＞) 时，等号成立.
故当m＝浬时，补给最适宜.