做一道名校中考模拟题的意外收获.docx

做一道名校中考模拟题的意外收获
黄锦书（沈惠娟特级教师工作坊）
一、 原题呈现

二、 解法展示
第（1）题略。
（2） ①如下面2图所示，易证△EAM≌△MNG，解题过程略。

（2）②如下面2图所示，易证△EAM∽△MNG，解题过程略。

三、 意外收获
众所周知，合情推理有助于发现思路和结论，运用特殊到一般的思想，第（2）①题当点E与点A重合时，点G与点N重合，从而发现结论且找到构造全等三角形的思路；第

（2）②题如上图所示，当点G与点C重合时，点N与点D重合，从而发现结论且找到构造相似三角形的思路，当然，我们在解题时一般都是用综合分析法去分析思路，然而在这里，我所说的意外收获并不是上面的经验，而是我发现了此时矩形ABCD被分为4个相似的三角形，如下图所示，有
△EAM∽△MDC∽△EMC≌△EBC。
四、 变式探究
由上面的分析我们可对此题做变式探究如下：在矩形ABCD中，点E、M分别为AB、AD边上一点，联结EM、MC、EC，问：
（1）点M在AD边的什么位置时，△EAM∽△MDC∽△EMC？（2）在（1）的情况下，如果△EAM∽△EBC，那么边AB与AD的比值是否为定值？如果是，请你求出这个定值；如果不是，请说明理由。

对这个变式再进行变式可得：
如图所示，AB⊥射线BC，D是射线BC上的一个动点，联结AD，作AE⊥AD，且使得∠AED=∠BAD，AB=4，设BD=x，作EF⊥BC，垂足为F，问：在点D的运动过程中，如果EF长发生变化，请用x的代数式表示；如果不变，请求出EF。

这个变式和下面的这道中考题变式的命制方法一样：
如图，在梯形ABCD中，点E是CD边上一点，BC=CD，连接AE，∠BAE=∠C=60。，证明：AB=AE（请用现行教材知识解答）。

由于笔者才识有限，难免有不到之处，恳请各位同仁包涵与指正。